幾何学 III

Geometry III

担当教官 助教授 ウェイン ラスマン

目的・方針

数学の様々の分野で有用・不可欠のリー群・リー環について, 低次元の例を 中心にまとめる.

内容

Lie 群と Lie 環の基礎事項について述べる.
1. GL(2), SL(2), 上半平面
2. (行列) Lie 群, その Lie 環
3. SO(3), SU(2)
4. Lie 環の定義, 例
5. 半単純, 巾零, 可解の別
6. 半単純 Lie 環, ルート
7. 表現
8. 対称空間

履修要件

学部の線形代数及び行列論

テキスト

1. 山内恭彦・杉浦光夫, 連続群論入門, 培風館,

2. Robert Bryant, An Introduction to Lie Groups and Symplectic Geometry, in Geometry and Quantum Field Theory, edited by Freed and Uhlenbeck, IAS/Park City Series, A.M.S.,

3. Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Company,

4. M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Second Edition, Publish or Perish, Inc.

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