特別講義 (計算数学 B)

Advanced Topics (Computational Mathematics B)

担当教官 非常勤講師 横山 和弘

目的・方針

有理数係数多項式の Galois 群計算(順 Galois 問題), 可解の場合の根の根号表 現を計算機上で実現する算法とその効率性を講義する. 実際の計算例を通じてそ の効率性を体験する. また, 逆 Galois 問題についても時間が許せば言及する.

内容

1. 多項式の素因数分解と代数的拡大の表現
2. ideal membership 計算と代数構造の自己同型群計算
3. Galois 群計算のための resolvent 計算
4. モジュラー技法とその理論背景
5. 計算の効率化に向けての戦略

テキスト

参考資料は必要に応じて講義中に紹介する. 一般の代数的算法の
教科書をいくつか挙げておく.

1. F.Winkler, Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer
2. H.Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer GTM 138

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