代数学 I

Algebra I

担当教官 助教授 廣森 勝久

目的・方針

可換代数学またはホモロジー代数学の基礎を扱い, 代数幾何学, 整数論, トポロジーなどへの入門・応用に資する. どちらのテーマを選ぶかは, 学生諸君の希望によって決める.

内容

可換代数学では，Noether(可換)環のイデアル論を, これらの環上の加群の理論を含めて扱い, Dedekind 環, Cohen-Macaulay 環までを一応の目標にする.
ホモロジー代数学では, (必ずしも可換でない)環の上の加群を中心に完全系列, 完全関手などについて述べ, 加群の複体から生じるホモロジー・コホモロジーの扱いに慣れてもらうことを目標にする.

履修要件

学部程度の代数学(線形代数学, 群論, ガロア理論および環のイデアルと加群の 基礎理論など)を前提とする.

テキスト

1. H.Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge Univ. Press,
2. O.Zariski and P.Samuel, Commutative Algebra I,II, D.van Nostrand,
3. 成田正雄, イデアル論入門, 共立全書,
4. 河田敬義, ホモロジー代数 I, II, 岩波講座基礎数学,
5. H.Cartan--S.Eilenberg, Homological Algebra, Princeton Univ. Press.

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