TIGERS 函数
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この章では, tigers ox server ox_sm1_tigers にたいするインタフェース函数を説明する.

tigers.tigers
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tigers.tigers(A|proc=A)
     ::   この函数は識別子 P の tigers サーバに行列 A に付随したトーリックイデアルのすべてのグレブナ基底を計算してくれるようにたのむ.

戻り値
     リスト

p
     数

a
     リスト

  * この函数は識別子 P の tigers サーバに行列 A に付随したトーリックイデアルのすべてのグレブナ基底を計算してくれるようにたのむ.

  * Tigers は アフィントーリックイデアルの reduced グレブナ基底をすべて数えあげるための専用のプログラムである. このプログラムは, アフィントーリックイデアルの state polytope をきめるために使える. 理論的なバックグラウンドについては, 本

     B.Sturmfels, Grobner bases and Convex Polytopes

     を見よ. Tigers は Birk Hubert が作者である. このプログラムの利用しているアルゴリズムは

     B.Huber and R.Thomas, Computing Grobner Fans of Toric Ideals

     に説明されている.

     [395] A=[[1,1,1,1],[0,1,2,3]]$
     [306] S=tigers.tigers(A)$
     [307] length(S);
     8
     [308] S[0];
     [[[1,0,1,0],[0,2,0,0]],[[1,0,0,1],[0,1,1,0]],[[0,1,0,1],[0,0,2,0]]]
     [309] S[1];
     [[[1,0,0,1],[0,1,1,0]],[[0,2,0,0],[1,0,1,0]],[[0,1,0,1],[0,0,2,0]]]

この例では, A に付随したアフィントーリックイデアルのすべてのグレブナ基底が S に格納される. この例では, 8 個のグレブナ基底がある. [[i_1, i_2, ...],[j_1, j_2, ...]] は二つのモノミアルの exponent をならべたものであり, 2 項式をあらわす. たとえば, S[0] は次の多項式の集合

x1 x3 - x2^2,   x1 x4 - x2 x3, x2 x4 - x3^2

であり, <x1 x3, x1 x4, x2 x4> がその initial ideal である.