関数簡易マニュアル
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概要
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このパッケージには、代数曲線の諸性質を調べるための関数が集められている。主な機能は、代数曲線に対して定義される以下の対象を計算できることである：

  * 2曲線の交点の座標

  * 特異点の座標

  * neighborhood graph（二次変換によって特異点がどのように分解されるかを表すtree）

  * 既約曲線の種数

  * 随伴曲線(adjoint curves)

  * 二次曲線上の有理点

  * 有理曲線（種数０の曲線）をパラメトライズする有理関数

その他、多項式の全次数を計算するといったような予備的な関数群が用意されている。ユーザーの入力する代数曲線の定義多項式は必ず有理数体上の変数X,Y,Z の斉次多項式でなければならない。

Notation
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本書で用いられる記号について、次のような約束をしておく。

  * 点[x,y,z] とは射影平面の点の斉次座標 (X:Y:Z)を意味し、特に断りがなければ、Z=0でないときは必ずZ=1となるように正規化されている。

  * Q は有理数体、によって定義されるリサージュ曲線の陰関数表示（変数x,y,zの斉次多項式）を返す。

     [984] lissajou(3,4);
     64*x^8-128*z^2*x^6+80*z^4*x^4-16*z^6*x^2+16*z^2*y^6
     -24*z^4*y^4+9*z^6*y^2
     [985] lissajou(2,7);
     4096*x^14-14336*z^2*x^12+19712*z^4*x^10-13440*z^6*x^8
     +4704*z^8*x^6-784*z^10*x^4+49*z^12*x^2+4*z^10*y^4-4*z^12*y^2

restriction
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restriction(A,LIST)
     :: 特定の点を通る随伴曲線の定義多項式を計算したいときに用いる。

return
     線形のパラメーターを含むx,y,zの斉次多項式

A
     adjoint1,adjoint2から返される形と同様の、線形パラメーターつきの変数x,y,zの斉次多項式

List
     点[x,y,z]からなるリスト

  * adjoint1,adjoint2から返される線形パラメーター付の斉次多項式が、LISTに含まれる各点を零点にもつためには、線形パラメーターの間にいくつかの（Q上の）一次関係式が成り立てばよい。この条件を加味して、新たな線形パラメーター付の斉次多項式を作る。

  * LISTに含まれる点は、intersectやsing から返される点を使うことを想定している。

参照
     adjoint2