Ok dmodule (Okutani 版D-module 関数) マニュアル

Edition : auto generated by oxgentexi on 23 February 2009

OpenXM.org

1 D-module (library by Okutani)

   ファイル ‘gr’, ‘xm’, ‘ok_matrix.rr’, ‘ok_diff.rr’, ‘ok_diff.rr’ が必要です.

OpenXM/Risa/Asir での利用にあたっては,

     load("ok_diff.rr")$ load("ok_dmodule.rr")$

が始めに必要.

Yukio Okutani 氏による D-加群計算用の sm1 サーバとのインタフェースライブラリです. すべての関数名は odmodule で始まります.

1.0.1 odmodule_d_op_tosm1
odmodule_d_op_tosm1(LL,V)

:: リスト形式の微分作用素リストを sm1 形式に変換します.

return リスト

LL リスト

V リスト • 微分作用素の係数は整数多項式に変換されます.

  • この関数は odiff_op_tosm1と等価です.
  • odmodule_d_op_tosm1の例
     [299] odmodule_d_op_tosm1([[[x,[2,0]],[-1,[0,0]]],
                               [[y,[0,2]],[-1,[0,0]]]],[x,y]);
     [ + ( + (1) x) dx^2 + ( + (-1)), + ( + (1) y) dy^2 + ( + (-1))]
     [300] odmodule_d_op_tosm1([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],
                               [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);
     [ + ( + (1) x) dx + ( + (1) y) dy + ( + (1)), + ( + (1)) dx^2 + ( + (1)) dy^2]
     [301] odmodule_d_op_tosm1([[[1/2,[1,0]],[1,[0,0]]],
                               [[1/3,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
     [ + ( + (6)) dx + ( + (12)), + ( + (4)) dy + ( + (3))]
     [302] odmodule_d_op_tosm1([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],
                               [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
     [ + ( + (6) x) dx + ( + (12)), + ( + (4) y) dy + ( + (3))]
1.0.2 odmodule_d_op_toasir
odmodule_d_op_toasir(LL,V)

:: リスト形式の微分作用素リスト LL を asir の多項式に変換します.

return リスト

LL リスト

V リスト

• この関数は odiff_op_toasirと等価です.
• odmodule_d_op_toasirの例
[303] odmodule_d_op_toasir([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],
                           [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
[1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4]
[304] odmodule_d_op_toasir([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],
                           [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);
[x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2]
1.0.3 odmodule_d_op_fromasir
odmodule_d_op_fromasir(D_list,V)

:: asir の多項式からリスト形式の微分作用素リストに変換します.

return リスト

D list リスト

V リスト

• この関数は odiff_op_fromasirと等価です.
• odmodule_d_op_fromasirの例
[305] odmodule_d_op_fromasir([1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4],[x,y]);
[[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],[[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]]
[306] odmodule_d_op_fromasir([x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2],[x,y]);
[[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],[[1,[2,0]],[1,[0,2]]]]
1.0.4 odmodule_ch_ideal
odmodule_ch_ideal(D_ideal,V)

:: D ideal の characteristic ideal を求めます.

return リスト

D ideal リスト

V リスト • D ideal は generic parameter を含むことができます.

• odmodule_ch_idealの例
[344] odmodule_ch_ideal([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y]);
[x*dx+y*dy,dx^2+dy^2,y*dy*dx-x*dy^2,(x^2+y^2)*dy^2]
[348] odmodule_ch_ideal(odiff_op_appell4(a,b,c1,c2,[x,y]),[x,y]);
[-x*dx^2+y*dy^2,2*y*x*dy*dx+(y*x+y^2-y)*dy^2,
 (2*y^2-2*y)*dy^2*dx+(-y*x+3*y^2+y)*dy^3,
 2*y*x*dy^2*dx+(y*x^2+(-2*y^2-y)*x+y^3-y^2)*dy^3]

1.0.5 odmodule_singular_locus
odmodule_singular_locus(D_ideal,V)

:: D ideal の singular locus を求めます.

return リスト D ideal リスト V リスト

• D ideal は generic parameter を含むことができます.

  • odmodule_singular_locusの例
     [356] D = odiff_op_appell4(a,b,c1,c2,[x,y])$
     [357] odmodule_singular_locus(D,[x,y]);
     [-y*x^3+(2*y^2+2*y)*x^2+(-y^3+2*y^2-y)*x]
     [358] D = odiff_op_hg1(a,b,c,[x])$
     [359] odmodule_singular_locus(D,[x]);
     [x^2-x]
1.0.6 odmodule_restriction
odmodule_restriction(D_ideal,V,Rest)

:: D ideal の 0 次の restriction を求めます.

return リスト D ideal リスト V リスト Rest リスト

• D ideal は generic parameter を含むことができます.

  • odmodule_restrictionの例.
     [345] odmodule_restriction([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y],[y]);
     [[2,[-x*dx-a,-e0*x*dx-e0*a-e0]]]
1.0.7 odmodule_elimination
odmodule_elimination(D_ideal,V,Elim)

:: D ideal の elimination ideal を求めます.

return リスト D ideal リスト V リスト Elim リスト

• D ideal は generic parameter を含むことができます.

  • odmodule_eliminationの例.

[346] odmodule_elimination([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y],[[y],[0]]);
[x^2*dx^2+(2*a+2)*x*dx+a^2+a]
[347] odmodule_elimination([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y],[[y],[b]]);
[(x^2+b^2)*dx^2+(2*a+2)*x*dx+a^2+a]

Index 5

Index

(Index is nonexistent) (Index is nonexistent)

Short Contents

1 D-module (library by Okutani) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Table of Contents

1 D-module (library by Okutani) . . . . . . . . . . . . . 1

1.0.1 odmodule_d_op_tosm1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.0.2 odmodule_d_op_toasir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.0.3 odmodule_d_op_fromasir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.0.4 odmodule_ch_ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.0.5 odmodule_singular_locus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.0.6 odmodule_restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.0.7 odmodule_elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5