解析学 IV	(２単位)
Analysis IV
担当教官 配当年次 開講学期 教授　宮川 鉄朗 ２ 前期

授業のテーマと目標

解析学 IV -- VIII において, 数学科の学生を対象として, 解析学の基本 全般が講義される. 解析学 IV はその出発点である. 解析学の理論的基礎は, 実数の完備性あるいはそれと同値な実数の諸性質にある. このことを明確に 認識してもらうため, 解析学 I ですでに一度は学んでいる実数の性質や 極限の概念の復習から始め, 解析学の基本的な諸概念を学びつつ 1 変数 及び多変数の微分積分学を理論的に再構成する.

授業の内容と計画(予定)

講義内容の主なものは以下の通りである.
・実数の性質
・ユークリッド空間の位相
・連続関数とその性質
・1 変数及び多変数の微分, 指数関数, 対数関数, べき関数
・1 変数及び多変数の積分, 曲線の長さ, 曲面の面積, ガンマ関数
・無限級数と一様収束

履修上の注意

先行科目: 基礎解析 I, II, 解析学序論 I,II
後行科目: 解析学 V, VI・同演習, VII, VIII, 関数論・同演習

成績評価方法

レポート、小試験、学期末試験を行い, 総合して判定する.

教科書、参考書

教科書は使わないが, 1 年生のときに使った微分積分学の 教科書は常に座右に置くこと.

学生へのメッセージ

基礎がしっかり身に付けば, 進んだ数学もよく分かるようになる. 分かれば数学は楽しいものである. 自分で納得いくまで考えてみよう.

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