代数学 II	(２単位)
Algebra II
担当教官 配当年次 開講学期 教授　齋藤 政彦 ２ 後期

授業のテーマと目標

代数学を学ぶ意義については, 「代数学 I ・同演習」を参照されたい. 前期で主に扱う「群」は 1 つの演算を持つ代数系であるが, この授業では 加法と乗法の 2 つの演算を持つ「環」の基礎理論を中心とし, さらに, 環の 上の「加群」の概念を導入して, アーベル群の基本定理をある種の加群の 構造定理としてとらえることを目標とする. 「代数学 I」と合わせて, 1 年間 で代数学への入門とし, 3 年次では体の拡大と代数方程式の理論を扱う 「代数学 III・同演習」, 「代数学 IV」に接続する.

授業の内容と計画(予定)

主な項目は次の通りである.
1. 環, 整域, 体, 部分環, イデアル, 剰余環, 準同型と同型, 直和など
2. 素イデアルと極大イデアル, 商環, 整除理論, 多項式環など
3. 加群, 一次写像, 自由加群, 単因子論など
なお, 時間に余裕があれば, ネーター環, イデアルの準素分解, デデキント環など, もう少し進んだ理論にも触れたい.

履修上の注意

先行科目: 代数学 I・同演習
後行科目: 代数学 III・同演習

成績評価方法

主に, 期末試験によるが, 演習も考慮する.

教科書、参考書

教科書は指定しない. 参考書は必要があれば, 授業で紹介する.

学生へのメッセージ

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