関数論・同演習	(３単位)
Function Theory and Exercises
担当教官 配当年次 開講学期 助教授　渡邉 清　 助手　　関口 英子 ２ 後期

授業のテーマと目標

複素平面上に定義された関数に複素変数についての微分可能性を課すと, その 関数は解析性という特異な性格を帯びてくる. 通常の多項式や三角関数, 指数 関数はそのような例である. 一方, 指数関数の逆関数として知っている対数 関数は複素数の範囲で考えると, 新しい現象を示す.
この講義では, 解析性を持つ複素平面上の関数についての基本的事項を まとめることにする. 将来, 特殊関数論, 常微分方程式論, 複素多様体論, 数論や, 流体力学などの応用にとって必須の事項である.

授業の内容と計画(予定)

1. 講義概要
2. 複素関数の微分, Cauchy-Riemann の方程式
3. Cauchy の積分定理
4. 最大値原理
5. 冪級数展開
6. 一致の定理
7. 極, 特異点, ローラン展開
8. 留数, 留数計算
9. 部分分数展開, 無限積展開
の順に講義する

履修上の注意

先行科目: 基礎解析 I -- III, 解析学 III, 数学要論 I, II
後行科目: 複素解析他

成績評価方法

出席, 演習, レポート, 試験を総合して判定する.

教科書、参考書

教科書: 木村俊房・高野恭一共著, 関数論 (朝倉書店)
参考書: 今吉洋一著、複素関数概説 (サイエンス社)

学生へのメッセージ

理論の持つ有効性を実感して欲しい. 特に, コーシーの積分公式の 有効性を.

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