幾何学 IV	(２単位)
Geometry IV
担当教官 配当年次 開講学期 非常勤講師　小磯 深幸 ３ 後期

授業のテーマと目標

空間の曲がり方をどのように理解し記述するか, 空間全体の性質と どのような関連があるかをテーマとし, ユークリッド空間内の曲線と曲面, 及び曲面上の曲線の, 曲率・計量について基本的な方法を考察する. さらに, 曲線や曲面に関する大域的な性質の中から美しく深いものを いくつか取り上げることにより, 幾何学の面白さ・重要性を伝えたい.

授業の内容と計画(予定)

1. 平面上の曲線, 空間内の曲線
　　曲線の概念, 平面曲線の曲率, 空間曲線の曲率と Frenet-Serret の公式, いくつかの大域的結果
2. 3 次元空間内の曲面の小域的理論
　　定義と例, 第 1 ・第 2 基本形式と曲率
3. 曲面上の幾何
　　曲面上の Riemann 計量, 測地線
4. 曲面論の話題から
　　極小曲面, Gauss-Bonnet の定理

履修上の注意

先行科目 : 幾何学 II ・同演習

成績評価方法

出席, レポート, 試験を総合的に評価する

教科書、参考書

参考書 ： 小林 昭七 著, 曲線と曲面の微分幾何, 裳華房
参考書 ： 長野 正 著, 曲面の数学, 培風館
参考書 ： 荻上 紘一 著, 多様体, 共立出版

学生へのメッセージ

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