確率論 I	(２単位)
Probability Theory I
担当教官 配当年次 開講学期 助教授　福山 克司 ３ 後期

授業のテーマと目標

現代の確率論は測度論の手法を用いながら, ランダムな現象の解析を 行うものである. 本講義では, 測度論の基礎を適宜復習しながら 確率論の基礎的な概念を導入し, それらを用いて, 0-1 法則, 大数の法則, ランダムな級数の収束定理, 一次元乱歩の再帰性などについて解説する.

授業の内容と計画(予定)

0. 集合論からの準備
1. 確率空間
2. 確率変数
3. 期待値
4. 確率変数列の収束概念
5. 独立性
6. Kolmogorov の大数の法則
7. Borel-Cantelli の補題と 0-1 法則
8. Kolmogorov の収束定理
9. 一次元乱歩の再帰性

履修上の注意

先行科目: 解析学 VI
後行科目: 確率論 II

成績評価方法

レポート

教科書、参考書

1. 西尾真喜子著, 確率論, (実教出版)
2. Kailai Chung 著, A Course in Probability Theory, (Academic Press)

学生へのメッセージ

確率論の基礎概念の解説に時間がかかるが, 後半の応用の部分は話としても結構面白いのであきらめないで聞いて欲しい.

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