代数学特論	(２単位)
Topics in Algebra
担当教官 配当年次 開講学期 非常勤講師　橋本 喜一朗 ４ 後期

授業のテーマと目標

ガロア理論に興味と親しみを抱いてもらうことを目標とする. 方程式のガロア群を目で見えるように理解し, 楽しみつつ 最近の進展にも触れられるような話題を選んで講義を進める. 具体的で面白い方程式を沢山あつかいながら話を進め, 「ガロア理論は抽象的で難解」という固定観念に挑戦したい.

授業の内容と計画(予定)

1. 既約方程式とそのガロア群
2. ガウス和とその(巡回的)方程式
3. 有理関数体の自己同型群
4. Luroth の定理とその応用
5. 生成的なパラメータをもつ方程式族
6. Hilbert の既約性定理
7. 正規底定理と群環の構造
8. 二面体群をガロア群にもつ生成的な方程式族

履修上の注意

特になし.

成績評価方法

出席とレポートで評価する.

教科書、参考書

「ガロアと方程式」(草場公邦=著) 朝倉書店

学生へのメッセージ

「ガロア理論」は現代数学の発祥地ですが, ガロア, アーベル, ガウス等が 19 世紀前半に行なった研究は今でも新鮮で, 「ガロアの逆問題」は現代代数学(数論)の中心課題の一つです.

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