解析学 VII	( 2単位)
Analysis VII
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 福山 克司 3 後期

授業のテーマと目標

本講義では, 完全加法的集合関数の理論を解説し, そこで得られる ラドン―ニコディムの定理を通じて, 微分と積分との関係について 再考する. また, ルベーグ積分論の応用の一つとして, L^p 空間 等の関数空間に関する基礎的な知識について講義する.

授業の内容と計画(予定)

1. 完全加法的集合関数
2. 絶対連続集合関数と特異集合関数
3. 絶対連続集合関数の積分表示
4. 直線上の関数の微分と積分の関係
5. L^p 空間

履修上の注意

先行科目: 解析学 VI 同演習 . 後行科目: 関数解析学 I, II, 関数方程式論 II, 確率論 I, II .
先行科目である解析学 VI で学習した事項について, それらが使われるたびに各自復習しておいて欲しい.

成績評価方法

学期末試験の結果による.

参考書

猪狩惺著, 実解析入門, 岩波書店
吉田洋一著, ルベグ積分入門, 培風館

学生へのメッセージ

ここで述べられる個々の定理の証明は極めて技巧的である. 細部にとらわれすぎて全体を見失うのではなく, それらの主張の内容の 理解に努めて欲しい.

その他

fukuyama@math.kobe-u.ac.jp　

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