関数論・同演習	( 3単位)
Function Theory and Exercises
担当教員 配当年次 開講学期 助教授 太田 泰広 助手　 名倉 利信 2 後期

授業のテーマと目標

多項式や有理関数, 三角関数, 指数関数, 対数関数など, 多くの有用な関数 は解析性という重要な性質をもつ. すなわち, 複素平面上に定義され, 複素 変数について微分可能である. この講義では, 解析性を持つ複素平面上の関数についての基本的事項を まとめることにする. これまでバラバラに見えていた初等関数の諸性質も, 複素数の範囲で 考えることにより, 簡明かつ統一的に理解できるようになるであろう.

授業の内容と計画(予定)

1. 講義概要
2. 複素関数の微分, Cauchy-Riemann の方程式
3. Cauchy の積分定理
4. 最大値原理
5. 冪級数展開
6. 一致の定理
7. 極, 特異点, ローラン展開
8. 留数, 留数計算
9. 部分分数展開, 無限積展開

成績評価方法

出席, 演習, レポート, 試験を総合して判定する.

教科書

木村俊房・高野恭一共著, 関数論, 朝倉書店.

参考書

今吉洋一著, 複素関数概説, サイエンス社.

学生へのメッセージ

理論の持つ有効性を実感して欲しい. 特に, コーシーの積分公式の有効性を.

その他

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