代数学VI	( 2単位)
Algebra VI
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 齋藤 政彦 4 前期

授業のテーマと目標

複素多様体の周期積分の理論であるホッジ理論 を基礎から解説することを目標とする．層の理論や コホモロジーの理論を簡単に解説したあと， ケーラー多様体のコホモロジーのホッジ分解定理 を一応の目標とする．時間が許せば，代数幾何への 応用を解説したい．

授業の内容と計画(予定)

次の項目について，講義を行う．適宜，レポート問題を
課して理解を深める一助とする．
1. 基本概念: 複素多様体, ベクトル束，層および層のコホモロジー．
2. チャーン類の定義とリーマン・ロッホ型の定理．
3. ケーラー多様体とコホモロジーのホッジ分解定理
4. 代数幾何への応用．

履修上の注意

先行科目: 3年生までの代数，幾何、解析 . 後行科目: 特になし .
最初は, 理論の細かな部分に気をとらわれずに 全体的な理論の流れをつかむようにしてほしい． 簡単でもいいから実際の問題に適用することにより 理論に対する理解が深まる事が多いので 常に，例を念頭に置きつつ講義を受けてほしい．

成績評価方法

成績評価は出席およびレポートの提出状況に よって判断する.

教科書

特に使わない．

参考書

下記のものを一応あげておくが,
授業時にも, 適宜，指定する．
小林昭七,複素幾何１，２, 岩波講座: 現代数学の基礎，岩波書店.

学生へのメッセージ

複素多様体は，代数幾何学, トポロジー，幾何学，複素解析, 表現論等の数学が交錯する興味ある対象として研究されてきた． さらに, 近年では数理物理学との関係でさらに興味が増している． 多くの諸君の出席を期待する．

その他

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