幾何学 III	( 2単位)
Geometry III
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 中西 康剛 3 後期

授業のテーマと目標

位相幾何学を中心とする現在の幾何学の基本的道具であるホモロジー群 について解説する. 特異ホモロジー群と単体的ホモロジー群の関連など 歴史的経緯にも触れたい. いろいろな空間のホモロジー群を実際に計算 しその応用を考える.

授業の内容と計画(予定)

1. 単体的複体
2. 単体的ホモロジー群の定義と基本的性質
3. 特異ホモロジー群の定義と基本的性質
4. Mayer-Vietoris 完全列
5. Euler 数について
6. 2 次元閉曲面のホモロジー群とその分類
7. 不動点定理の応用
8. 時間があれば基本群との関係やコホモロジーについてもふれる

履修上の注意

先行科目: 幾何学 I・同演習・幾何学 II .
前期の幾何学 IIを履修しておくが望ましい.

成績評価方法

試験とレポートによる.

参考書

1. 加藤十吉著, 位相数学, 裳華房,
2. 中岡稔著, 位相幾何学 ホモロジー論, 共立出版,
3. James R. Munkres 著, Elements of Algebraic Topology, Perseus Books,
4. R. Bott and L. W. Tu 著, Differential Forms in Algebraic Topology,
Springer-Verlag.
5. W. Fulton 著, Algebraic Topology, a First Course, Springer-Verlag.

その他

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