幾何学 IV	(単位)
Geometry IV
担当教員 配当年次 開講学期 非常勤講師　 小磯 深幸 3 後期

授業のテーマと目標

空間の曲がり方をどのように理解し記述するか, 空間全体の性質と どのような関連があるかをテーマとし, ユークリッド空間内の曲線と曲面, 及び曲面上の曲線の, 曲率・計量について基本的な方法を考察する. さらに, 曲線や曲面に関する大域的な性質の中から美しく深いものを いくつか取り上げることにより, 幾何学の面白さ・重要性を伝えたい.

授業の内容と計画(予定)

1. 平面上の曲線, 空間内の曲線:
曲線の概念, 平面曲線の曲率, 空間曲線の曲率と Frenet-Serret
の公式, いくつかの大域的結果
2. 3 次元空間内の曲面の小域的理論:
定義と例, 第 1 ・第 2 基本形式と曲率
3. 曲面上の幾何:
曲面上の Riemann 計量, 測地線
4. 曲面論の話題から:
極小曲面, Gauss-Bonnet の定理 \\

成績評価方法

出席, レポート, 試験を総合的に評価する

教科書

小林 昭七 著 曲線と曲面の微分幾何 (裳華房),
長野 正 著 曲面の数学 (培風館),
荻上 紘一 著 多様体 (共立出版),

その他

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