代数学特論	( 2単位)
Topics in Algebra
担当教員 配当年次 開講学期 非常勤講師　 都築 暢夫 4 後期

授業のテーマと目標

有限体上の代数曲線の有理点の個数の p 進コホモロジー的な計算: 具体的な方程式で定義された有限体上の代数曲線の有理点の個数を、 p 進コホモロジーを用いた手法で計算するアルゴリズム (Kedlaya 法) を紹介する。また、楕円曲線や Artin-Schreier 型の曲線の有理点の個数を 数える。 有理点の個数がコホモロジーを用いて計算できる背景には Weil 予想があり、 それについても解説する。

授業の内容と計画(予定)

具体的な例で有理点の個数が計算できるおもしろさを伝えたいと思います。
計算には Mathematica を用います。
楕円曲線や代数曲線のヤコビ多様体の有理点のなす群は暗号に応用されていて、
効率よく有理点の個数を計算するアルゴリズムを作ることは重要なことです。
p 進コホモロジー的方法は、ひとつの有力な方法です。

成績評価方法

その他

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