解析学 IV	( 2単位)
Analysis IV
担当教員 配当年次 開講学期 助教授 渡辺 清 2 前期

授業のテーマと目標

解析学 IV -- VIII において, 数学科の学生を対象として, 解析学の基本 全般が講義される. 解析学 IV はその出発点である. 解析学の理論的基礎は, 実数の完備性あるいはそれと同値な実数の諸性質にある. このことを明確に 認識してもらうため, 基礎解析 I ですでに一度は学んでいる実数の性質や 極限の概念の復習から始め, 解析学の基本的な諸概念を学びつつ 1 変数 及び多変数の微分積分学を理論的に再構成する.

授業の内容と計画(予定)

1. 実数の性質
2. ユークリッド空間の位相
3. 連続関数とその性質
4. 1 変数及び多変数の微分, 指数関数, 対数関数, べき関数
5. 1 変数及び多変数の積分, 曲線の長さ, 曲面の面積, ガンマ関数
6. 無限級数と一様収束

成績評価方法

レポート, 小試験, 学期末試験を行い, 総合して判定する.

教科書

教科書は使わないが, 1 年生のときに使った微分積分学の教科書は常に座右に置くこと.

学生へのメッセージ

基礎がしっかり身に付けば, 進んだ数学もよく分かるようになる. 分かれば数学は楽しいものである. 自分で納得いくまで考えてみよう.

その他

noumi@math.kobe-u.ac.jp　

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