dsolv_dual

dsolv_dual(f,v)

:: f のグレブナ双対

戻り値

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f, v

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• 変数 v 上の多項式環において, f のグレブナ双対を求める.
• f で生成されるイデアルは, v で生成される極大イデアルに 対して, primary でないといけない. primary でない場合, この函数は無限ループにおちいる.
• この函数は本 [SST] の Algorithm 2.3.14 の実装である. 出力中の変数 x, y, ... をそれぞれ log(x), log(y), ..., でおきかえると, これらの log 多項式は, f_(x->x*dx, y->y*dy, ...) で生成される微分方程式系 の解となっている.

[435] dsolv_dual([y-x^2,y+x^2],[x,y]);
[x,1]
[436] dsolv_act(y*dy-sm1_mul(x*dx,x*dx,[x,y]),log(x),[x,y]);
0
[437] dsolv_act(y*dy+sm1_mul(x*dx,x*dx,[x,y]),log(x),[x,y]);
0

[439] primadec([y^2-x^3,x^2*y^2],[x,y]);
[[[y^2-x^3,y^4,x^2*y^2],[y,x]]]
[440] dsolv_dual([y^2-x^3,x^2*y^2],[x,y]);
[x*y^3+1/4*x^4*y, x^2*y, x*y^2+1/12*x^4, y^3+x^3*y,
 x^2, x*y, y^2+1/3*x^3, x, y, 1]

[441] dsolv_test_dual();
  Output is  omitted.

• dsolv_starting_term

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