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8.3 基本的な函数

gr’ では数多くの函数が定義されているが, 直接 グレブナ基底を計算するためのトップレベルは次の 3 つである. 以下で, plist は多項式のリスト, vlist は変数 (不定元) のリスト, order は変数順序型, p2^27 未満の素数である.

gr(plist,vlist,order)

Gebauer-Moeller による useless pair elimination criteria, sugar strategy および Traverso による trace-lifting を用いた Buchberger アル ゴリズムによる有理数係数グレブナ基底計算函数. 一般にはこの函数を用いる.

hgr(plist,vlist,order)

入力多項式を斉次化した後 gr() のグレブナ基底候補生成部により候 補生成し, 非斉次化, interreduce したものを gr() のグレブナ基底 チェック部でチェックする. 0 次元システム (解の個数が有限個の方程式系) の場合, sugar strategy が係数膨張を引き起こす場合がある. このような場 合, strategy を斉次化による strategy に置き換えることにより係数膨張を 抑制することができる場合が多い.

gr_mod(plist,vlist,order,p)

Gebauer-Moeller による useless pair elimination criteria, sugar strategy および Buchberger アルゴリズムによる GF(p) 係数グレブナ基底計 算函数.


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