Kyoichi TAKANO

高野 恭一

神戸大学理学部数学科
解析数理大講座　教授
関数方程式教育研究分野
tel:078-803-5601
fax:078-803-5610		 研究室：理学部 B 棟 326 号室

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講義： （学部） 基礎解析 I、線形代数学 I、基礎解析 II、数学要論 II・同演習
（大学院） 解析学 I（前期課程）、非線形特殊関数論（後期課程）
研究テーマ：パンルヴェ微分方程式と一般超幾何微分方程式
研究の概要：函数一般ではなく、特殊な微分方程式によって定義される函数の研究をしている。具体的にはパンルヴェ方程式とその類似物、また一般超幾何方程式の複素解析的研究である。これまでやってきたことは、前者については、固定特異点の近傍での解の２パラメータ族の表示、岡本の初期値空間ともいわれる完備相空間の正準多様体としての記述、その空間と岡本・野海・山田のベックルント変換群との関係などを、後者については一般的合流操作の導入などである。
主要な研究業績：
  1. Takano, K., Reduction for Painlevé equations at the fixed singular points of the first kind, Funkcial. Ekvac., 29(1986), 99-119.
  2. Takano, K., Reduction for Painlevé equations at the fixed singular points of the second kind, J. Math. Soc. Japan, 42(1990), 423-443.
  3. Kimura, H.,Matumiya, A. and Takano, K., A normal form of Hamiltonian systems of several time variables with a regular singularity, J. Differential Equations, 127(1996), 337-364.
  4. Shioda, T. and Takano, K., On some Hamiltonian structures of Painlevé systems, I, Funkcial. Ekvac., 40(1997), 271-291.
  5. Matano, T., Matumiya, A. and Takano, K., On some Hamiltonian structures of Painlevé systems, II, J. Math. Soc. Japan, 51(1999), 843-866.
  6. Takano, K., Defining manifolds for Painlevé equations. "Toward the exact WKB analysis of differential equations, linear or non-linear" (Eds. C.J. Howls, T. Kawai, and Y. Takei), 261-269, Kyoto Univ. Press, Kyoto, 2000.
  7. Takano, K., Confluences of defining manifolds of Painlevé systems, Tohoku Math. J., 53(2001), 319-335.
  8. Noumi, M., Takano, K. and Yamada, Y., Bäcklund transformations and the manifolds of Painlevé systems, Funkcial. Ekvac., 45(2002), 237-258.
  9. Suzuki, M., Tahara, N. and Takano, K., Hierarchy of Bäcklund transformation groups of the Painlevé systems, J. Math. Soc. Japan, 56(2004), 1221-1232.
  10. Kimura, H. and Takano, K., On confluences of general hepergeometric systems, Tohoku Math. J., 58(2006), 1-31.