数学要論II・同演習	( 3単位)
Elements of Mathematics II and Exercises
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 高野 恭一 助手　 名倉 利信 2 前期

授業のテーマと目標

数学要論 I の集合論に続き, 基礎的素養として位相空間論を扱う. 解析学においては、数の演算とともに、極限や連続の概念が基本的 である。一般の抽象空間のおいても適当な構造（それを位相構造と いう）を与えれば、極限や連続の概念が定義され、それについて 解析学で用いられるような理論が展開できる。 位相構造に関する一般理論を位相空間論といい、それは解析学 に限らず数学における重要な言語となっている。この言語を 理解し、十分に使えるようになることがこの講義の目的である。

授業の内容と計画(予定)

1. ユークリッド空間からユークリッド空間への写像の
  連続性の考察
2. ユークリッド空間の位相 I
3. ユークリッド空間の位相 II
4. 距離空間
5. 位相空間 I (位相の定義、連続写像、位相の強弱、誘導位相、
  部分空間、商空間、直積空間）
6. 位相空間 II (連結性、コンパクト性、分離公理）

履修上の注意

先行科目: 数学要論 I .
落ち着いて良く考えることが重要.

成績評価方法

中間試験、期末試験、レポートを総合して評価する.

教科書

使用しない.

参考書

必要に応じて講義中に紹介する.

学生へのメッセージ

分からないことは何でも質問しよう.

その他

オフィスアワー: 随時、研究室(B 326)にて..
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/takano/takano.html　

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