数学セミナー2015年1月号
『フィールズ賞業績紹介:バルガバ』の文献案内(詳しいもの)

代表的な文献の案内 | 谷口隆のページ

映像、マスコミや科学雑誌のインタビュー

Bhargavaの国際数学者会議での講演

論文や解説文献

Bhargavaの講演の映像

2,3,4,5-セルマー群の平均位数、平均ランクの上からの評価

  1. Bhargava-Shankar, Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves 論文誌 (2015) アーカイブ
  2. Bhargava-Shankar, Ternary cubic forms having bounded invariants, and the existence of a positive proportion of elliptic curves having rank 0 論文誌 (2015) アーカイブ
  3. Bhargava-Shankar, The average number of elements in the 4-Selmer groups of elliptic curves is 7, (プレプリント) アーカイブ
  4. Bhargava-Shankar, The average size of the 5-Selmer group of elliptic curves is 6, and the average rank is less than 1, (プレプリント) アーカイブ

楕円曲線の平均ランクについての概説

  1. Mazur-Stein-Watkins, Average ranks of elliptic curves: Tension between data and conjecture 論文誌 (2007)
  2. Poonen, Average rank of elliptic curves [after Manjul Bhargava and Arul Shankar] 論文誌 (2013), アーカイブ

幾何篩(平方自由篩)

  1. Bhargava, The geometric sieve and the density of squarefree values of invariant polynomials (プレプリント) アーカイブ

階数0,1の楕円曲線の割合、BSD予想をみたす楕円曲線の割合など

  1. Bhargava-Skinner, A positive proportion of elliptic curves over Q have rank one 論文誌 (2014) アーカイブ
  2. Bhargava-Skinner-Zhang, A majority of elliptic curves over Q satisfy the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (プレプリント) アーカイブ

その他余正則空間で数え上げに応用したもの

  1. Bhargava, A positive proportion of plane cubics fail the Hasse principle (プレプリント) アーカイブ
  2. Bhargava, Most hyperelliptic curves over Q have no rational points (プレプリント) アーカイブ
  3. Bhargava-Gross, The average size of the 2-Selmer group of Jacobians of hyperelliptic curves having a rational Weierstrass point (2014) アーカイブ
  4. Shankar-Wang, Average size of the 2-Selmer group of Jacobians of monic even hyperelliptic curves (プレプリント) アーカイブ

代数群の線形表現による種数1の曲線,K3曲面のパラメータ付け

  1. Bhargava-Ho, Coregolar spaces and genus one curves (プレプリント) アーカイブ
  2. Bhargava-Ho-Kumar, Orbit Parametrizations for K3 Surfaces (プレプリント) アーカイブ

概均質ベクトル空間の整数軌道、4次環と4次体、5次環と5次体の数え上げ

  1. Bhargava, Higher composition laws I: A new view on Gauss composition, and quadratic generalizations 論文誌 (2004)
  2. Bhargava, Higher composition laws II: On cubic analogues of Gauss composition 論文誌 (2004)
  3. Bhargava, Higher composition laws III: The parametrization of quartic rings 論文誌 (2004)
  4. Bhargava, Higher composition laws IV: The parametrization of quintic rings 論文誌 (2008)
  5. Bhargava, The density of discriminants of quartic rings and fields 論文誌 (2005)
  6. Bhargava, The density of discriminants of quintic rings and fields 論文誌 (2010)
  7. (概説論文) 谷口隆, 高次合成則入門 論文のサイト (2011)

Cohen-Lenstra の heuristic, セルマー群の heuristic

  1. Cohen-Lenstra, Heuristics on class groups of number fields (1984) 論文誌
  2. Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains, Modeling the distribution of ranks, Selmer groups, and Shafarevich-Tate groups of elliptic curves (プレプリント) アーカイブ

他のテーマの研究

  1. (階乗の一般化)Bhargava, The Factorial Function and Generalizations (2000)
  2. (15定理) Bhargava, On the Conway-Schneeberger fifteen theorem (2000)
  3. (290定理) Bhargava-Hanke, Universal quadratic forms and the 290-theorem (プレプリント)
神戸大学 理学研究科 数学専攻
〒657-8501 神戸市東灘区六甲台町1-1
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