柳田英二氏は非線形拡散方程式系に関して最近，次に述べるような多くの優れた研究成果をあげられています．
まず第一に非線形拡散方程式系の定常解の線形安定性の問題を統一的に，そしてより精密に研究するための新たな手法を編み出し，拡散誘導による解の線形安定性あるいは不安定性，空間的に非一様な解の不安定性，あるいは定常パルス解の不安定性などに関して顕著な成果をあげています．
つぎに，反応拡散系には，拡散項が加わることによって，拡散項を取り除いてえられる常微分方程式の性質から常識的に期待されるとは違った，特異な現象の１つであるいわゆる拡散誘導による爆発現象があります．柳田氏は，この爆発現象をおこす反応拡散方程式系のクラスを，溝口紀子氏・二宮広和氏との共同研究によって構成し，さらにいくつかの決定的な結果を出しています．
次に，柳田氏はべき型の非線形項をもつ一次元半線形放物型方程式の解の爆発問題に関しても，溝口紀子氏との共同研究によって，初期値が $n$ 回符号を変えるすべての初期値に対して解が有限時間で爆発するような非線形項の臨界指数 $p_n$ の存在の発見と指数の特定という，著しい結果をえております．この結果は，無限次元力学系からの視点からの証明方法と共に，爆発問題に新たな展開をもたらす画期的なものと評価されています．
さらに柳田氏は半線形楕円型偏微分方程式の球対称解を，変数変換による標準形に変換し統一的に取り扱う方法の開発などの成果を四ッ谷晶二氏との共同で得ています．
このように柳田氏は優れた数学的直感力と着想によって，多くの困難な問題を新たな視点から切り開いて解決してこられました．柳田氏の得られた結果とその研究方法は非線形拡散方程式の研究の発展にきわめて重要なもので，解析学賞を授与するにまことにふさわしいものです． |