神戸大学代数セミナー

代数セミナーについて

• 会場：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室, B314号室 または B428号室 （交通案内・学内地図）
• 世話人：谷口隆

今後の予定

日時　：2025年6月6日(金) 10:30-11:30
講演者：Frank Thorne 氏 (University of South Carolina)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：Fourier Analysis in Bhargava's Averaging Method
要旨　："Bhargava's averaging method" refers to a method for counting lattice points, developed by Bhargava in his work on counting number fields, class groups, and Selmer groups of elliptic curves. Although it is less precise than the zeta function method developed by Sato-Shintani, Datskovsky-Wright, Yukie, and many others, it sidesteps many of the technical difficulties and has been successfully applied in more cases.
One advantage of the zeta function method is that it naturally incorporates Fourier analysis, and hence is capable of yielding stronger error terms. In this talk, I will describe a version of Bhargava's averaging method which incorporates Fourier analysis in place of more elementary methods, while still avoiding the complications inherent in the zeta function approach. I will also describe applications to counting quartic and quintic fields.
This is joint work with Theresa Anderson and Manjul Bhargava.

終わったもの

日時　：2024年2月8日(木) 16:00-17:30
講演者：永井 保成 氏 (早稲田大学)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：Stratified Mukai flop and the associated invariant Hilbert scheme
日時　：2023年3月7日(火) 16:00-17:00
講演者：三浦 真人 氏 (RIMS)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：Geometric transitions for Calabi--Yau hypersurfaces
要旨　：どの2つの非特異なCalabi--Yau 3-foldsも幾何転移の列を介してつながることが期待されている。ここで幾何転移とは、双有理収縮とそれにつづく変形非特異化（あるいはその逆操作）のことを指す。とくに、トーリック多様体のCalabi--Yau超曲面の場合、対応する多面体の間の包含関係が、トーリック多様体の双有理幾何や、Calabi--Yau超曲面の幾何転移に関する粗い情報を統制している。本講演では、これらの関係について議論し、低次元の場合（とくに多角形の場合）の結果について紹介する。

日時　：2023年3月8日(水) 14:00-15:00
講演者：橋本 健治 氏 (東京大学)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：K3曲面のミラー対称性に関連したウェイト
要旨　：完全交差K3曲面を与えるウェイトの表からいい性質をもっているものを選んで、そのウェイトに関連したミラー対称性について議論する。K3曲面のミラー対称性としては Dolgachev の定式化を使う。

日時　：2019年11月27日(水) 16:00-17:00
講演者：三井 健太郎 氏 (神戸大学)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：Models of torsors under elliptic curve
要旨　：一般体上の種数1非特異射影曲線は楕円曲線のトーサー（主等質空間）と見倣すことができる．一方，完備離散付値体上の曲線は付値環上にモデルを取ることができる．モデルを取る操作は複素幾何学において円盤の中心以外で定義された曲線束を中心へ拡張する操作に対応する．剰余体が代数的開体である場合，中心に現れるファイバーの形は小平とNéronによって分類された．この結果を完全体の場合へ拡張し，応用として曲線上の有理点について得られた結果を解説する．

日時　：2019年12月4日(水) 17:00-18:00
講演者：戸次 鵬人 氏 (東京大学)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：代数体の拡大に付随する相対ゼータ関数のHecke型積分表示とKronecker極限公式
要旨　： Heckeによる古典的な結果として，モジュラー曲線上の閉測地線に沿った実解析的Eisenstein級数の積分は，その閉測地線に対応する実２次体の部分ゼータ関数を与えることが知られている． 本講演では，代数体の拡大E/Fに対し，Eの部分ゼータ関数をFのイデアル類に沿って分解した相対部分ゼータ関数というものを定義し，この相対部分ゼータ関数のHecke型積分表示，そしてそれを用いて得られるKronecker極限公式，すなわちs=1での留数と定数項の公式について論じる．

日時　：2019年11月13日(水) 16:00-17:00
講演者：森本 和輝 氏 (神戸大学)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：(U(2n), U(1))の場合のGan-Gross-Prasad予想
要旨　：Gan, Gross, Prasadらにより、古典群とメタプレクティック群の保型形式に対して、 周期と呼ばれる保型形式の積分の非消滅とL関数の中心値の非消滅についての関係が予想された。 この講演では、 (U(2n), U(1))の場合にこの関係を証明する。 また、時間があれば、(SO(5), SO(2))の場合のGan-Gross-Prasad予想との関係についても話したい。

日時　：2019年9月30日(月) 13:30-15:00
講演者：小池 貴之 氏 (大阪市立大学)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：Gluing construction of K3 surfaces and complex analysis on a neighborhood of a complex submanifold
要旨　：We explain our recent study on the complex analytic structure of a small tubular neighborhood of a complex submanifold, which is based on T. Ueda’s classification theory. We also explain how to apply them to a study on non-projective and non-Kummer K3 surfaces.

日時　：2019年3月18日(金) 16:00-17:00
講演者：長町一平 氏 (東京大学)
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，428号室
題目　：On homotopy exact sequences for normal schemes
要旨　：位相幾何学における位相基本群のファイブレーションのホモトピー完全列に対応して, SGA1においてエタール基本群のホモトピー完全列が構成された. SGA1では, 固有平坦かつ幾何的ファイバーが被約・連結である射に対して議論しており, 定義域のエタール被覆から値域への射のStein分解を用いることで証明していた. 議論を正規スキームに制限した場合には, Stein分解の代用物として正規化を用いることができ, 星や三井は射の固有性を外した結果を得た. 本講演ではこれらの研究の一般化として, ホモトピー完全列が存在するかが値域の余次元1の点に関する条件のみで判定できることを紹介する. また, 値域が標数0の体上の双曲曲線の場合に, この条件が必要十分であることも紹介する.

日時　：2019年2月15日(金) 10:00-11:00, 11:10-12:10
講演者： Tom Ducat 氏 (University of Bristol) website
会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，314-316号室
題目　：Cluster algebras and 3-fold flips
要旨　：Mori introduced a continued division algorithm which can be used to generate regular functions on a 3-fold flipping neighbourhood of type k2A. This gives enough information to describe the flip. Later Brown and Reid introduced "diptych varieties", which go beyond Mori’s algorithm by producing a full presentation of the graded ring associated to the flip, using a technique called unprojection. I will explain how Mori’s algorithm is a type of cluster algebra mutation, the relationship with diptych varieties and how the cluster algebra can be used to describe the full structure of the graded ring of the flip directly, without using unprojection.
• 日時　：2018年12月11日(火) 17:00-18:00
  講演者：谷口隆氏（神戸大学）website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B314号室
  題目　：代数体のイデアル類群の2-partについて
  
• 日時　：2018年12月10日(月) 15:30-17:00（幾何セミナーと共催）
  講演者：Nivaldo de Góes Grulha Júnior 氏（USP-ICMC, Sao Carlos）website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，314-316号室
  題目　：Euler obstruction and generalizations
  要旨　：In this talk, we will recall the definition of the local Euler obstruction and see some generalizations that link this invariant with a kind of Milnor number for functions defined on singular varieties.
• 日時　：2018年12月6日(木) 16:00-17:30
  講演者：岩成勇氏（東北大学） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：非可換変形に対する周期写像とHochschild対の代数構造について
  要旨　：非可換DG代数の変形に対する周期写像とそれに関わるHochschild対の 代数構造にまつわる話をする.　これは代数多様体の局所周期写像の非可換版への拡張とおもえるが, ここで空間と考える対象はDG代数あるいはその加群の安定∞圏である.　周期写像をモジュライ理論的な意味を持ったDG Lie環の写像として構成する. 応用も紹介する予定であるが, この周期写像に深く関係する Hochschild cochainとHochschild chainに入る代数構造にも焦点を当てたい. この代数的な構造はあるカラー付きオペラッド作用によって記述される. このオペラッド作用の理論的に明快な構成の概略を紹介したい.
• 日時　：2018年12月4日(火) 17:00-18:00
  講演者：石塚裕大氏（京都大学）
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　： 平面三次曲線の変曲点の局所大域性について
  要旨　：大域体上のある問題について、各局所体上では肯定的であるとき、大域体上でも肯定的であるか、という問題は古典的によく考えられてきた問題である。たとえば Selmer の挙げた平面三次曲線は、各局所体上で有理点が存在しても大域体上では有理点が存在しない例として有名である。今回の講演では、平面三次曲線の変曲点の存在については、局所大域性が成立するという結果を紹介する。この研究は伊藤哲史氏（京都大）との共同研究である。
• 日時　：2018年10月18日(木) 17:00-18:00
  講演者：佐野太郎氏（神戸大学）website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B428-430号室
  題目　：Calabi-Yau多様体の対数変形理論による構成
  
• 日時　：2018年6月7日(木) 13:30-14:30
  講演者：富安亮子氏（山形大学）website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B428号室
  題目　：Kaplayski予想とZ上同じ表現を持つ正定値3変数2次形式について
  要旨　：Kaplansky予想は、3変数正定値2次形式のペアf,gでZ上同値でないものについて、regular formと呼ばれる有限個の2次形式の定数倍か、2つの無限系列のいずれかに入ることを予想している。この無限系列は、格子に関わる数値解析が行われる数理結晶学でも知られていたもので、この予想に関して、計算機の使用または理論的に得られた結果を紹介する。一つ目はそのような2次形式の徹底探索の結果で、Kaplansky予想の具体化だが、regularでない2次形式のいくつかの組がまだ残っている。そのため予想が正確とは言えない可能性も浮上している。二つ目の理論的結果として、三変数二次形式のペア2組のQ上同時表現が一致するとき、各組を定数倍したものがQ上同値であることを示した。これは上記の2つを除いた無限系列が探索中に見つからなかったことが動機になっており、証明にあたって、二次形式のペアによるrank 4の環のパラメトリゼーション(Bhargavaの高次合成則, 2004)を利用したので、概要を紹介する。

2017年度の記録

• 日時　：2018年3月9日(金) 13:30-14:30
  講演者：宮永愛子氏（神戸大学）
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：G₂ 型Weyl群不変な q 超幾何積分の行列式公式
  要旨　：例外型 G₂ 型ルート系に付随したMacdonald定数項公式の拡張として、重み函数のパラメータを増やした一般の G₂ 型 q 超幾何積分を考察し、幾つかの場合に、それに付随する行列式の q 無限積を用いた明示的な表示が得られたので、これを紹介する。本研究は伊藤雅彦氏(琉球大)、野海正俊氏(神戸大)との共同研究である。
• 日時　：2017年10月30日(月) 16:00-17:00
  講演者：佐野太郎氏（神戸大学）website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：Effective non-vanishing for weighted complete intersections
  
• 日時　：2017年7月13日(木) 13:30-14:30
  講演者：Tom Ducat 氏（RIMS） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，Ｂ314号室
  題目　：The decomposition groups of plane conic and rational cubic curves
  要旨　：The decomposition group of a plane curve C is the subgroup of the Cremona group of birational maps which restrict to a birational map of map C. Hedén and Zimmermann proved that if C is a line then this group is generated by linear maps and one elementary quadratic map which preserving C---an analogy of the Noether--Castelnuovo theorem for the full Cremona group. Using this result we show that the decomposition group is also generated by linear and quadratic maps when C is a conic or rational cubic curve, but not in general for plane rational curves of degree >= 4. This is joint work with Isac Hedén and Susanna Zimmermann.

2016年度の記録

• 日時　：2017年3月15日(水) 13:30-14:30
  講演者：坂田実加氏（九州大学） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，Ｂ301号室
  題目　：高さ最大の多重ゼータ値について
  要旨　：高さ最小の多重ゼータ値は、リーマンゼータ値たちの多項式で書き表せることがAomoto氏とDrinfel'd氏によって示されていた。2016年に金子昌信氏との共同研究により、高さ最小の多重ゼータ値を高さ最大の多重ゼータ値を用いて対称的な形に書き表す関係式が得られた。今回は、村原英樹氏との共同研究によりこれを一般化し、高さを固定した多重ゼータ値のある和を高さ最大の多重ゼータ値を用いて書き表す関係式を得たので紹介する。
• 日時　：11月16日(水) 17:30-19:00 (可積分系セミナーと共催)
  講演者：中筋麻貴氏（上智大学） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，Ｂ314号室
  題目　：Schur型多重ゼータ関数に対するJacobi-Trudi公式
  要旨　：Schur関数に対するJacobi-Trudi公式は，完全対称式もしくは基本対称式を用いた行列表示としてよく知られる公式である．本講演では，Schur関数の類似として，分割に対応するヤング盤を用いたゼータ関数である「Schur多重ゼータ関数」を導入し，この関数に対するJacobi-Trudi公式を紹介する．完全対称式および基本対称式にあたるものが，Euler-Zagier型等号付き多重ゼータ関数および多重ゼータ関数となることから，本関数は，これらの多重ゼータ関数の一般化とみなすことができる．また，得られた公式から，等号付き多重ゼータ関数および多重ゼータ関数の関係式の族を得ることができる．本研究はOuamporn Phuksuwan氏, 山崎義徳氏との共同研究である．
  
• 日時　：11月30日(水) 15:00-16:00 (談話会と共催)
  講演者：Frederick Kin Hing Phoa 氏（Academia Sincia） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，Ｂ428-430号室
  題目　：Orthogonal Arrays with Circulant Property: Construction, Analysis and Applications to fMRI Experiments
  要旨　：Orthogonal arrays have been widely used in many experiments, but they do not exist for any size. Recently, orthogonal arrays with circulant property receive great attention and are applied in many elds such as stream cypher cryptanalysis and functional magnetic resonance imaging. Since circulant Hadamard matrices, that can be viewed as orthogonal arrays of symbols two and strength two, have been conjectured nonexistence, circulant almost orthogonal arrays (CAOA) are considered. In this talk, we propose a systematic construction to this new class of designs. Complete difference sets (CDS) are also introduced and applied for the construction of CAOA. We not only prove the equivalence relation of CDS and CAOA, but also construct CAOA of any prime power symbols. We further apply these designs to fMRI experiments, demonstrating that our constructed designs have better properties than the traditional designs in terms of cost-efficiency. This is a joint work with my postdoctoral research fellow Dr. Yuan-Lung Lin of Institute of Statistical Science, Academia Sinica, and Professor Jason Ming-Hung Kao of Arizona State University.
  
• 日時　：10月25日(火) 16:30-17:30
  講演者：佐野太郎氏（神戸大学）website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：カラビヤウ多様体のログ変形について
  
• 日時　：7月19日(火) 15:30-16:30, 16:45-17:45 (可積分系セミナーと共催)
  講演者：土岡俊介氏（東京大学）・渡部正樹氏（東京大学）
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B314-316号室
  題目　：Schur分割定理の一般化について
  要旨　： Rogers-Ramanujan（第1）恒等式は「隣接するパートの差が 2 以上であるような n の分割は、各パートが mod 5で± 1であるようなnの分割と同数存在する」という分割定理と同値であるが、Schurは1926年に後者の mod 6 版を発見した。我々は量子群の表現論を用いて、この定理を一般の奇数p≥ 3に拡張したので報告する。p=3 の場合が Schur 分割定理で、p=5 の場合は、Andrews によって1970年代に Rogers-Ramanujan 分割定理の3パラメータ拡張に関連して予想され、1994年に Andrews-Bessenrodt-Olsson によって計算機を援用して証明された分割定理に対応する。
  講演の前半では、Rogers-Ramanujan 恒等式の歴史や、p=3,5 の証明についてのsurveyを、高校数学のみを仮定して行う。講演の後半で、一般の奇数 p≥ 3 についての証明を与える。
• 日時　：6月8日(水) 16:00-17:00
  講演者：大下達也氏（愛媛大学）
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：Galois変形のEuler系と双対精Selmer群の擬同型類について
  要旨　： 本講演では，楕円保型形式の（概）通常肥田変形の場合を想定して，良い性質をもつEuler系の存在と，ある種の「岩澤主予想」を仮定した上で，p進整数係数の形式的冪級数環を係数環に持つcore rank 1のGalois表現の双対精Selmer群の構造について考察し，講演者によって得られた結果を紹介する．特に，係数環が1変数形式的べき級数環である場合，またはGalois表現が「1変数形式的冪級数環上の表現の円分変形」である場合について，（適切な仮定のもとでは）双対精Selmer群の擬同型類が，Euler系のKolyvagin導分を用いて構成される係数環のあるイデアルの系列から復元されるという結果について述べる．

2015年度の記録

• 日時　：11月27日(金) 13:30-14:30
  講演者：佐野太郎氏（神戸大学）
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：K3曲面上のaffine coneの変形
  要旨　： 射影多様体と豊富線束の組に対して定義される affine cone は特異点の例として頻繁に現れる. Pinkham は G_m-作用付きの affine 多様体の変形理論を研究し,その中で楕円曲線上の affine cone が変形による潤滑化を持つこととその楕円曲線の射影埋め込みの次数が9以下であることが同値であることを示した. 本講演では主に K3 曲面上の affine cone の潤滑化の存在条件について述べる.
• 日時　：10月30日(金) 13:30-14:30
  講演者：津嶋貴弘氏（千葉大学）
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：Lubin-Tate曲線の安定還元と有限環上のLusztig理論について
  要旨　： 吉田輝義氏はレベルp構造を持つLubin-Tate空間の良いモデルを構成し、その還元の開集合として有限体上の一般線型群に対するDeligne-Lusztig多様体が現れる事を証明している。Deligne-Lusztig理論の一般化として有限環上のLusztig理論というものがあり、上記の結果を踏まえて一般のレベル構造を持つLubin-Tate曲線の安定還元の既約成分に関する予想を紹介する (伊藤哲史氏との共同研究)。
  一方で、Lubin-Tate曲線の安定還元の既約成分についての結果を紹介する。この結果と上記の予想についての関係について述べたい。またこの結果の応用などについても紹介したい。
• 日時　：10月30日(金) 14:45-15:45
  講演者：梶野直孝氏（神戸大学） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　： Apollonian gasket上のLaplacianとそのWeyl型固有値漸近挙動
  要旨　： どの2つも互いに接しているような3円で囲まれた平面内の閉領域（理想3角形）を考えると，最初の3円全てに接する円でこの閉領域内に含まれるものが唯1つ存在することが古代ギリシアのApollonius of Perga以来よく知られている．この内接円の内部を最初の理想3角形から取り除き，残った理想3角形に対しても同様にその内接円の内部を取り除く操作を無限に繰り返したときに最後に残る点全体の集合はApollonian gasketと呼ばれ，その構成から容易に分かるようにいわゆる（普通の）Sierpiński gasketと同相なフラクタル集合である．この集合はある古典的なKlein群の極限集合（の一部）としても自然に現れることが知られており，フラクタル幾何学，双曲幾何学，Klein群上の力学系理論等の多様な観点からよく研究されている．また，最初の円の半径を適切に選ぶと上記の構成の過程で生じる円の半径の逆数がすべて整数になるようにできることが比較的容易に分かるのであるが，この整数列における素数分布論には近年目覚ましい進展があり，数論的見地からも重要な研究対象となっている．
  本講演では，Teplyaevにより導入されたApollonian gasket上の標準的な"Laplacian"について，対応するエネルギー形式の「計算可能な具体形」を求めることができ，さらにWeyl型固有値漸近挙動が成り立つ，という講演者の最近の結果を紹介する．なお固有値漸近挙動の証明の系として，構成過程に現れる円の半径の逆数の漸近分布についてのOh-Shah (2012)の結果の（Apollonian gasketを極限集合に持つKlein群の場合に限っての）別証明も同時に得られている．
• 日時　：10月9日(金) 13:30-14:30
  講演者：佐藤信夫氏（京都大学）
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：Zagierの類不変量の新谷L関数を用いた一般化について
  要旨　：Fを虚二次体とし、HをFのヒルベルト類体とする。ZagierはFのイデアル類の部分ゼータ関数の正整数点での特殊値を実部に持つような複素数値の類不変量と、HのBloch群上の関数である enhanced polylogを構成し、虚二次体の部分ゼータ関数についてのpolylog予想の精密化を定式化した。本講演では、Zagierの構成した類不変量が虚二次体の新谷L関数の負の整数点での偏微分値に一致することを解説し、Fが１つの複素素点を持つ一般の代数体の部分ゼータ関数の場合にZagierの類不変量を構成する方法について解説する。
• 日時　：4月9日(木) 15:00-16:00
  講演者：Andrew Booker氏（University of Bristol） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B301号室
  題目　：On decidability of Artin's conjecture
  要旨　： Let K be a finite Galois extension of the rationals and rho a complex representation of the Galois group Gal(K/Q). In 1923, Artin attached to these data an L-function, L(s,rho), which he conjectured has analytic properties similar to those of the Riemann zeta-function and Dirichlet L-functions. Through the development of class field theory and a theorem of Brauer (1947), we know today that Artin's L-functions are meromorphic in the plane. However, despite this and more recent progress related to the Langlands program, the full conjecture remains largely unsolved. I will survey what is known about Artin's conjecture, why it is important, and address the simpler question of whether specific instances of the conjecture can be verified in finite time. This also leads to interesting questions about a new class of groups that I call "almost monomial".
• 日時　：4月8日(水) 17:00-18:00（談話会と共催）
  講演者：Andrew Booker氏（University of Bristol） website
  会場　：神戸大学理学研究科Ｂ棟，B428-430号室
  題目　：Alan Turing and the Riemann hypothesis (アラン・チューリングとリーマン予想)
  要旨　：Many mathematicians are familiar with Alan Turing as a logician, pioneer of computer science, and code-breaker during the war. Not so many know that he was also a number theorist. I will describe Turing's interest in the Riemann hypothesis, in a manner accessible to all.
  (The talk will be in English with slides in Japanese.)

2014年度の記録

• 日時　：1月8日(木) 13:30-14:30
  講演者：平野雄一氏（東京大学）
  題目　：実2次体上のHilbert保型形式の合同式とL関数の特殊値
  要旨　：Fを総実代数体とする。（同じ重さ(k,...,k)の）F上のHilbert固有カスプ形式とHilbert Eisenstein級数のFourier係数の間の合同式からそれらに伴うL関数の特殊値の代数的部分の間の合同式を導くという問題を考える。これは、Fが有理数体の場合には、Vatsal氏(k=2)、 Heumann氏とVatsal氏(k≧2)、及び講演者(k≧2)によって証明された。本講演では、Fが実2次体かつk=2の場合に一般化する。
• 日時　：12月10日(水) 14:00-15:00
  講演者：山岸亮氏（京都大学）
  題目　：sl(N,C)における冪零軌道閉包とSlodowy切片の交叉のクレパント解消
  要旨　：複素単純Lie環の冪零軌道の閉包はシンプレクティック特異点の代表例であり、その構造はSlodowy切片との交叉にも受け継がれる。冪零軌道閉包のクレパント解消はSpringer解消として与えられることが知られているが、講演ではsl(N,C)の場合においてSlodowy切片との交叉の任意のクレパント解消がSpringer解消の制限として得られることを示し、クレパント解消の個数の計算法を与える。証明にはSlodowy切片が箙多様体として記述できるという事実を利用する。
• 日時　：11月6日(木) 13:30-14:30
  講演者：平野幹氏（愛媛大学）
  題目　：A problem on Ramanujan Cayley graphs
  要旨　：有限単純k-正則グラフがRamanujanであるとは、その隣接行列の非自明な（絶対値）最大固有値が Ramanujan bound（k-1の平方根の２倍）以下であることを言う。Ramanujanグラフは「連結度の高いグラフ」を意味することから, Ramanujanグラフ（の無限族）に関連する問題は多くの深い数学と関連し、純粋数学者のみならず応用数学者らによっても活発に研究されている。本講演では, Cayleyグラフの無限族に対するRamanujan性についてのある問題と数論との関連について述べる。 （愛媛大学の山崎義徳氏、 堅田晃平氏との共同研究）
• 日時　：10月23日(木) 13:30-14:30
  講演者：広瀬稔氏（京都大学） website
  題目　：正規新谷L関数と総実代数体のヘッケL関数について
  要旨　：正規新谷 L 関数とは古典的な Hurwitz-Lerch ゼータ関数の多重・多変数化であり、新谷卓郎が総実代数体のヘッケL関数の研究に導入した新谷ゼータ関数の類似物となっている。また正規新谷L関数は関数等式を持つ。また総実代数体のヘッケL関数を正規新谷L関数を用いて表すことも出来る。これらについて説明する。
• 日時　：7月17日(木) 13:30-14:30
  講演者：John Miller氏（Rutgers University） website
  題目　：Upper bounds on class numbers and applications to cyclotomic fields
  要旨　：Surprisingly, the class number of cyclotomic fields has only been calculated for fields of rather small conductor, due to the difficulty of finding the "plus part" of the class number, i.e. the class number of the maximal real subfield. For example, prior to our recent work, the class number of the real cyclotomic fields of prime conductor had only been calculated for primes up to 67. By studying the prime ideals of the field, we exploit analytic techniques to establish class number upper bounds, allowing us to calculate the class number for real cyclotomic fields of larger conductor than has been previously possible.
• 日時　：7月17日(木) 15:00-16:00
  講演者：木村巌氏（富山大） website
  題目　：重さ1のモジュラー形式に伴うGalois表現とそのL関数の特殊値の計算
  要旨　：重さ1のモジュラー形式、より正確には、Hecke eigen cuspidal newform fに対して、有理数体のGalois群の2次元複素Artin表現が伴うことは、Deligne-Serre (1974)以来よく知られている。一方、この表現は、fと法lで合同な重さ2のモジュラー形式に伴う法l表現を経由して構成できることがM. Koike (1976)により示されている。近年提案された後者を計算するアルゴリズムを用いて、Galois表現の計算が可能かを考察する。あわせて、像が小さい（3次対称群）場合のArtin L関数の特殊値を数値計算で求めるという話題にも触れたい。
  
• 日時　：6月5日(木) 13:30-14:30
  講演者：安福悠氏（日本大）website
  題目　： 有理曲面上のVojta予想とabc予想の相互関係
  要旨　：ディオファントス幾何の強力な予想の一つであるVojta予想は，代数多様体の幾何学的性質が有理点の数論的性質を制御すると予想する．本講演では，Vojta予想の紹介をしたあと，ある種の有理曲面上のVojta予想と，abc予想型の不等式とのつながりについて，お話しする．

2013年度の記録

• 日時　：2月20日(木) 13:30-14:30
  講演者：斎藤新悟氏（九州大）website
  題目　：有限多重ゼータ値とその関係式
  要旨　： 多重ゼータ値はRiemannゼータ関数の正の整数点での値の多変数化であり，その間に多くの関係式が存在することが知られている。有限多重ゼータ値は多重ゼータ値の有限類似であり，以前からしばしば研究されていたが，近年Zagierによって適切な枠組みが作られ，金子・Zagierによって多重ゼータ値との密接な関係が予想された。本講演では，有限多重ゼータ値の関係式に関する若林徳子氏（九州産業大学）との共同研究について述べる。
• 日時　：2月17日(月) 13:30-14:30
  講演者：中筋麻貴氏（上智大）website
  題目　：Casselman基底とYang-Baxter基底
  要旨　： split semisimple $p$-進群$G$の主系列表現$V(\chi)$で，Iwahori 部分群$J$の作用で不変なものを$V(\chi)^J$とする． Casselman(1980)は，ワイル群$W$の元を用いて，Intertwining作用素$M_w$ ($w\in W$)のdualとして $V(\chi)^J$の基底(Casselman基底)を定義し，Bump-Nakasuji(2011)はこの基底に対する明示公式の予想式を得た． 本講演では，このCasselman基底とYang-Baxter基底の関係について述べる．また， $\lambda$-chainを用いてBump-Nakasujiの予想を記述することにより，より精密な予想式が得られることを話す． 本研究は，岡山大学の成瀬弘氏との共同研究である．
• 日時　：12月18日(水) 17:00-18:00（談話会と共催）
  講演者：黒川信重氏（東京工業大）
  題目　：Absolute Mathematics and Zeta Functions（絶対数学とゼータ関数）
  要旨　： 絶対数学は一元体上の数学である。本講演では絶対数学におけるゼータ関数論について述べる。それは、これまでのオイラー積を用いるゼータ関数の構成法とはだいぶ異なる。一つの方法は標数ｐの合同ゼータ関数から「ｐが１に行く極限」を考えることである。これには、極限移行についての難点があるが、ある種の積分に変形すると扱いやすくなる。関数等式や多重ガンマ関数・多重三角関数との関連にも触れる。
  （注：12/16-20は黒川先生の集中講義『現代三角関数論』があります．シラバス）
• 日時　：11月27日(水) 14:00-15:00
  講演者：松本耕二氏（名古屋大）website
  題目　：係数つき Euler 型二重級数の関数等式について
  要旨　： Euler の二重ゼータ関数の関数等式は、講演者によって 2004 年に発見されている。今回は、このタイプの関数等式を係数つき二重級数の場合に拡張したものを紹介する他、その係数が保型形式の Fourier 係数である場合には、少し異なるタイプの関数等式も成立することを報告する。
• 日時　：11月13日(水) 14:00-15:00
  講演者：清水健一氏（岡山理科大 / 賢明女子学院）
題目　：2次式の素数値と虚2次体
要旨　： 1772年にEuler は、2次式 x^2+x+41 が40個の素数値を連続してとることを見出した。そして1912年に Frobenius と Rabinowitsch によって、この現象が虚2次体の類数に関係することが示された。この2次式の素数値と虚2次体の類数との関係について、その後の発展を紹介し、講演者自身の結果および未解決の問題を解説する。
• 日時　：10月9日(水) 14:00-15:00
  講演者：安田健彦氏（大阪大）website
  題目　：Quotient singularities and extensions of local fields
  要旨　：In this talk, I will explain a version of the McKay correspondence which relates quotient singularities and extensions of local fields. The correspondence is a consequence of a hypothetical theory of motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks.
• 日時　：7月22日(月) 13:30-14:30
  講演者：宗野惠樹氏（東京農工大）
  題目　：Bounding the moments of the derivatives of Dirichlet L-functions
  要旨　： In this talk, we introduce the methods to evaluate the moments of the derivatives of Dirichlet L-functions at the central point s=1/2. A lower bound for the moment is obtained by generalizing the method invented by Rudnick and Soundararajan. On the other hand, a certain upper bound can be obtained by extending the method by Heath-Brown and Soundararajan for the moments of the Riemann zeta-function.
• 日時　：7月10日(水) 17:00-18:00
  講演者：三井健太郎氏（神戸大）
  題目　：On a question of Zariski on Zariski surfaces
  要旨　： We give a new method to construct unirational surfaces which may be applied to the following question posed by Zariski in his studies on unirational surfaces. Is any Zariski surface with geometric genus zero rational? Our main result is a negative answer to this question in any characteristic case.
• 日時　：5月29日(水) 17:00-18:00
  講演者：Frank Thorne 氏 (Univ. of South Carolina) website
  題目　：The Mysterious Case of the Missing 375,453,774 Cubic Fields
  要旨　： One classical problem in algebraic number theory is to count number fields, ordered by discriminant.
  In this talk we will talk about the case of cubic fields, which is the simplest nontrivial case. (It turns out that quadratic fields are very easy to understand.) In 1971, Davenport and Heilbronn proved that the number of cubic fields K with 0 < -Disc(K) < X is asymptotic to X/(4 \zeta(3)). However, when computers caught up to the theory, they found a surprisingly poor match to the data: for X=10^11, computations of Belabas and Roberts revealed 375,453,774 fields fewer than expected.
  I will talk about my work with Takashi Taniguchi which explains this deficiency. However, ours is not the only explanation: independent works of Bhargava-Shankar-Tsimerman, Hough, and Zhao all shed light on this phenomenon, from different perspectives, and we will say a little bit about each of these points of view.