| Abstract |
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| 17:00--18:30, 15 January (Mon), 2024, Room B301 |
| 安達 駿弥 (千葉大学) |
| 多変数完全積分可能系に対する積分変換 |
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| Abstract: Riemann球面上の線形常微分方程式で，あらゆる特異点が確定特異点であるようなもののことをFuchs型と呼ぶ（例：Gaussの超幾何微分方程式）。 1996年，N. KatzはFuchs型方程式に対してmiddle convolutionと呼ばれる操作を導入した。この操作はEuler変換と呼ばれる積分変換を精密に定式化した可逆変換で，Fuchs型方程式の解析に威力を発揮する。 例えばアクセサリー・パラメータを持たないFuchs型方程式はmiddle convolutionと解に対するゲージ変換を有限回合成することで自明な方程式に帰着できる。 Katzの理論に触発されて，Fuchs型方程式の研究，中でも大域解析の研究は大きく進展した。その後middle convolutionはFuchs型とは限らない方程式や線形q-差分方程式に対しても拡張され，現在も盛んに研究されている。 以上は一変数の方程式に対する結果であるが，2012年に原岡がKatzのmiddle convolutionを確定特異点型の多変数完全積分可能系（線形Pfaff系）に対して拡張し，多変数完全積分可能系の研究に新たな方向性を提示した。 講演では，以上のストーリーを概説したのち，最近講演者が取り組んでいる線形Pfaff系に対するLaplace変換に関する結果と考察を紹介したい。 |
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| 17:00--18:30, 22 December (Fri), 2023, Room B301 |
| 小寺 諒介 (千葉大学) |
| Affine Yangians and W-algebras in AGT correspondence |
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| Abstract: 2009年頃に Alday-Gaiotto-立川は, 4次元ゲージ理論と2次元共形場理論の対応を提唱した. この対応は AGT 対応と呼ばれ, 様々な形に拡張されて研究が続いている. 数学的には,「共形場理論に関連する代数（ Virasoro 代数, アファイン Lie 代数, およびそれらの一般化である W 代数）が, ゲージ理論に関連するインスタントンのモジュライ空間（典型的な場合には箙多様体としての記述を持つ）のコホモロジー群に作用す る」という形のステートメントを確立することが一つの目標になる. さらに, ヤンギアンと呼ばれる量子群の一種を通じてこのような作用が得られるだろうということも期待されている. 講演の前半では, 上で述べたような, AGT 対応から期待される表現論的な問題について概説する. 後半では, アファインヤンギアンと長方形型冪零元に付随する W 代数とを結びつける講演者の結果（上田衛さんとの共同研究, arXiv:2107.00780）を紹介する. |
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| 17:00--18:30, 17 November (Fri), 2023, Room B314-316 |
| 前田 一貴 (福知山公立大学) |
| 離散可積分系を用いた一般化固有値問題から固有値問題への変換について |
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| Abstract: 離散戸田方程式は三重対角行列の固有値計算アルゴリズムを与えることが知られている. その一般化として, 双直交多項式のスペクトル変換の両立条件として得られる離散可積分系は, 帯行列の固有値計算アルゴリズムや行列束の一般化固有値計算アルゴリズムを与える. これらの離散可積分系に共通して現れる行列式解に着目すると，一般化固有値問題から 固有値問題への非自明な変換アルゴリズムが得られることを説明する. この変換アルゴリズムは, 固有値を保存すること, 行列の疎性を壊さないこと, 減算を含まないことがポイントである. 本講演は, 小林克樹氏, 辻本諭氏（京都大学）との共同研究に基づく(arXiv:2212.11577). |
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| 17:00--18:00, 30 October (Mon), 2023, Room B301 |
| 大久保 直人 (青山学院大学) |
| クラスター変換によるワイル群の実現について |
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| Abstract: クラスター代数は，箙（有向グラフ）の変異と呼ばれる操作とある簡単な双有理変換によって生成される代数構造である. 本講演では, 閉路グラフに付随した特別なクラスター変換（鏡映変換と呼ぶ）を用いた，ワイル群の構成法について紹介する. 得られるワイル群の全正値双有理変換による実現は, ある有理代数多様体上のワイル群作用や高階 q-差分パンルヴェ方程式など, 可積分系にも関係した興味深いクラスを与える. また, 対応する離散力学系のシンプレクティック構造についても論ずる. 本講演は青山学院大学の増田哲氏，津田照久氏との共同研究（arXiv:2303.06704）に基づく. |
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| 17:00--18:30, 14 July (Fri), 2023, Room B301 |
| 土見 怜史 (神戸大学) |
| universalモックテータ函数とq-差分方程式 |
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| Abstract: モックテータ函数は1920年に Ramanujan より発見された函数であり, universal モックテータ函数はモックテータ函数を1-パラメーター拡張した函数である. モックテータ函数および universal モックテータ函数は主に数論の分野で研究されている函数であるが, 本講演では universal モックテータ函数を q-差分方程式の観点から研究することで, Kang による Zwegers の ¥mu-函数を用いた表示式の別証明を与えたことについて述べる. |
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| 17:00--18:30, 30 June (Fri), 2023, Room B301 |
| 上岡 修平 (大阪成蹊大学) |
| 平面分割を離散戸田方程式で調べる |
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| Abstract: 平面分割（3次元ヤング図形）は組合せ論の分野でよく研究されており，MacMahonの数え上げ公式を始めとして様々な母関数が提案されている. またスケール極限での「arctic ellipse」の存在など，統計的な観点からも面白い性質を持っている． 一方，離散戸田方程式は代表的な可積分系のひとつであり，数値計算への応用や直交多項式との関係など，他分野とのつながりが多く見て取れる． 本講演では，平面分割と離散戸田方程式の間の密接な関係について，講演者の研究を元に解説する． 特に，離散戸田方程式を用いて，（１）平面分割の母関数（重み和，分配関数）をざくざくつくる方法と，（２）任意枠の逆平面分割を確率分布に従ってランダムにつくる方法について解説する． |
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| 17:00--18:30, 29 May (Mon), 2023, Room B301 |
| 後藤 良彰 (小樽商科大学) |
| Wirtinger 型の超幾何積分とホモロジー・コホモロジー |
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| Abstract: 超幾何関数の Euler 型積分表示から自然に射影空間上の局所系が定まり, そのホモロジーやコホモロジー (twisted (co)homology) を考えることで, 超幾何関数の性質を調べられることがよく知られている. Gauss の超幾何関数はテータ関数のべき積による積分表示を持つことが知られており, Wirtinger 積分と呼ばれている. Wirtinger 積分からは楕円曲線上の局所系が得られるので, その(コ)ホモロジーを使った研究が渡辺文彦氏らによって行われてきた. このような「射影空間以外の空間上の超幾何積分」に対する(コ)ホモロジーを用いた研究が, 近年徐々に進められてきている. 講演の前半では, 超幾何関数と(コ)ホモロジーの関係について復習したのち, 種数1以上の代数曲線上の超幾何積分 (Wirtinger 型と呼ぶことにする) に関して, 講演者が知っている範囲の具体例を紹介する. 後半では, 特に種数2の超楕円曲線上の Wirtinger 型積分について, 分かってきたことを報告したい. 後半の内容は, 水谷康宏氏, 渡辺文彦氏(防衛大)との共同研究に基づく. |
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| 17:00--18:30, 21 April (Fri), 2023, Room B314 |
| 茂木 康平 (東京海洋大学) |
| 数理物理におけるグロタンディーク多項式とその拡張について |
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| Abstract: 数理物理においてグロタンディーク多項式は例えば可解格子模型の波動関数や可解確率過程における遷移確率として出現すること, その対応を基に数理物理の技法でグロタンディーク多項式のコーシー公式, 和公式等の種々の恒等式や代数幾何の公式を導出することができることが分かってきている. 講演ではグロタンディーク多項式の五頂点模型による実現と恒等式への応用, ヤンバクスター代数と代数幾何の押し出し公式との比較を用いた高ランク頂点模型による実現, 更により高難度の分配関数の明示的多項式表示及び, それを決定する方法の一つについて解説したいと思います. 時間に余裕があれば, 可解確率過程との関連についても軽く触れたいと思います. |
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| 17:00--18:30, 21 February (Tue), 2023, Room B301 |
| 重富 尚太 (九州大学) |
| 楕円テータ函数を軸としたカライドサイクルおよび非定常核形成の研究 |
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| Abstract: テータ函数は豊かな数学的性質を持ち，可積分系の理論で基本的な役割を果たすことはよく知られている． 例えば，テータ函数は数多くの恒等式を満たすが，これらの中には広田型の双線形微分/差分/微差分方程式と見なされるものがあり，可積分系の解を構成するときに非常に役に立つ． また，可積分系と関連した幾何学的対象の研究でもテータ函数が登場することが知られている． そのような対象の中でも特に，捩率一定曲線の離散化である捩率角一定離散曲線は，カライドサイクルと呼ばれる様々な特異的性質を持つリンク機構とのつながりが指摘されており，工学への応用という意味でも興味深い． 本講演では，捩率角一定で閉じた空間離散曲線の，捩率角とセグメント長を保存する変形の明示公式を，楕円テータ函数で構成する． この明示公式は，カライドサイクルの明示公式になっていると考えられる． 一方で，テータ函数は流体力学や統計力学といった物理学の分野にも登場することが知られているが，本講演では，非定常核形成と呼ばれる現象に着目する． 非定常核形成とは，炭酸水の泡立ちのような現象であり，日常的に観察できるものである． この現象を特徴付ける量である，非定常核形成速度が楕円テータ函数を用いて表されることは既に指摘されていたが，その数学的性質を活用した研究はこれまでになかった． 本講演では，非定常核形成速度が満たす非自明な関係式を導出し，実験研究における応用を考察する． この結果を活用することで，わずかな観測データから過去や未来における非定常核形成の様子を精密に推定することが可能になると期待できる． 本講演では主にカライドサイクルの明示公式について述べ，後半の一部の時間を使って非定常核形成に関する研究結果を紹介する予定である． |
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| 17:00--18:30, 26 January (Thu), 2023, Room B301 |
| 清水 康希 (東京理科大学) |
| ジャック多項式計算の固有値分布論への応用 |
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| Abstract: 共分散行列の定数倍に相当するウィシャート行列に関する固有値の正確分布論では，ジャック多項式が重要な役割を担っている． パラメータ付きの対称式であるジャック多項式は，パラメータが1のとき実数の多変量解析，2のとき複素数の多変量解析で利用される． 本講演では，変数の数がデータ数を上回る状況でのウィシャート行列の固有値の正確分布論を紹介する． まず始めに，特異ウィシャート行列の最大固有値の分布関数が行列変数の合流型超幾何関数によって記述されることを示す． 次に，ジャック多項式の積をジャック多項式の線形和で展開するアルゴリズムを提案し，特異ウィシャート行列の最大・最小固有値の比の分布・多変量分散分析の統計量分布の数値計算に利用する． 導出される分布の応用例として，多変量正規分布の母数の検定問題やMIMOの通信路容量について述べる. |
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| 17:00--18:30, 22 December (Thu), 2022 |
| 山口 航平 (名古屋大学) |
| 量子アフィンKZ方程式とAskey-Wilson方程式との双スペクトル対応とその特殊化について |
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| Abstract: Cherednik は任意のルート系とGL型に対する量子アフィンKnizhnik-Zamolodchikov方程式(QAKZ方程式)を導入し、QAKZ方程式の解とMacdonald型qの差分作用素の固有関数との対応関係(Cherednik対応)を与えた。その後 van Meer、Stokman ( [vMS], [vM], [St] )によって、 Cherednik対応の双スペクトル類似(Cherednik双スペクトル対応)が見出された。 本講演では(C_1^\vee,C_1)型のQAKZ方程式とAskey-Wilsonの差分作用素の固有関数のCherednik双スペクトル対応についてレビューを行う。 さらに柳田伸太郎氏との共同研究 [YYa]において(C_1^\vee,C_1)型のMacdonald-Koornwinder多項式(Askey-Wilson多項式)のパラメータを特殊化してA_1型が回復する4通りの方法を見いだしたが、その4つの特殊化のうち、(C_1^\vee,C_1)型のCherednik双スペクトル対応に適合するものが1つだけあることを示す[YYb]。 参考文献: [vMS] M. van Meer, J. V. Stokman, Double Affine Hecke Algebras and Bispectral Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equations, Int. Math. Res. Not., 6 (2010), 969–1040. [vM] M. van Meer, Bispectral quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations for arbitrary root systems, Sel. Math. New Ser., 17 (2011), 183–221. [St] J. V. Stokman, The c-function expansion of a basic hypergeometric function associated to root systems, Ann. Math., 179 (2014), 253–299. [YYa] Specializing Koornwinder polynomials to Macdonald polynomials of type B,C,D and BC (with S.Yanagida), J. Algebraic Combin. (2022) online; arXiv:2105.00936. [YYb] A review of rank one bispectral correspondence of quantum affine KZ equations and Macdonald-type eigenvalue problems (with S.Yanagida), arXiv:2211.13671. |
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| 17:00--18:30, 29 November (Tue), 2022 |
| 西山 雄太 (熊本大学) |
| 2被約 Schur 関数と Schur の Q-関数に関する予想について |
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| Abstract: Korteweg-de Vries (KdV) 方程式および modified KdV 方程式の解の振る舞いを記述するため，佐藤-毛織によってある関数の族が導入された． これは変数変換を通して対称関数の族とみなすことのできるものであり，水川-中島-山田はその2被約 Schur 関数および Littlewood-Richardson 係数を用いた表示を与えた． さらに彼らはこの対称関数が Schur の Q-関数のスカラー倍に等しいと予想し，中島はその特別な場合の証明を与えている． 本講演ではこの予想のより広い場合の証明を紹介し，また一般の場合についての考察を述べる. |
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| 17:00--18:30, 27 October (Thu), 2022 |
| 中野 弘夢 (東北大学) |
| (p,q) 型トリプレット頂点作用素代数の加群の圏について |
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| Abstract: p と q を互いに素な 2 以上の整数とする. (p,q) 型トリプレット頂点作用素代数は Feigin, Gainutdinov, Semikhatov, Tipunin (2006) により定義された W 代数であり, C_2 余有限性を満たす非有理的な頂点作用素代数の例としてよく知られている. C_2 余有限性を満たすことから, Huang, Lepowsky, Zhang によるテンソル圏の一般論が適用でき, 全ての既約加群は射影被覆を持ち, 加群の圏にはブレイド圏の構造が入ることが分かる. 講演者は Virasoro 極小既約加群以外の既約加群の射影被覆の構造を決定し, Rasmussen (2009) や Gaberdiel, Runkel, Wood (2009) により計算されていたフュージョン則の数学的な証明を与えた. 本講演では既約加群の射影被覆の構造やブレイド圏の構造などを紹介する. |
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| 17:00--18:30, 29 September (Thu), 2022 |
| 大久保 勇輔 (第一薬科大学) |
| Koornwinder作用素の自由場表示とSergeev-Veselov型の変形 |
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| Abstract: BC型のMacdonald多項式やAskey-Wilson多項式の多変数化としてKoornwinder多項式がよく知られている。 本講演ではその差分作用素（Koornwinder作用素）の自由場表示を与える。 またある高次の作用素の予想についても紹介する。 Koornwinder作用素を自由場表示する際、既存の6つのパラメータa,b,c,d,q,tに加え、μというパラメータを導入する。 この7つのパラメータを持った作用素の固有関数は、Fock空間から対称関数環上へ同型写像で移すと、Rainsらによって導入されたlifted Koornwinder多項式に一致する。 さらに本講演では、q-差分とt-差分を含んだSergeev-Veselov型のKoornwider作用素の拡張についてと、その自由場表示から得られる核関数関係式についても紹介する。 この核関数関係式はC型鈎型Macdonald多項式の明示公式の証明に応用することができる。 尚、本講演は白石潤一氏（東京大学）と星野歩氏（広島工業大学）との共同研究に基づく。 |
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| 17:00--18:00, 26 July (Tue), 2022 |
| 紫垣 孝洋 (神戸大学) |
| 中間子の数理モデルに現れる、ある常微分方程式の固有値問題の完全WKB解析 |
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| Abstract: 中間子は陽子と中性子の結合に関わる粒子である。 名古屋大学の酒井教授や京都大学の杉本教授の研究で現れる数理モデルにおいて、中間子の質量はある2階常微分方程式の境界条件下での固有値として表される。 実はこの固有値問題が複素数平面における接続問題と関係していることが分かり、適切にパラメータを導入すると、その方程式はとても興味深い完全WKB解析の理論的構造を有していることも分かる。 今回の発表では、固有値の満たす方程式の主要部が、WKB解の接続公式を用いて具体的に得られることについて報告する。 時間があれば、数値計算による結果との比較や、関連する事項についても紹介したい。 |
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| 17:30--18:30, 20 June (Thu), 2022 |
| 星野 歩 (広島工業大学) |
| Koornwinder-Macdonald多項式の明示公式とPieri公式 |
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| Abstract: Koornwinder-Macdonald多項式の明示公式に関連した一連の結果(白石氏(東大数理)、大久保氏(第一薬科大)との共同研究)、特にC型Macdonald多項式において、一列型の明示公式と性質、また、一行型と一列型の積を鈎型で展開するPieri公式についてお話しできればと思います。 |
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| 17:30--18:30, 19 May (Thu), 2022 |
| 信川 喬彦 (神戸大学) |
| q超幾何方程式の変異版の“3つの顔” |
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| Abstract: q超幾何方程式の変異版とは, Hatano-Matsunawa-Sato-Takemuraにより導入された2階線形q差分方程式である. 本講演ではこの方程式の“3つの顔”, すなわち方程式, 積分解, 級数解について述べる. まず, q差分方程式を特徴付ける方法として点配置というものを, 例を交えながら導入し, この手法でq超幾何方程式の変異版の特徴付けを行う. 次に, 同じ点配置をもつ方程式を, ある積分が満たすq差分方程式を特殊化することで導出し, それをもとにq超幾何方程式の変異版の積分解を構成する. 最後に, 得られた積分解を変換することでq超幾何方程式の変異版の級数解を導出する. なお, 本研究は神戸大学の藤井大計氏との共同研究である. |
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| 17:30--18:30, 28 April (Thu), 2022 |
| 土見 怜史 (神戸大学) |
| q-Hermite-Weber方程式から得られる\mu-関数の一般化 |
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| Abstract: モックテータ関数の研究を大きく発展させた\mu-関数をq-Hermite-Weber方程式の解であるという観点から捉えなおし, １変数パラメーター拡張させる. さらにこの関数は\mu-関数と同様の諸公式を満たし, さらにパラメーターを特殊化することでcontinuous q-Hermite多項式との関係を述べる. その結果\mu-関数の性質である平行移動公式は接続公式として捉えなおすことができ, さらに\mu-関数はcontinuous q-Hermite多項式の"マイナス"次数とみなせることを示す. なお, 本研究は渋川元樹氏(神戸大学)との共同研究である. |
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| 17:30--18:30, 18 March (Fri), 2022 |
| Galina Filipuk (University of Warsaw, Poland) |
| Hamiltonians of the Painlevé and quasi-Painlevé equations |
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| Abstract: In this talk I will expalain recent results on the Hamiltonians of the Painlevé and quasi-Painlevé equations using the geometric approach of K. Okamoto and H. Sakai. The talk will be based on several papers and preprints joint with A. Dzhamay, A. Ligeza, A. Stokes and T. Kecker. . |
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| 17:30--18:30, 25 February (Fri), 2022 |
| Masatoshi Noumi (Kobe University) |
| Remarks on Umemura polynomials |
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| Abstract: The Umemura polynomials refer to a sequence of special polynomials associated with certain algebraic solutions of the sixth Painleve equation. After explaining remarkable combinatorial properties of Umemura polynomials, I formulate a conjecture regarding an explicit formula for generalized Umemura polynomials with two discrete parameters. |
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| 17:30--18:30, 18 February (Fri), 2022 |
| Anton Shchechkin (Skoltech and HSE University, Moscow) |
Folding transformations for q-Painlevé equations
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| Abstract: Folding transformation of the Painlevé equations is an algebraic (of degree greater than 1) transformation between solutions of different equations. In 2005 Tsuda, Okamoto and Sakai classified folding transformations of differential Painlevé equations. These transformations are in correspondence with automorphisms of affine Dynkin diagrams. We give a complete classification of folding transformations of the q-difference Painlevé equations, these transformations are in correspondence with certain subdiagrams of the affine Dynkin diagrams (possibly with automorphism). The method is based on Sakai's approach to Painlevé equations through rational surfaces. The talk is based on joint work with Mikhail Bershtein, arXiv 2110.15320. |
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| 17:30--18:30, 28 January (Fri), 2022 |
| Davide Guzzetti (SISSA, Italy) |
| Analytic description of non-generic isomonodromy deformations and some applications.
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| Abstract: We will give an overview of results on isomonodromic deformations of a class of irregular systems which are non-generic, in the sense that the deformation parameters, which are the eigenvalues of the leading matrix at an irregular singularity, vary in a domain containing a "coalescence" set (a set where some eigenvalues merge). This has a counterpart in the coalescence of Fuchsian singularities when a Laplace transform is applied to the irregular system. The point of view will be classical, namely analytic. Some applications will be sketched, which include Dubrovin-Frobenius manifolds and Painlevé equations. |
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| 17:30--18:30, 14 January (Fri), 2022 |
| Toshio Oshima (Josai University) |
| Fractional analysis of linear differential equations on the Riemann sphere
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| Abstract: Middle convolutions are quite effective to analyze linear differential equations on the Riemann sphere in cooperate with other operations such as gauge transformations, extensions to several variables and restrictions to curves, unfoldings and confluences etc. An analysis of the solutions to the equations using these operations will be explained. In particular, versal unfoldings, integral representations of the solutions, connection problems (Stokes coefficients) etc. will be discussed. |
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| 17:30--18:30, 17 December (Fri), 2021 |
| Indranil Biswas (Tata Institute of Fundamental Research) |
| Holomorphic connections on the trivial holomorphic bundle over Riemann surfaces. |
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| Abstract: The lecture is based on works arXiv:2104.04818, arXiv:2008.11483, arXiv:2003.06997, arXiv:2002.05927 done with S. Dumitrescu, L. Heller, S. Heller, J. P. dos Santos and T. Mochizuki. We investigate the properties of the holomorphic connections on the trivial holomorphic bundle on a Riemann surface and more generally on a compact Kaehler manifold. |
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| 17:30--18:30, 3 December (Fri), 2021 |
| Frank Loray (Rennes 1) |
| Painlevé equations, foliations and neighborhoods of curve. |
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| Abstract: We will discuss two problems about transcendental features of Painlevé foliations in relationship with neighborhoods of compact curves in complex surfaces. One, about neighborhoods of rational curves, is a work in progress with Maycol Falla Luza. The second one, about neighborhoods of elliptic curves, is a work in progress with Gibran Espejo and Laura Ortiz, using recent classification obtained by Frederic Touzet, Sergei Voronin and the author. |
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| 17:30--18:30, 19 November (Fri), 2021 |
| Claude Sabbah (École Polytechnique) |
| Isomonodromic deformations and degenerations of irregular singularities
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| Abstract: Isomonodromic (that is, integrable) deformations of connections with irregular singularities in dimension one are well understood away from turning points of the parameter space. In general, at the turning points, the theorem of Kedlaya-Mochizuki is needed to understand the local behaviour of the Stokes structure, but it breaks the notion of deformation. Motivated by understanding boundaries of Frobenius manifolds, Cotti, Dubrovin and Guzzetti have analyzed some simple turning points and shown vanishing of certain entries of the Stokes matrices at the neighbourhood of these turning points. The talk will give a different point of view on these results. |
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| 17:30--18:30, 5 November (Fri), 2021 |
| Hajime Nagoya (Kanazawa University) |
| Irregular conformal blocks and Painlevé equations
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| Abstract: We review series representations of tau functions of Painlevé equations and their relations to irregular conformal blocks, which are defined as expectation values of vertex operators for Virasoro algebra on irregular Verma modules. A conjectural combinatorial formula for a three point irregular conformal block is given. Toward proving that series representations of tau functions of Painlevé equations in terms of irregular conformal blocks satisfy bilinear equations, irregular vertex operators for a super Virasoro algebra(Neveu-Schwarz-Ramond algebra) are presented. |
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| 17:30--18:30, 29 October (Fri), 2021 |
| Jaap Top & Marius van der Put (University of Groningen) |
| Isomonodromy and Painlevé type equations. Search and Case studies.
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| Abstract: We present a method to construct certain families $\mathcal{M}$ of connections on the projective line. The fibres of the Riemann--Hilbert morphism $RH:\mathcal{M}\rightarrow \mathcal{R}$, where $\mathcal{R}$ denotes the family of analytic data, should be parametrized by a variable $t$. This produces a Lax pair and Painlevé type equations. The analytic classification of singularities of connections will be presented, because this is essential background for the construction of $\mathcal{M}$ and $\mathcal{R}$. The method produces besides the classical Painlevé equations, new families of Painlev\'e type equations. |
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| 17:30--18:30, 8 October (Fri), 2021 |
| Carlos Simpson (C.N.R.S.) |
| Moduli of quasi-parabolic logarithmic connections of rank 2, and construction of a twistor space |
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| Abstract: We look at the moduli space of rank 2 logarithmic lambda-connections with quasi-parabolic structure on a curve. Up to the action of a groupoid of local gauge transformations, there is a Riemann-Hilbert correspondence. This in turn leads to the construction of the Deligne-Hitchin twistor space such that harmonic bundles give preferred sections. The relative tangent bundle along a preferred section has a mixed twistor structure where the weight two piece parametrizes the deformations of local monodromy transformations at the singularities. |
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| 17:30--18:30, 1 October (Fri), 2021 |
| Hidetoshi Sakai (The University of Tokyo) |
| Discrete Hamiltonians of discrete Painleve equations
(joint work with T. Mase and A. Nakamura)
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| Abstract: We express discrete Painleve equations as discrete Hamiltonian systems. The discrete Hamiltonian systems here mean the canonical transformations defined by generating functions. Our construction relies on the classification of the discrete Painleve equations based on the surface-type. The discrete Hamiltonians we obtain are written in the logarithm and dilogarithm functions. |
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| 17:30--18:30, 10 September (Fri), 2021 |
| Akane Nakamura (Josai University) |
| Genus two curves associated with the autonomous 4-dimensional Painlevé-type systems
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| Abstract: The 4-dimensional Painlevé-type systems are tangible (in a sense) yet give nontrivial higher-dimensional analogs of the 2-dimensional Painlevé systems. In this talk, we study the genus two curves associated with the autonomous versions of the 4-dimensional Painlevé-type systems. As an application of the result, we can find a linear problem starting from a nonlinear problem. We will mention some connections to work on "Generalized Hitchin systems on rational surfaces" by Eric Rains. This talk is partially based on joint work with Eric Rains. |
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| 17:30--18:30, 14 July (Wed), 2021 |
| 朴 佳南 (関西学院大学) |
| E_6^(1)型qパンルヴェ方程式のラックス形式 |
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| Abstract: Complex analytic orbi-curves give rise to natural examples of twisted local systems, for which the fundamental group acts non-trivially on the coefficients. In this talk, we construct moduli varieties of twisted local systems, and prove that these are affine varieties over the complex numbers, whose (strong) topology can be studied through an appropriate version of the non-Abelian Hodge correspondence to the case of nonconstant coefficients. This partially answers a question of Carlos Simpson on the meaning of the Dolbeault moduli space in the nonconstant case. |
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| 17:30--18:30, 7 July (Wed), 2021 |
| Florent Schaffhauser (Universidad de Los Andes, Bogotá) |
| Moduli varieties of twisted local systems.
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| Abstract: Complex analytic orbi-curves give rise to natural examples of twisted local systems, for which the fundamental group acts non-trivially on the coefficients. In this talk, we construct moduli varieties of twisted local systems, and prove that these are affine varieties over the complex numbers, whose (strong) topology can be studied through an appropriate version of the non-Abelian Hodge correspondence to the case of nonconstant coefficients. This partially answers a question of Carlos Simpson on the meaning of the Dolbeault moduli space in the nonconstant case. |
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| 17:30--18:30, 23 June (Wed), 2021 |
| Takafumi Matsumoto (Kobe University) |
| Birational geometry of moduli spaces of rank 2 logarithmic connections.
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| Abstract: We study the birational structure of moduli spaces of rank 2 logarithmic connections on smooth projective curves. We generalize a previous result by F. Loray and M. -H. Saito in the projective line case. Our approach is to analyze the underlying parabolic bundles and apparent singularities of the parabolic connections. |
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| 17:30--18:30, 9 June (Wed), 2021 |
| Guy Casale (IRMAR, Université de Rennes 1) |
| Algebraic relations between solutions of differential equations.
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| Abstract: In 2004, K Nishioka showed that if y_1, ... , y_n are solutions of the first Painlevé equation such that the transcendence degree of the extension of C(t) by y_1,y'_1, ... , y_n,y'_n is strictly less than 2n, then there exist i<j such that y_i = y_j. This result was extended to other Painlevé equations by J.Nagloo and A.Pillay in 2017 using Hsushovski-Skolovic trichotomy theorem in Model Theory of differential field of characteristic 0. In this talk, I will explain how the Galois pseudogroup defined independently by B. Malgrange and H. Umemura can be used as an alternative to the trichotomy theorem. |
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| 17:30--18:30, 2 June (Wed), 2021 |
| 小木曽 岳義 (城西大学) |
| 連分数のある種のq-変形のいくつかの応用 |
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| Abstract: 連分数のq-変形はLeeとSchifflerによって, クラスター代数や有理絡み目のJones多項式と関連して導入され、それがMorier-GenoudとOvsienkoにより 大変見やすい形に整理された。この講演の前半ではこの連分数のq-変形のMarkov方程式への応用について紹介し、それと概均質ベクトル空間の裏返し変換との関係についてお話します。後半では、このq-変形が関係している係数付きクラスター代数のF-多項式と概均質ベクトル空間との接点についてお話をします。 |
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| 17:30--18:30(JST) 26 May (Wed), 2021 |
| Yasuhiko Yamada (Kobe University) |
| Quantum representation of Weyl group $W(E_8^{(1)})$
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| Abstract: We study a quantum (non-commutative) representation of the affine Weyl group of type $E_8^{(1)}$. The representation is given by birational actions on two variables $x, y$ with $q$-commutation relation $yx=qxy$. We also construct a lift of the representation including the tau variables. The Weyl group actions on tau variables are described by interesting quantum polynomials $F(x,y)$. We give a characterization of the polynomials using their singularity structures as the $q$-difference operators. As an application, the quantum mirror curve for 5d E-string is rederived by the Weyl group symmetry. This talk is base on the joint work with S. Moriyama, arXiv.:2104.06661[math.QA]. |
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| 17:30--18:30(JST) 12 May (Wed), 2021 |
| Martin Klimeš (University of Zagreb) |
| Confluent approach to Fifth Painlevé equation
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| Abstract: The Fifth Painlevé equation (PV) is obtained from the Sixth one (PVI) by confluence. In principle, this allows to transfer knowledge from PVI to PV, however, to do this, one needs to be able to deal with divergence. For PVI a great deal of information can be obtained from its nonlinear monodromy group, the elements of which act on solutions by analytic continuation along loops, and which has a well known representation through the Riemann-Hilbert correspondence as an explicit action on the character variety of the (linear) monodromy data. For PV the analogical object is the ``nonlinear wild monodromy pseudogroup'' which expresses not only the nonlinear monodromy but also the nonlinear Stokes phenomenon at the singularity at infinity. The goal of the talk is to show how one can obtain the corresponding action of this pseudogroup on the "wild character variety" of the (linear) monodromy and Stokes data by studying the confluence. To do this I will try to explain how the confluence PVI -> PV works on both sides of the Riemann-Hilbert correspondence. |
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| 17:30--18:30(JST) 28 April (Wed), 2021 |
| Kazuki Hiroe (Chiba University) |
| Deformation of moduli spaces of meromeprhic connections on the Riemann sphere via unfolding of irregular singularities
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| Abstract: It is well known that irregular singular points of differential equations are obtained by the confluence of some regular singular points and then some analytic properties of these irregular singular points can be related to that of regular singular points via this confluence procedure. In this talk, I will explain a construction of flat families of moduli spaces of meromeprhic connections on the Riemann sphere in which generic fibers are moduli spaces of regular singular connections and specializations of deformation parameters correspond to the confluence of their regular singularities. Then I will show that every moduli space of connections with unramified irregular singularities has this kind of deformation. |
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| 17:30--18:30(JST) 7 April (Wed), 2021 |
| Nikita Nikolaev (The University of Sheffield) |
| WKB Filtrations and the Singularly Perturbed Riccati Equation
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| Abstract: It is well known that irregular singular points of differential equations are obtained by the confluence of some regular singular points and then some analytic properties of these irregular singular points can be related to that of regular singular points via this confluence procedure. In this talk, I will explain a construction of flat families of moduli spaces of meromeprhic connections on the Riemann sphere in which generic fibers are moduli spaces of regular singular connections and specializations of deformation parameters correspond to the confluence of their regular singularities. Then I will show that every moduli space of connections with unramified irregular singularities has this kind of deformation. |
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| 17:30--18:30(JST) 24 March (Wed), 2021 |
| Takao Suzuki (kindai University) |
| A generalization of the $q$-Garnier system and its Lax form
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| Abstract: We propose a birational representation of an extended affine Weyl group of type $(A_{mn-1}+A_{m-1}+A_{m-1})^{(1)}$. It provides a generalization of Sakai's $q$-Garnier system as a group of translations. The affine Weyl group is formulated in two ways. One is a cluster mutation and the other is a Lax form with $mn\times mn$ matrices. If time permits, we discuss a particular solution in terms of a $q$-hypergeometric function. |
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| 17:30--18:30(JST) 10 March (Wed), 2021 |
| Szilard Szabo (Budapest Univ. of Technology and Economics) |
| Asymptotic analysis of non-abelian Hodge theory in rank 2 |
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| Abstract: First we explain how recent results on the asymptotic solutions of Hitchin's equations on a curve allow one to prove Simpson's Geometric P = W conjecture in the Painlevé 6 case. In the second part of the talk we outline the main ideas of our ongoing work on the extension of this result to the Garnier case with 5 parabolic points. |
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| 17:30--18:30(JST) 10 February (Wed), 2021 |
| Yousuke Ohyama (Tokushima University) |
| q-connection problems on hypergeometric and Painlevé equations |
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| Abstract: We study connection problems of q-Painlevé equations. This problem is divided Into three parts: 1. Study q-connection problems on hypergeometric equations 2. Study q-connection problems on linearized equations of the Painlevé equations 3. Consider q-connection problems on the Painlevé equations |
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| 17:30--18:30 January 27 (Wed), 2021 |
| Marta Mazzocco (University of Birmingham) |
| Quantum Painlevé monodromy manifolds and Sklyanin-Painlevé algebra |
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| Abstract: In this talk, I will discuss the quantisation of the Painlevé monodromy manifolds as a special class of quantum del Pezzo surfaces. In particular I will introduce the generalised Sklyanin-Painlevé algebra and characterise its PBW/PHS/Koszul properties. This algebra contains as limiting cases the generalised Sklyanin algebra, Etingof-Ginzburg and Etingof-Oblomkov-Rains quantum del Pezzo and the quantum monodromy manifolds of the Painlevé equations. |
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| 17:30--18:30 January 13 (Wed), 2021 |
| Hayato Chiba (Tohoku University) |
| Painlevé equations on weighted projective spaces |
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| Abstract: The weight of a differential equation is defined through the Newton diagram of the equation. It gives the weighted projective space, that is the natural compactification of the phase space of a differential equation. In this talk, I show how to construct a weighted projective space, analysis of the Painlevé equation using the geometry of a weighted projective space, and related topics. |
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| 17:00--18:30 October 28 (Wed), 2020 |
| Masatoshi NOUMI（KTH Royal Institute of Technology, Sweden) |
| 楕円 Ruijsenaars 差分作用素の固有函数 |
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| Abstract: Edwin Langmann 氏(KTH・物理)，白石潤一氏(東大・数理)との 共同研究に基いて，楕円 Ruijsenaars 差分作用素の可換族の 同時固有値問題についての，最近の研究の内容を報告する． 特に，Macdonald 多項式の楕円変形を与える対称函数解と， いわゆる漸近自由解の２つクラスの解の構成について述べる． 可能な範囲で，白石氏の非定常型 Ruijsenaars 函数との関連 についても触れたい． |
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| 17:00--18:30 August 26 (Wed), 2020 |
| Genki SHIBUKAWA（Kobe University) |
| Three topics in special values of symmetric polynomials -- Fibonacci, quadratic residue and Gauss sums -- |
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| Abstract: We will talk about the following three topics in special values of sym metric polynomials. 1. Principal specializations of BC-type symmetric polynomials and Fibonacci numbers (30 minutes) 2. Some principal specializations of Schur polynomials and quadratic residue (30 minutes) 3. Special values of Askey-Wilson polynomials and a generalization of the classical Gauss sum (30 minutes) |
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| 17:00--18:30 July 22 (Wed), 2020 |
| Yousuke OHYAMA（Tokushima University) |
| The space of connection data of q-linear equations and q-Painlevé equations |
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| Abstract: $q$-analogues of Painlevé equations can be obtained by connection preserving deformations. Jimbo and Sakai found q-analogue of the sixth Painlevé equations by connection preserving deformations of a $q$-difference equations. We study the space of connection data of q-linear equations, which is a $q$-analogue of the Fricke cubic. We give a connection between connection data and a solution of $q$-Painleve equations. |
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| 17:00--18:30 May 27 (Wed), 2020 |
| Arata KOMYO（Kobe University) |
| Description of generalized isomonodromic deformations of rank two linear differential equations using apparent singularities |
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| Abstract: In this talk, we consider the generalized isomonodromic deformations of rank two irregular connections on the Riemann sphere. We introduce Darboux coordinates on the parameter space of a family of rank two irregular connections by apparent singularities. By the Darboux coordinates, we describe the generalized isomonodromic deformations as Hamiltonian systems. |
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| 17:00--18:30 May 20 (Wed), 2020 |
| Kohei IWAKI（The University of Tokyo) |
| Topological recursion, WKB analysis and Painlevé equations |
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| Abstract: Topological recursion is a certain algorithm which computes a family of meromorphic multi-differentials on a given spectral curve. These multi-differentials are expected to contain the information of various enumerative or geometric invariants in mathematical physics. Many researchers, including Gukov, Sulkowski, Dumitrescu, Mulase, Bouchard, Eynard, discovered a relationship between the topological recursion and WKB analysis for Schrodinger-type differential equations. In this talk, I’ll explain these developments and an application to the WKB analysis of Painlevé equations. My talk is based on joint works with O. Marchal and A. Saenz. |
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| 17:00--18:30 March 9 (Mon), 2020 |
| Hiroto Inoue（IMI, Kyusyu University) |
| 行列値Bratu方程式の指数行列解について |
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| Abstract: Bratu方程式は一つの非線形な常微分方程式であり, 応用上はFrank -Kamenetskiiによる内燃機関の理論に現れている. 可積分系からは, Liouville方程 式の1次元簡約として, また非周期的有限戸田格子の2格子点の場合として現れる. Br atu方程式は初期値問題だけでなく境界値問題もLiouville-Bratu-Gelfand問題として 詳しく研究されている. 講演ではこの方程式の値を対称行列へ拡張した行列値Bratu 方程式を導入し, その初期値問題に対するある指数行列解を紹介する. さらにその指 数行列の対角化を与え, 解のベキ級数解を導出する. 行列値Bratu方程式はある統計 多様体(実Siegel領域)の測地線の方程式と同値であり, 講演で述べる結果はこの研究 を拡張・改良したものである. |
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| 17:00--18:30 January 14 (Tue), 2020 |
| Motoki Takigiku（Tokyo Institute of Technology) |
| Nandiの予想した分割定理の証明 |
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| Abstract: 2014年にNandiはA^{(2)}_{2}型アフィンリー環のレベル4標準加群の頂点作用素代数 的構成の考察から、整数の分割についてのある（Rogers-Ramanujan型の）定理の予想 を得た。この予想について、分割の組合せ論とq-級数的手法による証明を与えたので 報告する。講演の前半ではRogers-Ramanujan型分割定理についてのサーベイを行い、 後半で予想の証明について述べる。証明の概略は、 (1)分割についての組合せ論的考察から、分割の母関数がみたすq-差分方程式を導き、 (2)q-差分方程式を解いて分割の母関数のq-超幾何級数表示を得て、 (3)q-超幾何級数の和公式を用いる、というものである。本研究は土岡俊介氏との共 同 研究である。 |
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| 17:00--18:30 July 31 (Wed), 2019 |
| Farrokh Atai（Kobe University) |
| Special solutions of non-stationary Calogero-Moser-Sutherland models |
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| Abstract: Recent developments in mathematics and mathematical physics have led to an interest in the study of non-stationary generalizations of the elliptic Calogero-Moser-Sutherland (CMS) models and their solutions. These models are one-parameter generalizations of the elliptic CMS models whose name derives from their resemblance to non-stationary Schrödinger equations. Of particular interest are the non-stationary Heun, non-stationary Lamé, and non-stationary elliptic Calogero-Sutherland equation. In this seminar, I present methods for constructing particular solutions of these non-stationary equations using kernel function methods. Based on arXiv:1609.02525 with E. Langmann (KTH) and arXiv:1702.05252. |
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| 17:00--18:30 July 17 (Wed), 2019 |
| Kazuya Kawasetsu（RIMS, Kyoto University) |
| Vertex operator algebras with finiteness conditions and modular linear differential equations |
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| Abstract: The characters of modules over vertex operator algebras with some finiteness conditions have a kind of modularity. In particular, the characters of modules over quasi-lisse vertex operator algebras satisfy modular linear differential equations (of weight 0), which are linear ordinary differential equations invariant under the action of $SL_2(\mathbb{Z})$. This allows us to study characters of modules using theory of differential equations and modular functions. In this talk, we recall modular linear differential equations and explain their application to study representations of vertex operator algebras, especially affine vertex operator algebras and W-algebras. This talk is based on joint works with Tomoyuki Arakawa and Yuichi Sakai. |
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| 17：00--18：30, April 23 (Tue), 2019 |
| Takahiro Nagaoka（Kyoto University) |
| The geometry and combinatorics of hypertoric varieties |
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| Abstract: Recently, (holomorphic) symplectic varieties are extensively studied in algebraic geometry and geometric representation theory. In this talk, I will focus on hypertoric varieties among symplectic varieties. A hypertoric variety is an analogue of toric variety, and we can study its geometry from the associated combinatorial object, hyperplane arrangements (like polytopes in toric geom etry). Thus, one can consider hypertoric varieties as the first step to unde rstand the geometry of general or other symplectic varieties (ex. Quiver var ieties). In this seminar, I will introduce hypertoric varieties with example s and pictures, then I discuss how one can see geometric properties (signulr ities, crepant resolutions, wall-crossing…) from the associated pictures. |
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| 17：00--18：30, February 14 (Thu), 2019 |
| Akane Nakamura（Josai University) |
| Recovering linear from nonlinear |
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| Abstract: One of the important aspects of the integrable systems is that these nonlinear systems possess linear problems. However, it is not easy to find a linear problem (Lax equation) just by looking at the nonlinear equations. In this talk, we will explain a way to recover a linear problem from the nonlinear autonomous 4-dimensional Painlevé-type systems (the Hitchin systems). Our way is to compare generic degenerations of the families of curves arising from the nonlinear problem (i.e., the boundary divisors adjoined in the compactification of the Liouville tori) and curves appearing in the linear side (the spectral curves). We have proved that the Jacobian of generic curve of these systems has unique principal polarization, so that we can recover curves. This talk is based on joint work with Eric Rains. |
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| 17：00--18：30, February 5 (Tue), 2019 |
| Anton Zabrodin (National Research University Higher School of Economics ) |
| Elliptic solutions to BKP equation and many-body systems |
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| Abstract: We derive equations of motion for poles of double-periodic (elliptic) solutions to the BKP equation. The basic tool is the auxiliary linear problem for the wave function. The result is a new many-body dynamical system with three-body interaction expressed through the Weierstrass elliptic function. This system does not admit Lax representation but, instead, it is equivalent to a sort of Manakov's triple equation with a spectral parameter. We also discuss integrals of motion which follow from the equation of the spectral curve and analyze analytic properties of the wave function on the spectral curve. |
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| 17：00--18：30, January 31 (Thu), 2019 |
| Tomohiro Sasamoto（Tokyo Institute of Technology） |
| Determinantal formulas for Kardar-Parisi-Zhang models |
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| Abstract: The Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation, is a stochastic partial differential equation, introduced in 1986 to explain behaviors of surface growth. Large scale behaviors of its solution are universal and shared by various systems, constituting the KPZ universality class. A class of models in the KPZ class have turned out to be integrable and admit determinantal formulas, from which one can establish the limiting universal laws of fluctuations, typically given by the Tracy-Widom distributions. In this presentation, after a brief review on the basics about the KPZ equation, we introduce several models in the KPZ class and explain how the determinantal formulas are obtained for these models. In particular we will see that our approach of using Ramanujan’s bilateral sum and Frobenius determinant proposed in [1,2] can be applied to many models in a unified fashion. The talk is based on joint works with M. Mucciconi and T. Imamura. The talk will be in Japanese (slides will be prepared in English). References: [1]T. Imamura and T. Sasamoto, Fluctuations for stationary q-TASEP, arXiv:1701.05991, to appear in Prob. Th. Rel. Fields. [2]M. Mucciconi, T. Imamura and T. Sasamoto, Stationary Stochastic Higher Spin Six Vertex Model and q-Whittaker measure, in preparation. |
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| 17：00--18：30, January 16 (Wed), 2019 |
| Masahito Yamazaki（IPMU） |
| Tau-functions for the "Lens-Elliptic" Discrete Painleve Equation |
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| Abstract: In the literature discrete and continuous Painleve equations have been classified into rational, trigonometric and elliptic. At the top of this hierarchy lies the discrete elliptic Painleve equation, which has E8 symmetry and is associated with theta functions. In this talk, we introduce bilinear Hirota-type equations for the tau-functions for the "lens-elliptic" generalization of the elliptic discrete Painleve equation. This equation has E8 symmetry, and the theta function is replaced by the "lens-theta function". We construct explicit E7-invariant solutions of this equations using "lens-elliptic" gamma functions. Many of the crucial ingredients in our talk originates from the physics of four-dimensional N=1 supersymmetric quiver gauge theories. |
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| 17：00--18：30, November 20 (Tue), 2018 |
| Simon Ruijsenaars (University of Leeds) |
| Calogero-Moser type systems: A crossroads in mathematics and physics |
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| Abstract: The Calogero-Moser systems are integrable N-particle systems that are connected to a great many subfields of pure and applied mathematics, and that also find applications in various areas of physics. In this lecture we aim to survey this class of systems and their manifold relations to other subjects. As an illustration, we sketch the connection of the hyperbolic relativistic systems to the solitons of the classical and quantum sine-Gordon equation. |
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| 17：00--18：30, November 8 (Thu), 2018 |
| Giorgio Gubbiotti (The University of Sydney) |
| On the inverse problem of the discrete calculus of variations |
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| 17：00--18：30, October 31 (Wed), 2018 |
| Kenji IOHARA (Université Claude Bernard Lyon I) |
| A_{2l}^{(2)} 型の Weyl 群の不変式環 |
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| Abstract: X_l^{(r)} 型の Affine Lie 環 の不変式環の構造を決定する問題は、楕円曲線の幾何との関係もあり、特に r=1 の場合は、80年代には既に’’知られていた’’。 実際には、証明にギャップがあったり、直接的計算で結果のみ（つまり証明なし）で発表されてたり、種々の混乱が見受けられる。 この講演では、知られている事実について、簡単に述べた後に、A_{2l}^{(2)} の場合にどのようにして証明するかを説明する。 なお、この結果は立教大学の斉藤義久氏との共同研究によって得られたものである。 |
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| 17：00--18：30, October 9 (Tue), 2018 |
| Edwin Langmann (KTH) |
| Calogero-Moser-Sutherland type systems and theoretical physics |
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| Abstract: I describe various examples of fruitful interplay between exactly solvable models in theoretical physics and special function theory in mathematics. In all these examples Calogero-Moser-Sutherland type systems play a central role. |
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| 17：00--18：30, August 1 (Wed), 2018 |
| Farrokh Atai (Kobe University) |
| The deformed Calogero-Moser-Sutherland model and orthogonality of the super-Jack polynomials |
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| Abstract: The deformed Calogero-Moser-Sutherland (CMS) models were introduced as mathematically natural generalizations of the CMS models. Although the deformed CMS models share many of the mathematical properties of the CMS models, it proved more difficult to obtain a complete understanding of these deformed models and their corresponding eigenfunctions. In the first part of this seminar, I will present an overview of the different known deformed CMS models and then mainly discuss the trigonometric deformed CMS model (corresponding to A-type systems) and its exact eigenfunctions given in terms of the super-Jack polynomials. I will then present some recent results showing that the super-Jack polynomials are orthogonal with respect to a positive semi-definite, degenerate Hermitian product, which naturally generalizes Macdonald's inner product for the Jack polynomials, and give the corresponding (quadratic) norms explicitly. This seminar is based on joint work with M. Hallnäs and E. Langmann. |
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| 17：00--18：30, June 20 (Wed), 2018 |
| Saiei Matsubara (Kobe University) |
| GKZ hypergeometric systems, twisted Laplace-Gauss-Manin connections, series representations, and integration cycles |
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| Abstract: GKZ (Gelfand, Kapranov, Zelevinsky) system is a certain holonomic system on an affine space which is satisfied by various classical hypergeometric series of several variables. A basis of solutions can be constructed in terms of $\Gamma$-series by a (good) regular triangulation of the Newton polytope. On the other hand, M.Schulze and U.Walther showed that, when the parameter is non-resonant, GKZ system is isomorphic to the twisted Laplace-Gauss-Manin connection of Laplace type. This corresponds to the fact that solutions of GKZ system have Laplace integral representations. In this talk, we consider three types of twisted Laplace-Gauss-Manin connections: Laplace, Euler-Laplace, and Residue-Laplace type. Under a mild assumption on the parameters, we will see that these three types are all isomorphic to GKZ system. Based on this algebraic description, we give a combinatorial procedure of constructing integration cycles associated to each type by means of a (good) regular triangulation. This basis of cycles can easily be related to $\Gamma$-series. As for Euler-Laplace type, we will see that combinatorial information of a triangulation can be interpreted as "linked cycle" previously known to some experts. |
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| 17：00--18：30, June 5 (Tue), 2018 |
| Ryo Sato (The University of Tokyo) |
| $N=2$ vertex operator superalgebras and the Verlinde formula |
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| Abstract: One of the most remarkable features in representation theory of a (good) vertex operator superalgebra is the modular invariance property of characters established by C. Dong and Z. Zhao. As an application of the property, D. Adamovic (together with the result obtained by M. Wakimoto) proved that all the fusion rules for the simple $N=2$ VOSA of central charge $c_{p,1}=3(1－\frac{2}{p})$ are computed from the modular S-matrix by the Verlinde formula. In this talk we present a new ``modular invariant'' family of simple highest weight modules over the simple $N=2$ VOSA of central charge $c_{ p,p'}=3(1－\frac{2p'}{p})$ and their modular transformation formulas. Here $(p,p')$ is a pair of coprime integers such that $p,p'>1$. In addition, we discuss the so-called ``continuous'' Verlinde formula in the spirit of T. Creutzig and D. Ridout. |
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| 17：00--18：30, March 16 (Fri), 2018 |
| Kenta Fuji (Kobe University) |
| パンルヴェ方程式の行列型リッカチ方程式表示 |
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| Abstract: パンルヴェ方程式の導出にはいくつかの方法があることが知られているが 本講演ではその中でドリンフェルト・ソコロフ階層の相似簡約として導出する方法を 考える。この導出の過程で佐藤・ウィルソン方程式が表れるが、この方程式の中で パンルヴェ方程式の導出に必要な部分のみを取り出すと、行列型の微分方程式で パンルヴェ方程式と同値なものが得られる。このとき適切な設定を選ぶことによって 行列型の微分方程式から行列型のリッカチ微分方程式と呼ぶべきものを得ることがで きる。 行列型のリッカチ微分方程式は制御理論の分野で取り扱われている方程式であるが、 本講演で得られた行列型リッカチ方程式は、制御理論の行列型リッカチ方程式とは 若干異なり定義的には条件が弱い方程式になっている。 |
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| 17：00--18：30, July 7 (Fri), 2017 |
| Hiroshi Naruse (University of Yamanashi) |
| 一般化Hall-Littlewood函数の母函数について |
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| Abstract: シューベルト・カルキュラスに登場するSchur函数やSchur P-Q-函数などの 対称函数はK理論でも対応物が存在し、さらには形式群規則を用いて一般化 した対称函数を考えることができる。ここでは、Hall-Littlewood Q函数を 形式群規則で一般化し、その母函数表示を求め、それを用いて種々の性質 を導くことを考える。特に、K理論版のSchur函数やSchur P-Q-函数の行列式 表示やパッフィアン表示は、この母函数により自然に導くことができる。 可積分系との関連では、通常コホモロジー、K理論、楕円コホモロジー がそれぞれrational,trigonometric,ellipticのYang-Baxter方程式の解に 対応するものと考えられている。母函数は、幾何学的な手法で求めることも できるが、ここでは、Macdonaldの教科書に従った代数的な証明を紹介したい。 |
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| 17：00--18：30, May 25 (Thu), 2017 |
| Yumiko Takei (Kobe University) |
| 位相的漸化式とVoros係数について |
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| Abstract: B.EynardとN.Orantinによって導入された位相的漸化式とは, 閉Riemann面 上の有理型微分を帰納的に定めるもので, 種々の幾何学的不変量の導出等に用い られてきた. さらに, Planck定数を含んだあるタイプの線形常微分方程式のWKB解 もまた, この位相的漸化式を用いて構成できることが知られている. 一方, Voros係数はWKB解のStokes現象を記述するために用いられる完全WKB解析に おいて非常に重要な量である. 本講演では, Weber方程式において, Voros係数が位相的漸化式を用いて表される ことを紹介する. |
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| 17：00--18：30, April 27 (Thu), 2017 |
| Sanefumi Moriyama (Osaka City University) |
| 超群不変なChern-Simons測度の数理 |
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| Abstract: Chern-Simons測度において群を超群に変更したものが、超弦理論を理解する上で重要な役割を果たしている。 この超群不変なChern-Simons測度を持つ行列模型に、様々な興味深い関係式がある。例えば、約100年前にSchur多項式に対して発見されたGiambelli恒等式に、行列模型の期待値を付しても成立する（Giambelli 整合性）。 また、行列模型の分配関数を、群のランクに双対な変数の逆数で展開したとき、解析的でない部分（非摂動的効果）を含めて、 完全な展開形を書き下すことができる。非摂動的効果の二重展開において、展開係数はそれぞれChern-Simonsレベルの関数として無限個の発散点を持つが、 全体としては発散が完全に相殺されている。セミナーの前半では表現論的な関係式を説明し、後半では解析的な性質について説明をする予定である。 超弦理論からの話題だが、なるべく数学的に受け入れやすい形で定義から説明していきたい。 |
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| 17:30-19:00, January 18 (Wed), 2017 |
| Nobutaka Nakazono (University of Sydney) |
| 楕円パンルヴェ方程式の初期値空間 |
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| Abstract: パンルヴェ方程式は20世紀初頭にPainlevé et al.によって新しい特殊関数の定義方程式として発見された6種の2階非線型常微分方程式である．離散パンルヴェ方程式は 連続極限としてパンルヴェ方程式を含む非自励な2階非線型常差分方程式の族で， 複素射影空間P1×P1の8点（もしくは，P2の9点）のブローアップによって得られる有理曲面（初期値空間）上の離散力学系である．特に8点が一般の位置にあるときは楕円関数によってその座標をパラメトライズすることができ，そのような初期値空間を持つ離散力学系を楕円パンルヴェ方程式と呼ぶ． 一般に，楕円パンルヴェ方程式の8点はWeierstrassの楕円函数によってパラメトライズされているのだが，2009年にRamani, Carstea, Grammaticosによって導出された楕円パンルヴェ方程式の8点はJacobiの楕円関数によってパラメトライズされることが分かった． 本講演では，8点がJacobiの楕円関数によって特徴付けられる楕円関パンルヴェ方程式の初期値空間についての最近の研究成果について報告する．本研究はシドニー大学のNalini Joshi教授との共同研究である． |
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| 17:30-19:00, December 14 (Wed), 2016 |
| Ryo Fujita (Kyoto University) |
| アフィン最高ウェイト圏における傾加群とその応用 |
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| Abstract: Kleshchevによって導入されたアフィン最高ウェイト圏は、 Cline-Parshall-Scottによる最高ウェイト圏の概念の一般化であり、アフィン Hecke環（より一般に有限型KLR代数）やカレントLie環の加群圏などを例として 含んでいる。本講演では、アフィン最高ウェイト圏における傾加群（tilting module）について考察し、圏の中心が大きい時に直既約傾加群の完全系が存在す ることを説明する。また、その帰結として2つのアフィン最高ウェイト圏の間の 完全関手が圏同値を与えるための簡明な十分条件を与える。さらに、一つの応用 として、一般線形Lie環の表現から退化アフィンHecke環の表現を構成する荒川- 鈴木関手がアフィン最高ウェイト圏の間の充満忠実な対応を導くことを示す。 |
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| 17:30-19:00, November 16 (Wed), 2016 |
| Maki Nakasuji (Sophia University) |
| Schur型多重ゼータ関数に対するJacobi-Trudi公式 |
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| Abstract: Schur関数に対するJacobi-Trudi公式は，完全対称式もしくは基本対称式を用いた行列表示としてよく知られる公式である． 本講演では，Schur関数の類似として，分割に対応するヤング盤を用いたゼータ関数である「Schur多重ゼータ関数」を導入し，この関数に対するJacobi-Trudi公式を紹介する． 完全対称式および基本対称式にあたるものが，Euler-Zagier型等号付き多重ゼータ関数および多重ゼータ関数となることから，本関数は，これらの多重ゼータ関数の 一般化とみなすことができる．また，得られた公式から，等号付き多重ゼータ関数および多重ゼータ関数の関係式の族を得ることができる． 本研究はOuamporn Phuksuwan氏, 山崎義徳氏との共同研究である． |
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| 17:00-18:30, October 24 (Mon), 2016 |
| Kohei Iwaki (Nagoya University) |
| 位相的漸化式と Painlevé 方程式 |
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| Abstract: Eynard-Orantin の位相的漸化式とは, 与えられた平面代数曲線から, ある種の不変量の族を構成する方法である. 様々な幾何学的不変量が位相的漸化式による不変量として 得られることが知られている (が, 計算されている不変量の数学的側面についての一般論は未だ与えられていないというのが現状である). 講演では, 特別な代数曲線から定まる不変量の母函数として, Painlevé 方程式のタウ函数や, 付随する等モノドロミー線型微分方程式の WKB 解が 得られることを紹介したい. 本講演は Olivier Marchal 氏 (Lyon) と Axel Saenz 氏 (Virginia) との 共同研究に基づいている. |
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| 17:00-18:30, August 4 (Thu), 2016 |
| Takashi Takebe (Higher School of Economics, Russia) |
| 高スピン 8 vertex 模型の Q 作用素 |
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| Abstract: Sklyanin 代数の高スピン表現を用いて一般化した 8 vertex 模型 に対して Baxter の Q作用素を構成する。Baxter が 8 vertex 模型に対して Q 作用素を構成した方法は一見極めて技術的で、模型のBoltzmann weight の具体的な表示に依存しているように見えるが、実は Sklyanin 代数を用いて自然に一般化出来ることを示す。 |
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| 15:30-16:30・16:45-17:45, July 19 (Tue), 2016 |
| Shunsuke Tsuchioka (The University of Tokyo) Masaki Watanabe (The University of Tokyo) |
| Schur分割定理の一般化について |
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| Abstract: Rogers-Ramanujan（第1）恒等式は「隣接するパートの差が 2 以上であるような n の分割は、各パートが mod 5で± 1であるようなnの分割と同数存在する」という分割定理と同値であるが、 Schurは1926年に後者の mod 6 版を発見した。 我々は量子群の表現論を用いて、この定理を一般の奇数p≥ 3に拡張したので報告する。 p=3 の場合が Schur 分割定理で、p=5 の場合は、Andrews によって1970年代に Rogers-Ramanujan 分割定理の3パラメータ拡張に関連して予想され、 1994年に Andrews-Bessenrodt-Olsson によって計算機を援用して証明された分割定理に対応する。 講演の前半では、Rogers-Ramanujan 恒等式の歴史や、p=3,5 の証明についてのsurveyを、高校数学のみを仮定して行う。講演の後半で、一般の奇数 p≥ 3 についての証明を与える。 |
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| 17:00--18:30, July 8 (Fri), 2016 |
| Hideya Watanabe (Tokyo Institute of Technology) |
| q-シューア・ワイル双対性とカジュダン・ルスティック基底 |
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| Abstract: q-シューア・ワイル双対性は，古典的なシューア・ワイル双対性の 量子化で，A型の量子包絡環とヘッケ環の表現論を結びつける需要な関係である．この 結果について様々な一般化が考えられるが，特にヘッケ環を他の型(B,C,D,アフィン) に置き換えることを考える．有限 B,C,D型の場合，量子包絡環の役割は，ある余イデアル 部分代数に取って代わられるということが Bao-Wang らによって証明された．本講演では アフィン型でも Bao-Wang らの手法が適用できることを示し，さらにカジュダン・ルスティック基底 が余イデアル部分代数の表現論的にも「標準基底」とみなせることを述べる． |
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| 17:30-19:00, June 22 (Wed), 2016 |
| Tetsu Masuda (Aoyama Gakuin University) |
| A 型 q-パンルヴェ系とその拡張について |
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| Abstract: 2 階の離散パンルヴェ系については坂井により分類が確立 された． それらのうち A^{(1)}_4 型アフィンワイル群対称性をもつ q-差分系に注目し，その対称形式を定式化する． うまく変数を選ぶと，これが野海-山田による A 型ワイル群の（加法的な）双有理変換群としての実現の「q-変形」と見做せ，従って一般の A 型ワイル群の場合に容易に拡張できることに気づく． ワイル群の作用に付随して現れる特殊多項式の Jacobi-Trudi 型明示公式も，野海-山田の結果と同様の議論により構成できる． 本講演では，これらの結果について述べる． 時間があれば，アフィン A^{(1)}_2 および A^{(1)}_3 型の場合に，これらを q-差分方程式と見做したときの超幾何函数型の特殊解の構成についても触れたい. |
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| 17:30-19:00, May 18 (Wed), 2016 |
| Beatrix Schumann (Cologne and Tokyo) |
| Rhombus tilings and Lusztig's parametrizations of the canonical basis in type A |
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| Abstract: We study Lusztig's parametrizations of the canonical basis of the negative part of the quantized enveloping algebra in terms of PBW-type bases. Each of these parametrizations carries a crystal structure encoding the combinatorics of the canonical basis. The crystal operators only act on a finite number of patterns of each parametrization. We study these patterns using geometric objects called Rhombus tilings. |
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| 17:00-18:30, May 11 (Wed), 2016 |
| Daisuke Yamakawa (Tokyo Institute of Technology) |
| Twisted wild character varieties |
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| Abstract: コンパクトリーマン面上の有理型接続を大域的に分類する ストークス係数・モノドロミーといったデータは， ある境界付き実曲面上の特別な条件を満たす局所系として 捉える事ができ，これをストークス局所系と呼ぶ． ストークス局所系のモジュライ空間は wild character variety と呼ばれ， 特異点が全て不分岐の場合は Boalch によってこれが （特異点を持った）ポアソン代数多様体である事が示された． 本講演では，その後 Boalch との共同研究によって得られた この結果の一般の場合への拡張について紹介する． また時間が許せば，モノドロミー保存変形に関する話題や フィルター付きストークス局所系についても触れたい． |
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| 17:00-18:00, February 8 (Mon), 2016 |
| Szilard Szabo (Budapest Univ. of Technology and Economics) |
| Irregular Higgs bundles on curves and sheaves on ruled surfaces |
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| Abstract: We establish a categorical equivalence between irregular Higgs bundles with fixed semi-simple polar part over a smooth projective curve C and torsion-free sheaves on a ruled surface satisfying certain properties. In some 2-dimensional examples this allows us to give an explicit description of irregular Higgs moduli spaces and their Hitchin fibres. The second part of the talk is based on joint work in progress with A. Stipsicz and P. Ivanics. |
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| 17:00-18:30, January 19 (Tue), 2016 |
| Hironori Oya (The University of Tokyo) |
| Representations of quantized coordinate algebras via PBW-type elements |
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| Abstract: 量子座標環とは量子包絡環の最高ウェイト可積分表現の行列要 素のなす代数であり, 量子包絡環のある意味で双対にあたる代数である. 量子座標環の代数としての既約表現についてはSoibelmanによるテンソル表現と しての構成が知られているが, Kuniba, Okado, Yamada[SIGMA, Vol.9 (2013)]ら によりこの既約表現の構成法と量子包絡環のある構造(PBW基底)には密接な関連 があることが指摘された. 本セミナーではこれらの関係を介して量子座標環のとある既約でないようなテン ソル表現の構造を記述し, そこから従う性質について述べる. |
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| 17:00-18:30, December 21 (Mon), 2015 |
| Susumu Kubo (University of Tokyo) |
| max-plus代数における基本的な対称式 |
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| Abstract: max-plus代数における基本的な対称式を提案する．その対称式は， 基本対称式を超離散化したものとして定義され，基本対称式と同様の性質を持つ． さらに，代数方程式を超離散化した方程式を扱う．その方程式がn個の解を持つ ための必要十分条件，解の公式，解と係数の関係を示す．また，絶対値が負になる imaginary numbersを導入し，方程式がより弱い条件下でそのimaginary numbers の範囲においてn個の解を持つことを示す． |
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| 17:00-18:30, November 26 (Thu), 2015 |
| Fumihiko Nomoto (Tokyo Institute of Technology) |
| On the description of nonsymmetric Macdonad polynomials and their specializations in terms of path model |
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| Abstract: Lakshmibai-Seshadri (LS) path とは, ある整数性条件を満た す有限ワ イル群の元の (Bruhat 順序に関する) 減少列と増加有理数列の組であり, その 集合には 結晶基底の構造が入る(LS path model). LS path model は有限次元単純リー環 に付随す る量子群の有限 次元既約表現の結晶基底の実現を与えている. そして, 有限ワ イル群の 元の列についての条件を変形すると, pseudo-quantum LS path model や quantum LS pat h model というpath model が構成できる. これらの集合の次数付き指標として, nonsymm etric Macdonald 多項式や, その $t = \infty$ などでの特殊化が明示できるこ とがわかっ た. 本講演では, それぞれの path model や得られた明示公式を例と共に紹介す る. 本研 究は内藤聡氏, 佐垣大輔氏との共同研究である. |
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| 16:00-17:30, November 9 (Mon), 2015 |
| Fan Qin (Université de Strasbourg) |
| Quantum cluster algebras and monoidal categorification |
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| Abstract: In this talk, I will give an introduction of the cluster algebras arising from the representation theory of quantum affine algebras. I will construct a common triangular basis of a cluster algebra, which is parametrized by the tropical points. This construction implies the monoidal categorification conjecture of Hernandez-Leclerc and the Fock-Goncharov conjecture. |
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| 15:45-16:45, April, 24 (Fri), 2015 |
| Atuo Kuniba (University of Tokyo) |
| Tetrahedron equation and generalized quantum groups |
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| Abstract: We construct $2^n$-families of solutions of the Yang-Baxter equation from $n$-products of three-dimensional $R$ and $L$ operators satisfying the tetrahedron equation. They are identified with the quantum $R$ matrices for the Hopf algebras known as generalized quantum groups. Depending on the number of $R$'s and $L$'s involved in the product, the trace construction interpolates the symmetric tensor representations of $U_q(A^{(1)}_{n-1})$ and the anti-symmetric tensor representations of $U_{-q^{-1}}(A^{(1)}_{n-1})$, whereas a boundary vector construction interpolates the $q$-oscillator representation of $U_q(D^{(2)}_{n+1})$ and the spin representation of $U_{-q^{-1}}(D^{(2)}_{n+1})$. The intermediate cases are associated with an affinization of quantum super algebras. (Joint work with M. Okado and S. Sergeev) |
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| 14:30-15:30, April, 24 (Fri), 2015 |
| Masato Okado (Osaka City University) |
| Similarity and Kirillov-Schilling-Shimozono bijection |
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| Abstract: The behavior of the Kirillov-Schilling-Shimozono bijection is examined under the similarity map on Kirillov-Reshetikhin crystals. It enables us to define this bijection over $\mathbb{Q}$. Conjectures on the extension to $\mathbb{R}$ is also presented. |
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| 16:30-17:30, April, 15 (Wed), 2015 |
| Akane Nakamura (University of Tokyo) |
| ４次元Painleve型方程式の自励極限と種数２の代数曲線の退化 |
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| Abstract: ４次元Painleve型方程式の等spectral極限として40個の可積分系が 得られる。 これらの方程式を幾何的に特徴付けるために、spectral曲線のファイブレーションを構成する。種数２の曲線の退化として各々どの浪川-上野型が現れるかについて述べる。 |
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| 17:00-18:00, February, 19 (Thu), 2015 |
| Masahiko Ito ( Tokyo Denki University) |
| BC型楕円多重和公式の基本不変式による導出 |
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| Abstract: セルバーグ積分の拡張としてBC型楕円超幾何型の多重和、 多重積分が知られている。多重和、多重積分のガンマ関数による積表示を 求める一つの方法として、それらが満たす差分方程式を導くことが重要である。 q-セルバーグ積分の場合に、差分de Rham理論的枠組みでq-差分方程式を 導く方法は青本によって与えられたが、その考え方を自然に拡張すれば、 楕円の場合にも差分方程式を導くことができる。この講演では、 BC型楕円多重和が満たす差分方程式の導出方法を、途中必要な 「基本不変式」を紹介しつつ、説明する。（神戸大・野海氏との共同研究） |
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| 17:00-18:00, January, 29 (Thu), 2015 |
| Anton Zabrodin (HSE, Moscow) |
| Quantum spin chains and classical integrable hierarchies |
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| Abstract: We review the recently found connection between integrable quantum spin chains or 2D vertex models and classical integrable hierarchies of soliton equations. We introduce the most general generating function for quantum transfer matrices (the master T-operator) and show that it satisfies the bilinear equations of the Hirota type for tau-functions of the mKP or KP hierarchies. For finite spin chains this leads to an interesting connection with classic al many-body integrable models. The spectral problem for the spin chain Hamiltonians is reformulated in terms of intersection of Lagrangian varieties in the phase space of the Calogero-Moser or Ruijsenaars-Schneider models. |
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| 17:15-18:15, January, 28 (Wed), 2015 |
| Toshio Oshima (Josai University) |
| 線型常微分方程式の特異点の合流とunfoldingと解消 |
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| Abstract: 有理函数係数の線型常微分方程式の大域解析を目指した研究 において，分岐不確定特異点をもたない場合は，合流の逆操 作のunfoldingを通じてある程度理解可能になってきたので， それを中心にそれ以外の場合も含めて解説したい． |
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| 16:00-17:00, January, 28 (Wed), 2015 |
| Kazuki Hiroe (Josai University) |
| Local Fourier transform and blow up |
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| Abstract: We study ramified irregular singularies of linear ordinary differential equations with the help of the theory of singularities of plane curve germs. Especially we shall see analogies between- Komatsu-Malgrange irregularities of ODEs and intersection numbers and Milnor numbers of curves, - Local Fourier transform of ODEs and blow up of curves, - Stokes structures of ODEs and iterated torus knots of curves. |
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| 17:00-18:00, October, 30 (Thu), 2014 |
| Kenji Iohara (Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1) |
| Invariants of affine Weyl groups |
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| Abstract: In this talk, I will explain the state of art on invariants of affine Weyl groups (more precisely, elliptic Weyl groups) together with its geometric motivation. |
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| 15:30-16:30, October, 30 (Thu), 2014 |
| Philippe Malbos (Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1) |
| Confluence, Coherence and Koszulness |
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| Abstract: In this talk, we present two algebraic applications of higher-dimensional rewriting theory. In a first part, we will show how to compute a coherent presentation of a monoid using a rewriting method. Such a presentation is an extented presentation of the monoid by syzygies, making a natural cellular complex associated to the presentation contractible. We will show by a contructive method that the so-called Tits-Zamolochikov relations extend Artin's presentation of Artin's monoid into a coherent presentation. In a second part, we will show how the same method can be applied to the computation of the Koszul property of associative algebras. |
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| 17:30-18:30, September, 18 (Thu), 2014 |
| Takao Suzuki（Kinki University) |
| アペル・ロリチェラの多変数超幾何函数と高階パンルヴェ系 |
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| Abstract: パンルヴェ方程式やガルニエ系が超幾何函数によって 記述される特殊解を持つ事は古くから知られていたが、より広いクラス の高階パンルヴェ系（ここではフックス系のモノドロミー保存変形系を 指す）についての超幾何解の研究が最近行われるようになった。 講演者は、任意のリジッド系（およびその解として定義される超幾何函 数）について、それを特殊解として持つような高階パンルヴェ系を構成 する事が可能である事を示し、更に相空間が6次元となるようなものに ついて、その6階ハミルトン系としての具体的な記述を与えた。また津 田照久氏は、ガルニエ系の高階化となるようなある高階パンルヴェ系の 系列から、ロリチェラ超幾何函数 F_D の高階化（またはトマエ超幾何函 数 n+1F_n の多変数化）となるような超幾何函数のあるクラスを導いた。 本研究は、ロリチェラ超幾何函数 F_A,F_B,F_C について、その高階化を 高階パンルヴェ系の特殊解として導出することを目標としている。その 第一歩として、まずはアペル超幾何関数 F_2,F_3 の高階化について系統 的に調べたので、本講演ではその結果を報告する。 |
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| 16:00-17:00, September, 18 (Thu), 2014 |
| Shintaro Yanagida（RIMS, Kyoto University) |
| 楕円曲面の特異ファイバー上のHall代数 |
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| Abstract: 有限体上定義された代数曲線に対し、 その連接層のなすAbel圏に付随してRingel-Hall代数が定義できる。 90年代後半のKapranovによる仕事や2000年代のBurban-Schiffmann、 Schifmann-Vasserotの仕事により、この代数のある部分代数 (spherical subalgebra)はよく研究されていて、曲線が射影直線なら 量子アファインsl_2環の上三角部分に、楕円曲線なら Ding-Iohara-Miki代数の上三角部分と同型であることが知られている。 この講演では、射影直線達のなすtreeやcycleなど、 楕円曲面の特異ファイバー上に現れる曲線に対する Ringel-Hall代数とそのspherical subalgebraを導入する。 この際、元来のHall代数ではなく、モティヴィックHall代数を考える事で 定義体は複素数体(もしくは代数閉体)とすることができる。 また、楕円曲面上の相対Fourier-Mukai変換が、spherical subalgebraの Drinfeldダブル上に(代数)自己同型を誘導することについてもお話する。 特異ファイバーの小平分類に応じて、各spherical subalgebraは ADE型の量子トロイダル代数と同型であること、更に上記のFourier変換が 量子トロイダル代数のSL(2,Z)自己同型を説明することもお話したい。 |
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| 13:00-14:00, March, 26 (Wed), 2014 |
| Hayato Chiba（IMI, Kyushu University) |
| Orbifold を用いたパンルヴェ方程式の解析 |
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| Abstract: パンルヴェ方程式は，動く特異点は極のみであるという性質を満たす常微分方程式である．この講演では，3次元のorbifoldを用いたパンルヴェ 方程式の解析法について紹介する．例えば2階の第１パンルヴェ方程式の場合には，独立変数と従属変数が定義されている空間C3のコンパクト化として 重み付き射影空間を用いる．Orbifoldの構造をうまく用いた，パンルヴェ性の 簡単な証明や初期値空間の簡単な構成法を与える． 時間があれば第２～第６パンルヴェに対する結果も紹介したい． |
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| 17:00-18:30, February 18 (Tue), 2014 |
| Kohei Iwaki (RIMS, Kyoto University) |
| Exact WKB analysis and cluster algebras |
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| Abstract: 完全WKB解析は Borel 総和法に基礎を置くSchrodinger方程式 (2階線形常微分 方程式) に対する漸近解析であり、大域的な解析に非常に有効である。一方、クラス ター代数とは、初期変数たちから変異と呼ばれる操作で得られる変数たちを生成元と する有理関数体の部分環のことである。本講演では、完全WKB解析における様々な量 や公式がクラスター代数の言葉で定式化できることを解説する。これらは中西知樹氏 (名大・多元数理)との共同研究により得られた結果である。 |
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| 17:00-18:30, February 4 (Tue), 2014 |
| Kenta Fuji (Kobe University) |
| パンルヴェ第6方程式のA_3^{(1)}対称性について |
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| Abstract: パンルヴェ第6方程式はD_4型のワイル群対称性を持っていることは 良く知られている. またA_3型のドリンフェルト・ソコロフ階層の 相似簡約によってパンルヴェ第6方程式が導出できることが分かっている. 本講演ではD_4型とA_3型との対応を調べることを目標とする. このときパンルヴェ第6方程式に対するある不等式がでてくることを確認する. |
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| 17:00-18:00, January 22 (Wed), 2014 |
| Jiro Soda (Department of Physics, Kobe University) |
| 宇宙論と代数幾何学の接点 |
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| Abstract: 現在の宇宙観測技術の発展はかつての素粒子論における加速器実験の勢いを彷彿させるものがある。宇宙の精密観測によって、いまや宇宙のごく初期にインフレーションと呼ばれる加速膨張時期が存在したことが、ほぼ確定的になってきた。特に、宇宙背景放射の温度揺らぎのパワースペクトルとインフレーションの予言の一致には驚くべきものがある。しかし、温度揺らぎの振幅を説明するこ とにはまだ誰も成功していない。その解決には幾何学的な研究が不可欠であり、代数幾何学と宇宙論との接点となり得る。本講演では、このような観点から、 現在の宇宙論はどこまで到達したのか、今後どのような方向に進むべきなのか、最近の私自身の研究にも少し触れながら、お話しできればと思います。 |
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| 17:00-18:30, December 3 (Tue), 2013 |
| Daisuke Yamakawa(Tokyo Institute of Technology) |
| 中間畳み込み，Fourier-Laplace変換とモノドロミー保存変形 |
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| Abstract: 中間畳み込みは，Riemann球面上のリジッドな有理型接続の特徴付けや， 有理型接続のWeyl群対称性の構成に用いられる基本的な変換操作である． この変換がモノドロミー保存変形の変換を誘導する事は， Fuchs系の場合にHaraoka-Filipukによって証明された． 本講演では，Fourier-Laplace変換を用いてこの結果を より一般の場合に拡張する． |
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| 10:30-11:30, August 28 (Wed), 2013 |
| Teruhisa Tsuda (Hitotsubashi University) |
| Hermite による２つの近似問題と Schlesinger 変換 |
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| Abstract: Hermite は、函数の n 組に対し、２通りの近似問題を考察した。 それらの線形常微分方程式への応用について論ずる。 特に２つの近似問題の「双対性」から、ある Schlesinger 変換が従うことを見る。 この講演は、眞野智行氏との共同研究に基づく。 |
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| 17:00-18:00, August 26 (Mon), 2013 |
| Kenji Iohara (Université de Lyon) |
| Some representations over Wπ |
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| Abstract: After recalling the so-called intermediate series of the Witt algebra and their realization in terms of the Poisson algebra of the symbol of pseudo-differential operators, we construct explicitely some representations overWπ. |
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| 16:00-17:00, August 21 (Wed), 2013 |
| Kenji Iohara (Université de Lyon) |
| Simple Zn-graded Lie algebras: multiplicity free case |
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| Abstract: In this talk, I will explain how one can classify such classes of simple graded Lie algebras. This is a joint work with O. Mathieu. |
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| 17:00-18:00, July 16 (Tue), 2013 |
| Nobutaka Nakazono (University of Sydney) |
| The Lax pair of symmetric q-Painleve VI equation of type A3 |
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| Abstract: The Lax pair of symmetric q-Painlevé VI equation of type A3 (q-P3) is given in the form of 4×4 matrices by V.G. Papageorgiou et al. in 1992. In this talk we will show the scalar Lax pair of q-P3. We also show how to construct scalar Lax pair by using the geometric way introduced by Y. Yamada in 2009. This work has been done in collaboration with Joshi Nalini. |
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| 17:00-18:00, December 5 (Wed), 2012 |
| Frank Loray (Université de Rennes 1,France) |
| Complex codimension one foliations on Pn |
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| Abstract: A complex codimension one foliation on Pn is defined by a homogeneous polynomial 1-form on C(n+1) which - is vanishing on the radial vector field and - is satisfying Frobenius integrability condition (so that the distribution of hyperplane may be integrated at a generic point). I will survey on how to construct such a foliation, some general properties (e.g. it is always singular), and classification for low degree. I will end by a result obtained in collaboration with Jorge Vitorio Pereira and Fredredic Touzet : a degree d<2n-2 foliation on Pn is either given by a closed meromorphic 1-form, or is the pull-back by a rational map of a foliation in lower dimension. |
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| 17:00-18:00, November 13 (Tue), 2012 |
| Davide Guzzetti (SISSA-ISAS, Italy) |
| A Review of the Sixth Painlevé equation |
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| Abstract: The isomonodromy deformation method provides a unitary description of the critical behaviors of the solutions of the Painlevé 6 equation, their connection formulae and the asymptotic distribution of the poles close to a critical point. I will discuss the results known on the subject, including those which I have obtained during my stay in RIMS as a COE fellow (2004-8), and in KIAS in Seoul (2010-11). The purpose of the talk is to introduce a table of Painlevé 6 transcendents, which will be presented at the workshop "Various aspects of the Painlevé equations", RIMS, Nov 26-30. References: arXiv:1210.0311, arXiv:1108.3401 |
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| 17:00-18:00, September 25 (Tue), 2012 |
| Junichi Matsuzawa (Nara Women's University) |
| Schwarzの三角群とGyroid曲面 |
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| Abstract: 3重周期的極小曲面として有名なGyroid曲面は最も複雑な空間群の対称性 をもつが， この群はSchwarzの三角群(2,4,6)の商群でもある。 この関係は，双曲平面からGyroid曲面への等角写像を通じて理解できる。 セミナーでは，Gyroid曲面と双曲平面上の三角形タイリングとの関係を紹介する。 |
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| 15:30-17:00, August 27 (Mon), 2012 |
| Yusuke Sasano |
| パンルべ階層とソリトン方程式 |
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| Abstract: ソリトン方程式として知られているmKdV方程式と可換である、 ４階の自励的な非線形方程式（=パンルべＩＩ族の第２族$P_{II}^{(2)}$の自励系） をみつけ、２つの方程式の組で決まる４階の２変数の偏微分系について、 （１）２つの多項式ハミルトニアンをもつハミルトニアン系として記述できること、 （２）系の対称性や正則性、 （３）系の相空間などについて お話ししたいと思います。 |
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| 17:00-18:00, August 23 (Thu), 2012 |
| László Fehér (RMKI, WIGNER RCP, HAS) |
| The Ruijsenaars self-duality map as a mapping class symplectomorphism |
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| Abstract: |
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| 18:00-19:00, July 25 (Wed), 2012 |
| Yousuke Ohyama (Osaka University) |
| Boutroux 100： Painleve方程式の不確定特異点の周りでの挙動 |
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| Abstract: 第1から第5Painleve方程式の無限遠点は「不確定特異点」と思うことが でき、第3，5，6の原点の周りとは異なる振る舞いを示す。 不確定特異点での漸近解析は、Boutroux以来100年近い歴史を持ち、 その冪級数解の収束性について議論する。 |
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| 16:30-17:30, July 25 (Wed), 2012 |
| Claus Hertling (Universität Mannheim) |
| Painlevé III, its isomonodromic connection as integrable twistor structure, and the geometry of the moving poles |
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| Abstract: In 1986 Its and Novokshenov studied the asymptotics and the moving poles of real solutions on the real positive line of one Painleve III equation of D6 type. They had results on the behaviour near 0 and near infinity. I will talk about the global geometry of the movable poles for all solutions together. This will lead to facts on the movable poles (and movable zeros) on the whole positive real line. Behind this is an interpretation of the corresponding isomonodromic connections as TERP-structures (or noncommutative Hodge structures) and results on them by T. Mochizuki, Sabbah and myself. If time permits I will explain the relation to the isomonodromic connections of M.-H. Saito and van der Put. |
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| 17:00-18:00, June 22 (Fri), 2012 |
| Kouichi Takemura (Chuo University) |
| Middle convolution and Painleve equations |
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| Abstract: 川上は、博士論文にて一般化大久保方程式の研究をすすめることにより不確定特 異点をもつ線形微分方程式系においてmiddle convolutionの一つの理論を構築し、 ４型と５型のパンルヴェ方程式の対称性との関係を解明した。 本講演では、異なる構築法(Dettweiler-Reiterの構築法の直接的な一般化)での middle convolutionを紹介し、その具体例として２型と３型のパンルヴェ方程式 を生み出す線形微分方程式系でのmiddle convolutionと積分変換を明示する。 |
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| 16:00-17:30, March 21 (Wed), 2012 |
| Shinsuke Iwao (Rikkyo University) |
| 特異曲線と可積分系 |
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| Abstract: 代数曲線を用いて周期境界条件を課した離散可積分系の初期値問題を解く方法は良く 知られている。 この講演では、他の条件を満たす初期値から離散mKdV方程式の解を導く。 この時、対応する曲線は特異曲線となり、解は2重カソラチ行列式解となる。 また、特異曲線の理論のトロピカル類似についても言及したい。 |
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| 14:00-15:30, March 21 (Wed), 2012 |
| Akishi Ikeda (University of Tokyo) |
| The space of stability conditions for quivers with two vertices and almost Frobenius structures |
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| Abstract: The space of stability conditions on triangulated categories was introduced by T. Bridgeland. It is important to find some geometric structures on these spaces. In this talk, we construct the almost Frobenius structure ( without assuming the existence of one of axioms of almost Frobenius structure ) on some open subset of the space of stability conditions on the derived category of the finite dimensional representations of the quiver with two vertices and n arrows. |
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| 17:00-18:30, February 8 (Wed), 2012 |
| Alexey Silantyev (University of Glasgow/University of Tokyo) |
| Singular polynomials for Cherednik algebras from Saito polynomials |
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| Abstract: We discovered a relationship between the Saito polynomials for a finite Coxeter group W and the singular polynomials for the corresponding rational Cherednik algebra Hc(W) with special parameter c. To explain this phenomenon we consider the Saito polynomials as at coordinates for the Frobenius manifold structure on the orbit space Cn/W and apply the Dubrovin's theory of almost duality. This gives us singular polynomials for another values of c in terms of polynomial twisted periods, which can be expressed via Saito polynomials. We also show that this exhausts all the singular polynomials belonging to the isotypic component of the reflection representation of W for a constant parameter c. (This is joint work with M. Feigin). |
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| 17:00-18:30, February 1 (Wed), 2012 |
| Seiji Yamamoto (Rikkyo University) |
| 分割 (n+1, n) に付随する高階パンルヴェ方程式について |
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| Abstract: 自然数の分割に対応してソリトン方程式が構成され、 相似簡約という制約条件を課すことで(高階)パンルヴェ方程式が得られることが知られている。 藤-鈴木によって、分割 (n+1, n+1) に対応するソリトン方程式を相似簡約することで、 パンルヴェ第６方程式のハミルトニアンを n 個結合したものをハミルトニアンとする 高階パンルヴェ方程式が構成されている。 今回それを参考にして分割 (n+1, n) に対応するものを調べ、 パンルヴェ第５方程式のハミルトニアンを n 個結合したものをハミルトニアンとする 高階パンルヴェ方程式が得られることを紹介する。 この方程式は以下の性質を持つ。
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| 17:00-18:30, January 25 (Wed), 2012 |
| Shingo Kamimoto (University of Tokyo) |
| Schrödinger方程式の完全WKB解析—変わり点の合流問題に関して |
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| Abstract: 青木-河合-竹井により, 二つの合流する単純変わり点を持つ１次元定常型Schrödinger方程式の完全WKB解析が行われた. ここでは, 二つの単純変わり点に由来する, 「動かない特異点」と呼ばれるWKB解のBorel変換像の持つ特異点の解析が行われた. この動かない特異点は,二つの変わり点がStokes曲線で結ばれるというStokes幾何の退化と関係している. 動かない特異点の解析は, 方程式がparameterを含む場合に, parameterに関するStokes現象を記述する際に重要となる. 一方, 小池等によりポテンシャルの単純極も変わり点と同様の役割を果たすことが知られている. すると, 合流する単純変わり点と単純極, あるいは, 合流する二つの単純極に関しても, これらに起因する動かない特異点が現れると期待される. 本講演では, これらの動かない特異点の解析に関して, 河合隆裕氏, 小池達也氏, 竹井義次氏との共同研究により得られた結果の紹介を行う. |
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| 17:00-18:00, December 7 (Wed), 2011 |
| Kazuki Hiroe (University of Tokyo) |
| 線形常微分作用素とルート系 |
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| Abstract: リーマン球面上の Fuchs 型微分作用素とルート系との関係は Crawley-Boevey によって発見され、彼自身による加法的 Deligne-Simpson 問題の解決や Katz の middle convolution 理論を介した大域解析への様々な応用が多くの研究者によって見出されてきた。 本講演ではこれを拡張し、不分岐不確定特異点をもつリーマン球面上の線形微分作用素とルート系との対応について解説したい。 またリジッド指数が -2 の場合の微分作用素の分類（大島利雄氏との共同研究）や、この分類と川上-坂井-中村による 4 次元パンルヴェ方程式の退化図式との関係（川上拓志氏との共同研究）についても触れたい。 |
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| 17:00-18:30, November 24 (Thu), 2011 |
| Masashi Yamaguchi (University of Tokyo) |
| 線形 q 差分方程式の middle convolution について |
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| Abstract: Katz が幾何学的に定義し Dettweiler と Reiter が代数的に整理した線形常微分方程式系に対する middle convolution と呼ばれる変換の理論を、有理関数係数の線形 q 差分方程式系に対して構築したい。常微分方程式の場合には、特性指数と呼ばれる各確定特異点におけるデータがその方程式の型を定めるが、線形 q 差分方程式系においては、さらに有理関数の分母を払って得た最も簡単な多項式の行列式の零点を深く調べデータに加える必要があることが坂井秀隆氏によって提案された。これらのデータから線形 q 差分方程式系の rigidity index を定義し、加えて既約性などの重要な性質をも保存するような、よい不変量を備えた変換を構成することを目標とする。この坂井氏との共同研究により得た変換は代数的なものであるが積分変換としても実現でき、方程式の既約性を保存し、さらに特殊な場合を除けば rigidity index を保存することが証明された。講演においては、この理論の概略を述べるとともに、可能であれば、重要な例として神保氏、坂井氏によって見出された q-パンルヴェ VI 型方程式が付随する線型方程式の middle convolution を計算することでベックルント変換を実現する試みと、さらに今後解決すべき重要な問題についても述べたい。 |
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| 17:00-18:00, November 2 (Wed), 2011 |
| Satoru Odake (Shinshu University) |
| Exactly Solvable Quantum Mechanics and Multi-indexed Orthogonal Polynomials |
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| Abstract: 厳密に解ける量子力学模型では多くの場合に直交多項式が現れる。１自由度の通常の量子力学では，時間に依らないシュレディンガー方程式は２階の微分方程式であるため，現れる直交多項式はエルミート，ラゲール，ヤコビの多項式である。これらの通常の直交多項式は０次式から始まり，１次式，２次式と続いて完全系を成しているが，２００８年に０次式からではなく１次式から始まる例外直交多項式という新しい直交多項式が提案された。 本講演では，量子力学模型に基づいて，l 次式（l は自然数）から始まる例外直交多項式及びそれを拡張した多添字直交多項式を紹介する。ヤコビ型の場合には，これらの直交多項式は 3 + l 個の確定特異点を持つフックス型２階微分方程式の大域解となっている。シュレディンガー方程式が２階の差分方程式で与えられる離散量子力学模型とアスキースキームの超幾何直交多項式の例外・多添字版についても余裕があれば触れたい。 |
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| 17:00-18:30, October 12 (Wed), 2011 |
| Daisuke Yamakawa（Kobe University） |
| 分岐不確定特異点を持った有理型接続のモジュライ空間 |
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| Abstract: 本講演では，複素射影直線上の有理型接続のある種の枠付きモジュライ空間を，接続が分岐不確定特異点を持つ場合も含め構成する． またその特別な例のシンプレクティック商を取る事により，野海・山田系の相空間を与える． |
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| 17:00-18:30, June 22 (Wed), 2011 |
| Shintaro Yanagida（Kobe University） |
| Ding-Iohara代数とAGT予想 |
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| Abstract: この講演は粟田, Feigin, 金井, 星野, 白石各氏との共同研究に基づきます. AGT予想/関係式は, インスタントンモジュライの同変コホモロジー環にW代数の表現の構造が入ることを示唆します. 粟田-山田の研究により, 少なくともA型の場合, 同変K理論で類似の予想があることが知られています. K理論版では, モジュライの対称性は変形W代数だとされていますが, 我々はDing-Iohara代数のFock表現と余積構造を使って予想をformulateし直しました. 具体的には, Ding-Iohara代数のレベル m 表現のある基底と, 表現の間のあるintertwinerを導入します. Fock空間と対称函数環を同一視すると, この基底はMacdonald対称函数の高階類似と思えます. 我々の主予想は, このintertwinerの基底での期待値の明示公式です. その帰結として, intertwinerの相関函数が, K理論的Nekrasov分配函数と一致することが従います. また, レベル1の場合, この予想が平面上の点のHilbertスキームの 同変K理論を用いて解決できることもお話したいと思います. |
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| 17:00-18:00, June 10 (Fri), 2011 |
| Takao Suzuki（Osaka Prefecture University） |
| q-離散ドリンフェルト・ソコロフ階層とq-パンルヴェVI方程式 |
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| Abstract: ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層のアフィン・リー代数への一般化である。 その中でも AN-1(1) 型の階層については、自然数 N の分割によって特徴付けられることが知られている。 本研究では、自然数 mn の分割 (nm) に対応するドリンフェルト・ソコロフ階層のq-類似を定式化する。 更に分割 (2, 2) に対応するものから Jimbo-Sakai によって与えられたq-パンルヴェVI方程式が得られることを、線形差分方程式のラプラス変換によって示す。 |
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| 15:00-18:15, May 18 (Wed), 2011 |
| Hiraku Nakajima（RIMS） |
| Maulik-Okounkovの理論の紹介 - 応用として, AGT予想の証明 |
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| Abstract: AGT 予想は、 C2 上の階数 r の枠付き連接層のモジュライ空間の同変コホモロジー群に、W代数の表現の構造が入る、ということを予想します。 Maulik-Okounkovは、一般の r のコホモロジー群を、 r=1 のコホモロジー群のテンソル積と関係させる理論を作り、これを解決しました。(論文準備中) この講演では、この理論を、講演者が理解している範囲で、紹介します。 |
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| 17:00-18:00, April 27 (Wed), 2011 |
| Takeshi Morita (Osaka University) |
| A connection formula between the Ramanujan function and the q-Airy function |
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| Abstract: We show a connection formula between two different q-Airy functions. One is called the q-Airy function that obtained in the study of the second q-Painlevé equation. Another one is called the Ramanujan function which appears in Ramanujan's "Lost notebook". We use the q-Borel transformation and the q-Laplace transformation following C.Zhang to obtain the connection formula. |
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| 17:00-18:00, April 13 (Wed), 2011 |
| Kazunori Miyazaki (Kobe University) |
| Garnier系と放物接続のモジュライについて |
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| Abstract: 射影直線上のｎ点で確定特異点をもつ階数２の放物接続のモジュライを考察する．見かけの特異点を使った座標の取り方では不定性がありそれを取り除くために ヒルベルトスキームの導入が必要になる．この講演では次数－１のベクトル束を固定し相対放物接続を明示的に記述する． |
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| 17:00-18:00, February 10 (Thu), 2011 |
| Lucia Di Vizio (University of Paris VI) |
| On the analogue of Grothendieck conjecture on p-curvatures for q-difference equations |
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| Abstract: We prove that an arithmetic characterization of the Galois group of a linear q-difference equation in the spirit of the Grothendieck-Katz conjecture holds for any q-difference equation with rational coefficients (in characteristic zero with no assumption on q, and in characteristic p>0 if q is a transcendental parameter), generalizing a previous result where the base field was supposed to be a number field and q an algebraic number. We will give some applications to isomonodromy of family of q-difference equations. This is a joint work with Charlotte Hardouin. |
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| 17:00-18:00, December 6 (Mon), 2010 |
| David R. Morrison (University of California, Santa Barbara) |
| Loops on Riemann surfaces and dualities in quantum field theory |
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| Abstract: 15 years ago, Seiberg and Witten showed how many important properties of 4-dimensional supersymmetric quantum field theories can be encoded in an associated Riemann surface. These theories, and several different associated Riemann surfaces, have experienced a revival in the past few years in work of Gaiotto and many others. In this talk, I will report on an intriguing connection between an old result of Dehn and Thurston about non-self-intersecting loops on Riemann surfaces, and these quantum field theories. The talk is based on joint work with Nadav Drukker and Takuya Okuda. |
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| 15:30-16:30, December 1 (Wed), 2010 |
| Genki Shibukawa (Kyoto University) |
| bilateralゼータとその応用 |
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| Abstract: Barnesの多重ゼータを適当に組み合わせた函数(bilateralゼータ) を考えると,元のBarnesゼータよりも良い性質を持つことがわかる. このことを用いると元のBarnesゼータに関する様々な性質や命題が大変見通し良く証明でき、更には未知の結果も得ることができる. 本講演ではbilateralゼータに関するいくつかの結果を与え,その応用としてBarnesゼータの函数等式,多重テータ函数の反転公式,Ramanujanの公式等が得られることを述べたい. |
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| 17:00-18:00, November 17 (Wed), 2010 |
| Yasuhiko Yamada (Kobe University) |
| A quantum isomonodromy equation and its application to gauge theories |
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| Abstract: ４次元N=2超対称ゲージ理論において面作用素つきインスタントン分配関数というものがあり、複雑な組み合わせ論的公式が知られている。 AGT予想の拡張として、この分配関数とKZ方程式やW代数との関連が期待されているが、まだ分からないことが多い。 本講演では、TsudaおよびFuji-Suzukiにより構成されたモノドロミー保存変形系について、その量子化に相当する線形微分方程式を考察し、 上記分配関数が解になるという予想を定式化する。 |
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| 17:00-18:00, November 10 (Wed), 2010 |
| Keisuke Inoue (Kobe University) |
| Higher order Painleve system of type D(1)2n+2 and monodromy preserving deformation |
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| Abstract: $D^{(1)}_{2n+2}$型パンルヴェ方程式（笹野系）とは、 パンルヴェ第六方程式$P(\mathrm{VI})$のD型アフィン・ワイル対称性を一般化して得られる高階パンルヴェ方程式である。 笹野氏による発見後、ドリンフェルト・ソコロフ階層の相似簡約によって笹野系が導出されることが藤氏・鈴木氏によって報告されている。 今回、新たにスペクトルタイプ{(2n-1,1),(n,n),(n,n),(1^{2n})}のフックス型方程式のモノドロミー保存変形として笹野系を導出できたのでその結果を報告する。 なお、本研究は神戸大学の鈴木貴雄氏、四宮慶佑氏との共同研究である。 |
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| 17:00-18:00, October 13 (Wed), 2010 |
| A.Yu. Orlov (Institute of Oceanology, Moscow) |
| Tau functions and random processes |
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| Abstract: We shall consider a model of random turn walk introduced by M. Fisher, and shall relate it to Toda lattice tau function. We shall also show that the Pfaff lattice tau function may be related to random matrices and to Fisher's model. |
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| 17:00-18:00, October 6 (Wed), 2010 |
| Hajime Nagoya (Kobe University) |
| 量子第六パンルヴェ方程式の超幾何解について |
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| Abstract: 本講演では、量子 PVI に対するシュレディンガー方程式の特殊解として超幾何解を提示する。 この特殊解は量子 PVI のあるパラメータが非負整数のときに構成される。 また、あるパラメータが非負整数であってかつプランク定数が1であるとき、量子 PVI は行列式で表される解を持つことを示す。 KZ方程式との関係も述べる。 時間が許せば、鈴木によるPVIの一つの一般化(arXiv:1002.2685)の量子化に対する超幾何解についても述べる。 |
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| 17:00-18:00, September 8 (Wed), 2010 |
| Nobutaka Nakazono (Kyushu University) |
| A4(1)型q-PIVの二つの超幾何解 |
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| Abstract: 離散パンルヴェ方程式には，超幾何関数を要素に持つ行列式で表さ れるような特殊解（超幾何解）が存在することが知られている． 本研究では，$A_4^{(1)}$型アフィン・ワイル群に同型な双有理変換 $\widetilde{W}(A_4^{(1)})$から得られる$q$-Painle\'e IVの超幾何解を考察する． 本講演では，行列式のサイズが独立変数に依存するMolecule Typeと，依存しないLattice Typeの２種類の超幾何解を得ることが出来たので，その結果を報告する． |
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| 17:00-18:00, August 2 (Mon), 2010 |
| Takashi Takebe (State University - Higher School of Economics) |
| hbar-expansion of KP hierarchy: Recursive construction of solutions |
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| Abstract: This is a talked based on the work in collaboration with K. Takasaki, arXiv:0912.4867. The hbar-dependent KP hierarchy is a formulation of the KP hierarchy that depends on the Planck constant hbar and reduces to the dispersionless KP hierarchy as hbar -> 0. A recursive construction of its solutions on the basis of a Riemann-Hilbert problem for a quantised canonical transformation is presented. We also give recursion relations for the hbar-expansions of the wave function Psi = exp(hbar^{-1}S_0 + S_1 + hbar S_2 + ...) and the tau function tau = exp(hbar^{-2}F_0 + hbar^{-1}F_1 + F_2 + ...). |
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| 17:00-18:00, July 28 (Wed), 2010 |
| Claus Hertling (Universität Mannheim) |
| (Sign) harmonic maps and CMC surfaces |
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| Abstract: CMC surfaces in Euclidean space are related to rank 2 bundles which are almost harmonic, though their hermitian metric is indefinite and they carry extra structure, a flat quaternionic structure and a not flat involution. CMC surfaces in Minkowski space are related to true harmonic bundles of rank 2 with extra structure. These statements will be explained in the talk. They form the first step of a project which shall apply recent work of T. Mochizuki on tame and wild harmonic bundles and meromorphic connections to CMC surfaces. |
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| 17:00-18:00, July 5 (Mon), 2010 |
| Takeshi Ikeda (Okayama University of Science) |
| K-theoretic Schubert calculus and Set-valued tableaux |
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| Abstract: グラスマン多様体のシューベルト類は Schur function により代表される． その K-theory 的な拡張である stable Grothendieck function は "set-valued tableaux" の母関数として定められる非斉次な対称関数である． A. S. Buch はこの関数を用いて Littlewood-Richardson 規則の K-theory 版を与えた．この講演では，以上の結果の C 型の類似をめざす試みについて報告したい（沼田泰英，成瀬弘との共同研究に基づく）． |
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| 17:00-18:00, June 22 (Tue), 2010 |
| Szilard Szabo (Budapest Univ. of Technology and Economics) |
| Nahm transform and middle convolution for logarithmic Higgs bundles |
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| Abstract: We first define Nahm transform for logarithmic Higgs bundles on the Riemann sphere in L^2-theoretic terms, then we give an algebraic geometric interpretation to it. In particular, this then allows us to show a stationary phase formula. We finish by sketching ongoing joint work with Olivier Biquard on the interpretation of middle convolution in terms of Higgs bundles. |
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| 16:00-17:00, February 3 (Wed), 2010 |
| Timur Sadykov (Siberian Federal University) |
| Hypergeometric systems with maximally reducible monodromy |
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| Abstract: A hypergeometric system of partial differential equations is said to have maximally reducible monodromy if its space of holomorphic solutions splits into the direct sum of one-dimensional invariant subspaces. In the talk, we will give a necessary and sufficient condition for a bivariate nonconfluent system of hypergeometric type to have maximally reducible monodromy. In particular, we will prove that any hypergeometric configuration defined by a plane zonotope admits this property. |
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| 16:30-17:30, November 12 (Thu), 2009 |
| Teruhisa Tsuda (Kyushu University) |
| UC hierarchy and monodromy preserving deformation |
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| Abstract: The UC hierarchy is an extension of the KP hierarchy, which possesses not only an infinite set of positive time evolutions but also that of negative ones. In this talk, we will show that a similarity reduction of the UC hierarchy yields a class of the Schlesinger systems including the Garnier system and the sixth Painleve equation, which describes monodromy preserving deformations of Fuchsian equations with certain spectral types. Also, the polynomial Hamiltonian structure of the above Schlesinger system will be discussed. |
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| 16:30-18:00, October 22 (Thu), 2009 |
| Marius van der Put (Groningen) |
| Classification of meromorphic differential equations |
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| Abstract: The classification of linear differential equations over the field $K=\mathbb{C}(\{z\})$ of the meromorphic functions at $z=0$ (i.e., the field of the convergent Laurent series) is a highlight of the theory of asymptotics. Starting with simple examples we will give a survey of this and show how this leads to explicit monodromy spaces. The relation with a theorem of Sibuya and the fundamental paper of Jimbo-Miwa-Ueno will be discussed. |
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