17:00--18:30, February 14 (Thu), 2019
Akane Nakamura(Josai University)
Recovering linear from nonlinear

One of the important aspects of the integrable systems is that these nonlinear systems possess linear problems. However, it is not easy to find a linear problem (Lax equation) just by looking at the nonlinear equations. In this talk, we will explain a way to recover a linear problem from the nonlinear autonomous 4-dimensional Painlevé-type systems (the Hitchin systems). Our way is to compare generic degenerations of the families of curves arising from the nonlinear problem (i.e., the boundary divisors adjoined in the compactification of the Liouville tori) and curves appearing in the linear side (the spectral curves). We have proved that the Jacobian of generic curve of these systems has unique principal polarization, so that we can recover curves. This talk is based on joint work with Eric Rains.

17:00--18:30, February 5 (Tue), 2019
Anton Zabrodin (National Research University Higher School of Economics )
Elliptic solutions to BKP equation and many-body systems

We derive equations of motion for poles of double-periodic (elliptic) solutions to the BKP equation. The basic tool is the auxiliary linear problem for the wave function. The result is a new many-body dynamical system with three-body interaction expressed through the Weierstrass elliptic function. This system does not admit Lax representation but, instead, it is equivalent to a sort of Manakov's triple equation with a spectral parameter. We also discuss integrals of motion which follow from the equation of the spectral curve and analyze analytic properties of the wave function on the spectral curve.

17:00--18:30, January 31 (Thu), 2019
Tomohiro Sasamoto(Tokyo Institute of Technology)
Determinantal formulas for Kardar-Parisi-Zhang models

The Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation, is a stochastic partial differential equation, introduced in 1986 to explain behaviors of surface growth. Large scale behaviors of its solution are universal and shared by various systems, constituting the KPZ universality class. A class of models in the KPZ class have turned out to be integrable and admit determinantal formulas, from which one can establish the limiting universal laws of fluctuations, typically given by the Tracy-Widom distributions. In this presentation, after a brief review on the basics about the KPZ equation, we introduce several models in the KPZ class and explain how the determinantal formulas are obtained for these models. In particular we will see that our approach of using Ramanujan’s bilateral sum and Frobenius determinant proposed in [1,2] can be applied to many models in a unified fashion. The talk is based on joint works with M. Mucciconi and T. Imamura. The talk will be in Japanese (slides will be prepared in English). References: [1]T. Imamura and T. Sasamoto, Fluctuations for stationary q-TASEP, arXiv:1701.05991, to appear in Prob. Th. Rel. Fields. [2]M. Mucciconi, T. Imamura and T. Sasamoto, Stationary Stochastic Higher Spin Six Vertex Model and q-Whittaker measure, in preparation.

17:00--18:30, January 16 (Wed), 2019
Masahito Yamazaki(IPMU)
Tau-functions for the "Lens-Elliptic" Discrete Painleve Equation

In the literature discrete and continuous Painleve equations have been classified into rational, trigonometric and elliptic. At the top of this hierarchy lies the discrete elliptic Painleve equation, which has E8 symmetry and is associated with theta functions. In this talk, we introduce bilinear Hirota-type equations for the tau-functions for the "lens-elliptic" generalization of the elliptic discrete Painleve equation. This equation has E8 symmetry, and the theta function is replaced by the "lens-theta function". We construct explicit E7-invariant solutions of this equations using "lens-elliptic" gamma functions. Many of the crucial ingredients in our talk originates from the physics of four-dimensional N=1 supersymmetric quiver gauge theories.

17:00--18:30, November 20 (Tue), 2018
Simon Ruijsenaars (University of Leeds)
Calogero-Moser type systems: A crossroads in mathematics and physics

The Calogero-Moser systems are integrable N-particle systems that are connected to a great many subfields of pure and applied mathematics, and that also find applications in various areas of physics. In this lecture we aim to survey this class of systems and their manifold relations to other subjects. As an illustration, we sketch the connection of the hyperbolic relativistic systems to the solitons of the classical and quantum sine-Gordon equation.

17:00--18:30, November 8 (Thu), 2018
Giorgio Gubbiotti (The University of Sydney)
On the inverse problem of the discrete calculus of variations

17:00--18:30, October 31 (Wed), 2018
Kenji IOHARA (Université Claude Bernard Lyon I)
A_{2l}^{(2)} 型の Weyl 群の不変式環

X_l^{(r)} 型の Affine Lie 環 の不変式環の構造を決定する問題は、楕円曲線の幾何との関係もあり、特に r=1 の場合は、80年代には既に’’知られていた’’。 実際には、証明にギャップがあったり、直接的計算で結果のみ(つまり証明なし)で発表されてたり、種々の混乱が見受けられる。 この講演では、知られている事実について、簡単に述べた後に、A_{2l}^{(2)} の場合にどのようにして証明するかを説明する。 なお、この結果は立教大学の斉藤義久氏との共同研究によって得られたものである。

17:00--18:30, October 9 (Tue), 2018
Edwin Langmann (KTH)
The deformed Calogero-Moser-Sutherland model and orthogonality of the super-Jack polynomials

I describe various examples of fruitful interplay between exactly solvable models in theoretical physics and special function theory in mathematics. In all these examples Calogero-Moser-Sutherland type systems play a central role.

17:00--18:30, August 1 (Wed), 2018
Farrokh Atai (Kobe University)
The deformed Calogero-Moser-Sutherland model and orthogonality of the super-Jack polynomials

The deformed Calogero-Moser-Sutherland (CMS) models were introduced as mathematically natural generalizations of the CMS models. Although the deformed CMS models share many of the mathematical properties of the CMS models, it proved more difficult to obtain a complete understanding of these deformed models and their corresponding eigenfunctions. In the first part of this seminar, I will present an overview of the different known deformed CMS models and then mainly discuss the trigonometric deformed CMS model (corresponding to A-type systems) and its exact eigenfunctions given in terms of the super-Jack polynomials. I will then present some recent results showing that the super-Jack polynomials are orthogonal with respect to a positive semi-definite, degenerate Hermitian product, which naturally generalizes Macdonald's inner product for the Jack polynomials, and give the corresponding (quadratic) norms explicitly. This seminar is based on joint work with M. Hallnäs and E. Langmann.

17:00--18:30, June 20 (Wed), 2018
Saiei Matsubara (Kobe University)
GKZ hypergeometric systems, twisted Laplace-Gauss-Manin connections, series representations, and integration cycles

GKZ (Gelfand, Kapranov, Zelevinsky) system is a certain holonomic system on an affine space which is satisfied by various classical hypergeometric series of several variables. A basis of solutions can be constructed in terms of $\Gamma$-series by a (good) regular triangulation of the Newton polytope. On the other hand, M.Schulze and U.Walther showed that, when the parameter is non-resonant, GKZ system is isomorphic to the twisted Laplace-Gauss-Manin connection of Laplace type. This corresponds to the fact that solutions of GKZ system have Laplace integral representations. In this talk, we consider three types of twisted Laplace-Gauss-Manin connections: Laplace, Euler-Laplace, and Residue-Laplace type. Under a mild assumption on the parameters, we will see that these three types are all isomorphic to GKZ system. Based on this algebraic description, we give a combinatorial procedure of constructing integration cycles associated to each type by means of a (good) regular triangulation. This basis of cycles can easily be related to $\Gamma$-series. As for Euler-Laplace type, we will see that combinatorial information of a triangulation can be interpreted as "linked cycle" previously known to some experts.

17:00--18:30, June 5 (Tue), 2018
Ryo Sato (The University of Tokyo)
$N=2$ vertex operator superalgebras and the Verlinde formula

One of the most remarkable features in representation theory of a (good) vertex operator superalgebra is the modular invariance property of characters established by C. Dong and Z. Zhao. As an application of the property, D. Adamovic (together with the result obtained by M. Wakimoto) proved that all the fusion rules for the simple $N=2$ VOSA of central charge $c_{p,1}=3(1-\frac{2}{p})$ are computed from the modular S-matrix by the Verlinde formula. In this talk we present a new ``modular invariant'' family of simple highest weight modules over the simple $N=2$ VOSA of central charge $c_{ p,p'}=3(1-\frac{2p'}{p})$ and their modular transformation formulas. Here $(p,p')$ is a pair of coprime integers such that $p,p'>1$. In addition, we discuss the so-called ``continuous'' Verlinde formula in the spirit of T. Creutzig and D. Ridout.

17:00--18:30, March 16 (Fri), 2018
Kenta Fuji (Kobe University)

パンルヴェ方程式の導出にはいくつかの方法があることが知られているが 本講演ではその中でドリンフェルト・ソコロフ階層の相似簡約として導出する方法を 考える。この導出の過程で佐藤・ウィルソン方程式が表れるが、この方程式の中で パンルヴェ方程式の導出に必要な部分のみを取り出すと、行列型の微分方程式で パンルヴェ方程式と同値なものが得られる。このとき適切な設定を選ぶことによって 行列型の微分方程式から行列型のリッカチ微分方程式と呼ぶべきものを得ることがで きる。 行列型のリッカチ微分方程式は制御理論の分野で取り扱われている方程式であるが、 本講演で得られた行列型リッカチ方程式は、制御理論の行列型リッカチ方程式とは 若干異なり定義的には条件が弱い方程式になっている。

17:00--18:30, July 7 (Fri), 2017
Hiroshi Naruse (University of Yamanashi)

シューベルト・カルキュラスに登場するSchur函数やSchur P-Q-函数などの 対称函数はK理論でも対応物が存在し、さらには形式群規則を用いて一般化 した対称函数を考えることができる。ここでは、Hall-Littlewood Q函数を 形式群規則で一般化し、その母函数表示を求め、それを用いて種々の性質 を導くことを考える。特に、K理論版のSchur函数やSchur P-Q-函数の行列式 表示やパッフィアン表示は、この母函数により自然に導くことができる。 可積分系との関連では、通常コホモロジー、K理論、楕円コホモロジー がそれぞれrational,trigonometric,ellipticのYang-Baxter方程式の解に 対応するものと考えられている。母函数は、幾何学的な手法で求めることも できるが、ここでは、Macdonaldの教科書に従った代数的な証明を紹介したい。

17:00--18:30, May 25 (Thu), 2017
Yumiko Takei (Kobe University)

B.EynardとN.Orantinによって導入された位相的漸化式とは, 閉Riemann面 上の有理型微分を帰納的に定めるもので, 種々の幾何学的不変量の導出等に用い られてきた. さらに, Planck定数を含んだあるタイプの線形常微分方程式のWKB解 もまた, この位相的漸化式を用いて構成できることが知られている. 一方, Voros係数はWKB解のStokes現象を記述するために用いられる完全WKB解析に おいて非常に重要な量である. 本講演では, Weber方程式において, Voros係数が位相的漸化式を用いて表される ことを紹介する.

17:00--18:30, April 27 (Thu), 2017
Sanefumi Moriyama (Osaka City University)

Chern-Simons測度において群を超群に変更したものが、超弦理論を理解する上で重要な役割を果たしている。 この超群不変なChern-Simons測度を持つ行列模型に、様々な興味深い関係式がある。例えば、約100年前にSchur多項式に対して発見されたGiambelli恒等式に、行列模型の期待値を付しても成立する(Giambelli 整合性)。 また、行列模型の分配関数を、群のランクに双対な変数の逆数で展開したとき、解析的でない部分(非摂動的効果)を含めて、 完全な展開形を書き下すことができる。非摂動的効果の二重展開において、展開係数はそれぞれChern-Simonsレベルの関数として無限個の発散点を持つが、 全体としては発散が完全に相殺されている。セミナーの前半では表現論的な関係式を説明し、後半では解析的な性質について説明をする予定である。 超弦理論からの話題だが、なるべく数学的に受け入れやすい形で定義から説明していきたい。

17:30-19:00, January 18 (Wed), 2017
Nobutaka Nakazono (University of Sydney)

パンルヴェ方程式は20世紀初頭にPainlevé et al.によって新しい特殊関数の定義方程式として発見された6種の2階非線型常微分方程式である.離散パンルヴェ方程式は 連続極限としてパンルヴェ方程式を含む非自励な2階非線型常差分方程式の族で, 複素射影空間P1×P1の8点(もしくは,P2の9点)のブローアップによって得られる有理曲面(初期値空間)上の離散力学系である.特に8点が一般の位置にあるときは楕円関数によってその座標をパラメトライズすることができ,そのような初期値空間を持つ離散力学系を楕円パンルヴェ方程式と呼ぶ. 一般に,楕円パンルヴェ方程式の8点はWeierstrassの楕円函数によってパラメトライズされているのだが,2009年にRamani, Carstea, Grammaticosによって導出された楕円パンルヴェ方程式の8点はJacobiの楕円関数によってパラメトライズされることが分かった. 本講演では,8点がJacobiの楕円関数によって特徴付けられる楕円関パンルヴェ方程式の初期値空間についての最近の研究成果について報告する.本研究はシドニー大学のNalini Joshi教授との共同研究である.

17:30-19:00, December 14 (Wed), 2016
Ryo Fujita (Kyoto University)

Kleshchevによって導入されたアフィン最高ウェイト圏は、 Cline-Parshall-Scottによる最高ウェイト圏の概念の一般化であり、アフィン Hecke環(より一般に有限型KLR代数)やカレントLie環の加群圏などを例として 含んでいる。本講演では、アフィン最高ウェイト圏における傾加群(tilting module)について考察し、圏の中心が大きい時に直既約傾加群の完全系が存在す ることを説明する。また、その帰結として2つのアフィン最高ウェイト圏の間の 完全関手が圏同値を与えるための簡明な十分条件を与える。さらに、一つの応用 として、一般線形Lie環の表現から退化アフィンHecke環の表現を構成する荒川- 鈴木関手がアフィン最高ウェイト圏の間の充満忠実な対応を導くことを示す。

17:30-19:00, November 16 (Wed), 2016
Maki Nakasuji (Sophia University)

Schur関数に対するJacobi-Trudi公式は,完全対称式もしくは基本対称式を用いた行列表示としてよく知られる公式である. 本講演では,Schur関数の類似として,分割に対応するヤング盤を用いたゼータ関数である「Schur多重ゼータ関数」を導入し,この関数に対するJacobi-Trudi公式を紹介する. 完全対称式および基本対称式にあたるものが,Euler-Zagier型等号付き多重ゼータ関数および多重ゼータ関数となることから,本関数は,これらの多重ゼータ関数の 一般化とみなすことができる.また,得られた公式から,等号付き多重ゼータ関数および多重ゼータ関数の関係式の族を得ることができる. 本研究はOuamporn Phuksuwan氏, 山崎義徳氏との共同研究である.

17:00-18:30, October 24 (Mon), 2016
Kohei Iwaki (Nagoya University)
位相的漸化式と Painlevé 方程式

Eynard-Orantin の位相的漸化式とは, 与えられた平面代数曲線から, ある種の不変量の族を構成する方法である. 様々な幾何学的不変量が位相的漸化式による不変量として 得られることが知られている (が, 計算されている不変量の数学的側面についての一般論は未だ与えられていないというのが現状である). 講演では, 特別な代数曲線から定まる不変量の母函数として, Painlevé 方程式のタウ函数や, 付随する等モノドロミー線型微分方程式の WKB 解が 得られることを紹介したい. 本講演は Olivier Marchal 氏 (Lyon) と Axel Saenz 氏 (Virginia) との 共同研究に基づいている.

17:00-18:30, August 4 (Thu), 2016
Takashi Takebe (Higher School of Economics, Russia)
高スピン 8 vertex 模型の Q 作用素

Sklyanin 代数の高スピン表現を用いて一般化した 8 vertex 模型 に対して Baxter の Q作用素を構成する。Baxter が 8 vertex 模型に対して Q 作用素を構成した方法は一見極めて技術的で、模型のBoltzmann weight の具体的な表示に依存しているように見えるが、実は Sklyanin 代数を用いて自然に一般化出来ることを示す。

15:30-16:30・16:45-17:45, July 19 (Tue), 2016
Shunsuke Tsuchioka (The University of Tokyo)
Masaki Watanabe (The University of Tokyo)

Rogers-Ramanujan(第1)恒等式は「隣接するパートの差が 2 以上であるような n の分割は、各パートが mod 5で± 1であるようなnの分割と同数存在する」という分割定理と同値であるが、 Schurは1926年に後者の mod 6 版を発見した。 我々は量子群の表現論を用いて、この定理を一般の奇数p≥ 3に拡張したので報告する。 p=3 の場合が Schur 分割定理で、p=5 の場合は、Andrews によって1970年代に Rogers-Ramanujan 分割定理の3パラメータ拡張に関連して予想され、 1994年に Andrews-Bessenrodt-Olsson によって計算機を援用して証明された分割定理に対応する。 講演の前半では、Rogers-Ramanujan 恒等式の歴史や、p=3,5 の証明についてのsurveyを、高校数学のみを仮定して行う。講演の後半で、一般の奇数 p≥ 3 についての証明を与える。

17:00--18:30, July 8 (Fri), 2016
Hideya Watanabe (Tokyo Institute of Technology)

q-シューア・ワイル双対性は,古典的なシューア・ワイル双対性の 量子化で,A型の量子包絡環とヘッケ環の表現論を結びつける需要な関係である.この 結果について様々な一般化が考えられるが,特にヘッケ環を他の型(B,C,D,アフィン) に置き換えることを考える.有限 B,C,D型の場合,量子包絡環の役割は,ある余イデアル 部分代数に取って代わられるということが Bao-Wang らによって証明された.本講演では アフィン型でも Bao-Wang らの手法が適用できることを示し,さらにカジュダン・ルスティック基底 が余イデアル部分代数の表現論的にも「標準基底」とみなせることを述べる.

17:30-19:00, June 22 (Wed), 2016
Tetsu Masuda (Aoyama Gakuin University)
A 型 q-パンルヴェ系とその拡張について

2 階の離散パンルヴェ系については坂井により分類が確立 された. それらのうち A^{(1)}_4 型アフィンワイル群対称性をもつ q-差分系に注目し,その対称形式を定式化する. うまく変数を選ぶと,これが野海-山田による A 型ワイル群の(加法的な)双有理変換群としての実現の「q-変形」と見做せ,従って一般の A 型ワイル群の場合に容易に拡張できることに気づく. ワイル群の作用に付随して現れる特殊多項式の Jacobi-Trudi 型明示公式も,野海-山田の結果と同様の議論により構成できる. 本講演では,これらの結果について述べる. 時間があれば,アフィン A^{(1)}_2 および A^{(1)}_3 型の場合に,これらを q-差分方程式と見做したときの超幾何函数型の特殊解の構成についても触れたい.

17:30-19:00, May 18 (Wed), 2016
Beatrix Schumann (Cologne and Tokyo)
Rhombus tilings and Lusztig's parametrizations of the canonical basis in type A

We study Lusztig's parametrizations of the canonical basis of the negative part of the quantized enveloping algebra in terms of PBW-type bases. Each of these parametrizations carries a crystal structure encoding the combinatorics of the canonical basis. The crystal operators only act on a finite number of patterns of each parametrization. We study these patterns using geometric objects called Rhombus tilings.

17:00-18:30, May 11 (Wed), 2016
Daisuke Yamakawa (Tokyo Institute of Technology)
Twisted wild character varieties

コンパクトリーマン面上の有理型接続を大域的に分類する ストークス係数・モノドロミーといったデータは, ある境界付き実曲面上の特別な条件を満たす局所系として 捉える事ができ,これをストークス局所系と呼ぶ. ストークス局所系のモジュライ空間は wild character variety と呼ばれ, 特異点が全て不分岐の場合は Boalch によってこれが (特異点を持った)ポアソン代数多様体である事が示された. 本講演では,その後 Boalch との共同研究によって得られた この結果の一般の場合への拡張について紹介する. また時間が許せば,モノドロミー保存変形に関する話題や フィルター付きストークス局所系についても触れたい.

17:00-18:00, February 8 (Mon), 2016
Szilard Szabo (Budapest Univ. of Technology and Economics)
Irregular Higgs bundles on curves and sheaves on ruled surfaces

We establish a categorical equivalence between irregular Higgs bundles with fixed semi-simple polar part over a smooth projective curve C and torsion-free sheaves on a ruled surface satisfying certain properties. In some 2-dimensional examples this allows us to give an explicit description of irregular Higgs moduli spaces and their Hitchin fibres. The second part of the talk is based on joint work in progress with A. Stipsicz and P. Ivanics.

17:00-18:30, January 19 (Tue), 2016
Hironori Oya (The University of Tokyo)
Representations of quantized coordinate algebras via PBW-type elements

量子座標環とは量子包絡環の最高ウェイト可積分表現の行列要 素のなす代数であり, 量子包絡環のある意味で双対にあたる代数である. 量子座標環の代数としての既約表現についてはSoibelmanによるテンソル表現と しての構成が知られているが, Kuniba, Okado, Yamada[SIGMA, Vol.9 (2013)]ら によりこの既約表現の構成法と量子包絡環のある構造(PBW基底)には密接な関連 があることが指摘された. 本セミナーではこれらの関係を介して量子座標環のとある既約でないようなテン ソル表現の構造を記述し, そこから従う性質について述べる.

17:00-18:30, December 21 (Mon), 2015
Susumu Kubo (University of Tokyo)

max-plus代数における基本的な対称式を提案する.その対称式は, 基本対称式を超離散化したものとして定義され,基本対称式と同様の性質を持つ. さらに,代数方程式を超離散化した方程式を扱う.その方程式がn個の解を持つ ための必要十分条件,解の公式,解と係数の関係を示す.また,絶対値が負になる imaginary numbersを導入し,方程式がより弱い条件下でそのimaginary numbers の範囲においてn個の解を持つことを示す.

17:00-18:30, November 26 (Thu), 2015
Fumihiko Nomoto (Tokyo Institute of Technology)
On the description of nonsymmetric Macdonad polynomials and their specializations in terms of path model

Lakshmibai-Seshadri (LS) path とは, ある整数性条件を満た す有限ワ イル群の元の (Bruhat 順序に関する) 減少列と増加有理数列の組であり, その 集合には 結晶基底の構造が入る(LS path model). LS path model は有限次元単純リー環 に付随す る量子群の有限 次元既約表現の結晶基底の実現を与えている. そして, 有限ワ イル群の 元の列についての条件を変形すると, pseudo-quantum LS path model や quantum LS pat h model というpath model が構成できる. これらの集合の次数付き指標として, nonsymm etric Macdonald 多項式や, その $t = \infty$ などでの特殊化が明示できるこ とがわかっ た. 本講演では, それぞれの path model や得られた明示公式を例と共に紹介す る. 本研 究は内藤聡氏, 佐垣大輔氏との共同研究である.

16:00-17:30, November 9 (Mon), 2015
Fan Qin (Université de Strasbourg)
Quantum cluster algebras and monoidal categorification

In this talk, I will give an introduction of the cluster algebras arising from the representation theory of quantum affine algebras. I will construct a common triangular basis of a cluster algebra, which is parametrized by the tropical points. This construction implies the monoidal categorification conjecture of Hernandez-Leclerc and the Fock-Goncharov conjecture.

15:45-16:45, April, 24 (Fri), 2015
Atuo Kuniba (University of Tokyo)
Tetrahedron equation and generalized quantum groups

We construct $2^n$-families of solutions of the Yang-Baxter equation from $n$-products of three-dimensional $R$ and $L$ operators satisfying the tetrahedron equation. They are identified with the quantum $R$ matrices for the Hopf algebras known as generalized quantum groups. Depending on the number of $R$'s and $L$'s involved in the product, the trace construction interpolates the symmetric tensor representations of $U_q(A^{(1)}_{n-1})$ and the anti-symmetric tensor representations of $U_{-q^{-1}}(A^{(1)}_{n-1})$, whereas a boundary vector construction interpolates the $q$-oscillator representation of $U_q(D^{(2)}_{n+1})$ and the spin representation of $U_{-q^{-1}}(D^{(2)}_{n+1})$. The intermediate cases are associated with an affinization of quantum super algebras. (Joint work with M. Okado and S. Sergeev)

14:30-15:30, April, 24 (Fri), 2015
Masato Okado (Osaka City University)
Similarity and Kirillov-Schilling-Shimozono bijection

The behavior of the Kirillov-Schilling-Shimozono bijection is examined under the similarity map on Kirillov-Reshetikhin crystals. It enables us to define this bijection over $\mathbb{Q}$. Conjectures on the extension to $\mathbb{R}$ is also presented.

16:30-17:30, April, 15 (Wed), 2015
Akane Nakamura (University of Tokyo)

4次元Painleve型方程式の等spectral極限として40個の可積分系が 得られる。 これらの方程式を幾何的に特徴付けるために、spectral曲線のファイブレーションを構成する。種数2の曲線の退化として各々どの浪川-上野型が現れるかについて述べる。

17:00-18:00, February, 19 (Thu), 2015
Masahiko Ito ( Tokyo Denki University)

セルバーグ積分の拡張としてBC型楕円超幾何型の多重和、 多重積分が知られている。多重和、多重積分のガンマ関数による積表示を 求める一つの方法として、それらが満たす差分方程式を導くことが重要である。 q-セルバーグ積分の場合に、差分de Rham理論的枠組みでq-差分方程式を 導く方法は青本によって与えられたが、その考え方を自然に拡張すれば、 楕円の場合にも差分方程式を導くことができる。この講演では、 BC型楕円多重和が満たす差分方程式の導出方法を、途中必要な 「基本不変式」を紹介しつつ、説明する。(神戸大・野海氏との共同研究)

17:00-18:00, January, 29 (Thu), 2015
Anton Zabrodin (HSE, Moscow)
Quantum spin chains and classical integrable hierarchies

We review the recently found connection between integrable quantum spin chains or 2D vertex models and classical integrable hierarchies of soliton equations. We introduce the most general generating function for quantum transfer matrices (the master T-operator) and show that it satisfies the bilinear equations of the Hirota type for tau-functions of the  mKP or KP hierarchies. For finite spin chains this leads to an interesting connection with classic al many-body integrable models. The spectral problem for the spin chain Hamiltonians is reformulated in terms of intersection of Lagrangian varieties in the phase space of the Calogero-Moser or Ruijsenaars-Schneider models.

17:15-18:15, January, 28 (Wed), 2015
Toshio Oshima (Josai University)

有理函数係数の線型常微分方程式の大域解析を目指した研究 において,分岐不確定特異点をもたない場合は,合流の逆操 作のunfoldingを通じてある程度理解可能になってきたので, それを中心にそれ以外の場合も含めて解説したい.

16:00-17:00, January, 28 (Wed), 2015
Kazuki Hiroe (Josai University)
Local Fourier transform and blow up

We study ramified irregular singularies of linear ordinary differential equations with the help of the theory of singularities of plane curve germs. Especially we shall see analogies between- Komatsu-Malgrange irregularities of ODEs and intersection numbers and Milnor numbers of curves,
- Local Fourier transform of ODEs and blow up of curves,
- Stokes structures of ODEs and iterated torus knots of curves.

17:00-18:00, October, 30 (Thu), 2014
Kenji Iohara (Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1)
Invariants of affine Weyl groups

In this talk, I will explain the state of art on invariants of affine Weyl groups (more precisely, elliptic Weyl groups) together with its geometric motivation.  

15:30-16:30, October, 30 (Thu), 2014
Philippe Malbos (Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1)
Confluence, Coherence and Koszulness

In this talk, we present two algebraic applications of higher-dimensional rewriting theory. In a first part, we will show how to compute a coherent presentation of a monoid using a rewriting method. Such a presentation is an extented presentation of the monoid by syzygies, making a natural cellular complex associated to the presentation contractible. We will show by a contructive method that the so-called Tits-Zamolochikov relations extend Artin's presentation of Artin's monoid into a coherent presentation. In a second part, we will show how the same method can be applied to the computation of the Koszul property of associative algebras.

17:30-18:30, September, 18 (Thu), 2014
Takao Suzuki(Kinki University)

パンルヴェ方程式やガルニエ系が超幾何函数によって 記述される特殊解を持つ事は古くから知られていたが、より広いクラス の高階パンルヴェ系(ここではフックス系のモノドロミー保存変形系を 指す)についての超幾何解の研究が最近行われるようになった。 講演者は、任意のリジッド系(およびその解として定義される超幾何函 数)について、それを特殊解として持つような高階パンルヴェ系を構成 する事が可能である事を示し、更に相空間が6次元となるようなものに ついて、その6階ハミルトン系としての具体的な記述を与えた。また津 田照久氏は、ガルニエ系の高階化となるようなある高階パンルヴェ系の 系列から、ロリチェラ超幾何函数 F_D の高階化(またはトマエ超幾何函 数 n+1F_n の多変数化)となるような超幾何函数のあるクラスを導いた。 本研究は、ロリチェラ超幾何函数 F_A,F_B,F_C について、その高階化を 高階パンルヴェ系の特殊解として導出することを目標としている。その 第一歩として、まずはアペル超幾何関数 F_2,F_3 の高階化について系統 的に調べたので、本講演ではその結果を報告する。

16:00-17:00, September, 18 (Thu), 2014
Shintaro Yanagida(RIMS, Kyoto University)

有限体上定義された代数曲線に対し、 その連接層のなすAbel圏に付随してRingel-Hall代数が定義できる。 90年代後半のKapranovによる仕事や2000年代のBurban-Schiffmann、 Schifmann-Vasserotの仕事により、この代数のある部分代数 (spherical subalgebra)はよく研究されていて、曲線が射影直線なら 量子アファインsl_2環の上三角部分に、楕円曲線なら Ding-Iohara-Miki代数の上三角部分と同型であることが知られている。 この講演では、射影直線達のなすtreeやcycleなど、 楕円曲面の特異ファイバー上に現れる曲線に対する Ringel-Hall代数とそのspherical subalgebraを導入する。 この際、元来のHall代数ではなく、モティヴィックHall代数を考える事で 定義体は複素数体(もしくは代数閉体)とすることができる。 また、楕円曲面上の相対Fourier-Mukai変換が、spherical subalgebraの Drinfeldダブル上に(代数)自己同型を誘導することについてもお話する。 特異ファイバーの小平分類に応じて、各spherical subalgebraは ADE型の量子トロイダル代数と同型であること、更に上記のFourier変換が 量子トロイダル代数のSL(2,Z)自己同型を説明することもお話したい。

13:00-14:00, March, 26 (Wed), 2014
Hayato Chiba(IMI, Kyushu University)
Orbifold を用いたパンルヴェ方程式の解析

パンルヴェ方程式は,動く特異点は極のみであるという性質を満たす常微分方程式である.この講演では,3次元のorbifoldを用いたパンルヴェ 方程式の解析法について紹介する.例えば2階の第1パンルヴェ方程式の場合には,独立変数と従属変数が定義されている空間C3のコンパクト化として 重み付き射影空間を用いる.Orbifoldの構造をうまく用いた,パンルヴェ性の 簡単な証明や初期値空間の簡単な構成法を与える. 時間があれば第2~第6パンルヴェに対する結果も紹介したい.

17:00-18:30, February 18 (Tue), 2014
Kohei Iwaki (RIMS, Kyoto University)
Exact WKB analysis and cluster algebras

完全WKB解析は Borel 総和法に基礎を置くSchrodinger方程式 (2階線形常微分 方程式) に対する漸近解析であり、大域的な解析に非常に有効である。一方、クラス ター代数とは、初期変数たちから変異と呼ばれる操作で得られる変数たちを生成元と する有理関数体の部分環のことである。本講演では、完全WKB解析における様々な量 や公式がクラスター代数の言葉で定式化できることを解説する。これらは中西知樹氏 (名大・多元数理)との共同研究により得られた結果である。

17:00-18:30, February 4 (Tue), 2014
Kenta Fuji (Kobe University)

パンルヴェ第6方程式はD_4型のワイル群対称性を持っていることは 良く知られている. またA_3型のドリンフェルト・ソコロフ階層の 相似簡約によってパンルヴェ第6方程式が導出できることが分かっている. 本講演ではD_4型とA_3型との対応を調べることを目標とする. このときパンルヴェ第6方程式に対するある不等式がでてくることを確認する.

17:00-18:00, January 22 (Wed), 2014
Jiro Soda (Department of Physics, Kobe University)

現在の宇宙観測技術の発展はかつての素粒子論における加速器実験の勢いを彷彿させるものがある。宇宙の精密観測によって、いまや宇宙のごく初期にインフレーションと呼ばれる加速膨張時期が存在したことが、ほぼ確定的になってきた。特に、宇宙背景放射の温度揺らぎのパワースペクトルとインフレーションの予言の一致には驚くべきものがある。しかし、温度揺らぎの振幅を説明するこ とにはまだ誰も成功していない。その解決には幾何学的な研究が不可欠であり、代数幾何学と宇宙論との接点となり得る。本講演では、このような観点から、 現在の宇宙論はどこまで到達したのか、今後どのような方向に進むべきなのか、最近の私自身の研究にも少し触れながら、お話しできればと思います。

17:00-18:30, December 3 (Tue), 2013
Daisuke Yamakawa(Tokyo Institute of Technology)

中間畳み込みは,Riemann球面上のリジッドな有理型接続の特徴付けや, 有理型接続のWeyl群対称性の構成に用いられる基本的な変換操作である. この変換がモノドロミー保存変形の変換を誘導する事は, Fuchs系の場合にHaraoka-Filipukによって証明された. 本講演では,Fourier-Laplace変換を用いてこの結果を より一般の場合に拡張する.

10:30-11:30, August 28 (Wed), 2013
Teruhisa Tsuda (Hitotsubashi University)
Hermite による2つの近似問題と Schlesinger 変換

Hermite は、函数の n 組に対し、2通りの近似問題を考察した。 それらの線形常微分方程式への応用について論ずる。 特に2つの近似問題の「双対性」から、ある Schlesinger 変換が従うことを見る。 この講演は、眞野智行氏との共同研究に基づく。

17:00-18:00, August 26 (Mon), 2013
Kenji Iohara (Université de Lyon)
Some representations over Wπ

After recalling the so-called intermediate series of the Witt algebra and their realization in terms of the Poisson algebra of the symbol of pseudo-differential operators, we construct explicitely some representations overWπ.

16:00-17:00, August 21 (Wed), 2013
Kenji Iohara (Université de Lyon)
Simple Zn-graded Lie algebras: multiplicity free case

In this talk, I will explain how one can classify such classes of simple graded Lie algebras. This is a joint work with O. Mathieu.

17:00-18:00, July 16 (Tue), 2013
Nobutaka Nakazono (University of Sydney)
The Lax pair of symmetric q-Painleve VI equation of type A3

The Lax pair of symmetric q-Painlevé VI equation of type A3 (q-P3) is given in the form of 4×4 matrices by V.G. Papageorgiou et al. in 1992. In this talk we will show the scalar Lax pair of q-P3. We also show how to construct scalar Lax pair by using the geometric way introduced by Y. Yamada in 2009. This work has been done in collaboration with Joshi Nalini.

17:00-18:00, December 5 (Wed), 2012
Frank Loray (Université de Rennes 1,France)
Complex codimension one foliations on Pn

A complex codimension one foliation on Pn is defined by a homogeneous polynomial 1-form
on C(n+1) which - is vanishing on the radial vector field and - is satisfying Frobenius integrability condition (so that the distribution of hyperplane may be integrated at a generic point).
I will survey on how to construct such a foliation, some general properties (e.g. it is always singular), and classification for low degree. I will end by a result obtained in collaboration with Jorge Vitorio Pereira and Fredredic Touzet : a degree d<2n-2 foliation on Pn is either given by a closed meromorphic 1-form, or is the pull-back by a rational map of a foliation in lower dimension.

17:00-18:00, November 13 (Tue), 2012
Davide Guzzetti (SISSA-ISAS, Italy)
A Review of the Sixth Painlevé equation

The isomonodromy deformation method provides a unitary description of the critical behaviors of the solutions of the Painlevé 6 equation, their connection formulae and the asymptotic distribution of the poles close to a critical point. I will discuss the results known on the subject, including those which I have obtained during my stay in RIMS as a COE fellow (2004-8), and in KIAS in Seoul (2010-11).
The purpose of the talk is to introduce a table of Painlevé 6 transcendents, which will be presented at the workshop "Various aspects of the Painlevé equations", RIMS, Nov 26-30.
References: arXiv:1210.0311, arXiv:1108.3401

17:00-18:00, September 25 (Tue), 2012
Junichi Matsuzawa (Nara Women's University)

3重周期的極小曲面として有名なGyroid曲面は最も複雑な空間群の対称性 をもつが, この群はSchwarzの三角群(2,4,6)の商群でもある。 この関係は,双曲平面からGyroid曲面への等角写像を通じて理解できる。 セミナーでは,Gyroid曲面と双曲平面上の三角形タイリングとの関係を紹介する。

15:30-17:00, August 27 (Mon), 2012
Yusuke Sasano

ソリトン方程式として知られているmKdV方程式と可換である、 4階の自励的な非線形方程式(=パンルべII族の第2族$P_{II}^{(2)}$の自励系) をみつけ、2つの方程式の組で決まる4階の2変数の偏微分系について、

17:00-18:00, August 23 (Thu), 2012
László Fehér (RMKI, WIGNER RCP, HAS)
The Ruijsenaars self-duality map as a mapping class symplectomorphism


18:00-19:00, July 25 (Wed), 2012
Yousuke Ohyama (Osaka University)
Boutroux 100: Painleve方程式の不確定特異点の周りでの挙動

第1から第5Painleve方程式の無限遠点は「不確定特異点」と思うことが でき、第3,5,6の原点の周りとは異なる振る舞いを示す。 不確定特異点での漸近解析は、Boutroux以来100年近い歴史を持ち、 その冪級数解の収束性について議論する。

16:30-17:30, July 25 (Wed), 2012
Claus Hertling (Universität Mannheim)
Painlevé III, its isomonodromic connection as integrable twistor structure, and the geometry of the moving poles

In 1986 Its and Novokshenov studied the asymptotics and the moving poles of real solutions on the real positive line of one Painleve III equation of D6 type. They had results on the behaviour near 0 and near infinity. I will talk about the global geometry of the movable poles for all solutions together. This will lead to facts on the movable poles (and movable zeros) on the whole positive real line. Behind this is an interpretation of the corresponding isomonodromic connections as TERP-structures (or noncommutative Hodge structures) and results on them by T. Mochizuki, Sabbah and myself. If time permits I will explain the relation to the isomonodromic connections of M.-H. Saito and van der Put.

17:00-18:00, June 22 (Fri), 2012
Kouichi Takemura (Chuo University)
Middle convolution and Painleve equations

川上は、博士論文にて一般化大久保方程式の研究をすすめることにより不確定特 異点をもつ線形微分方程式系においてmiddle convolutionの一つの理論を構築し、 4型と5型のパンルヴェ方程式の対称性との関係を解明した。 本講演では、異なる構築法(Dettweiler-Reiterの構築法の直接的な一般化)での middle convolutionを紹介し、その具体例として2型と3型のパンルヴェ方程式 を生み出す線形微分方程式系でのmiddle convolutionと積分変換を明示する。

16:00-17:30, March 21 (Wed), 2012
Shinsuke Iwao (Rikkyo University)

代数曲線を用いて周期境界条件を課した離散可積分系の初期値問題を解く方法は良く 知られている。 この講演では、他の条件を満たす初期値から離散mKdV方程式の解を導く。 この時、対応する曲線は特異曲線となり、解は2重カソラチ行列式解となる。 また、特異曲線の理論のトロピカル類似についても言及したい。

14:00-15:30, March 21 (Wed), 2012
Akishi Ikeda (University of Tokyo)
The space of stability conditions for quivers with two vertices and almost Frobenius structures

The space of stability conditions on triangulated categories was introduced by T. Bridgeland. It is important to find some geometric structures on these spaces. In this talk, we construct the almost Frobenius structure ( without assuming the existence of one of axioms of almost Frobenius structure ) on some open subset of the space of stability conditions on the derived category of the finite dimensional representations of the quiver with two vertices and n arrows.

17:00-18:30, February 8 (Wed), 2012
Alexey Silantyev (University of Glasgow/University of Tokyo)
Singular polynomials for Cherednik algebras from Saito polynomials

We discovered a relationship between the Saito polynomials for a finite Coxeter group W and the singular polynomials for the corresponding rational Cherednik algebra Hc(W) with special parameter c. To explain this phenomenon we consider the Saito polynomials as at coordinates for the Frobenius manifold structure on the orbit space Cn/W and apply the Dubrovin's theory of almost duality. This gives us singular polynomials for another values of c in terms of polynomial twisted periods, which can be expressed via Saito polynomials. We also show that this exhausts all the singular polynomials belonging to the isotypic component of the reflection representation of W for a constant parameter c. (This is joint work with M. Feigin).

17:00-18:30, February 1 (Wed), 2012
Seiji Yamamoto (Rikkyo University)
分割 (n+1, n) に付随する高階パンルヴェ方程式について

自然数の分割に対応してソリトン方程式が構成され、 相似簡約という制約条件を課すことで(高階)パンルヴェ方程式が得られることが知られている。 藤-鈴木によって、分割 (n+1, n+1) に対応するソリトン方程式を相似簡約することで、 パンルヴェ第6方程式のハミルトニアンを n 個結合したものをハミルトニアンとする 高階パンルヴェ方程式が構成されている。 今回それを参考にして分割 (n+1, n) に対応するものを調べ、 パンルヴェ第5方程式のハミルトニアンを n 個結合したものをハミルトニアンとする 高階パンルヴェ方程式が得られることを紹介する。 この方程式は以下の性質を持つ。
  • A2n(1) 型アフィン・ワイル群対称性
  • 一般合流型超幾何関数 nFn で表される特殊解
  • 分割 (n+1, n+1) に対応する高階パンルヴェ方程式からの退化

17:00-18:30, January 25 (Wed), 2012
Shingo Kamimoto (University of Tokyo)

青木-河合-竹井により, 二つの合流する単純変わり点を持つ1次元定常型Schrödinger方程式の完全WKB解析が行われた. ここでは, 二つの単純変わり点に由来する, 「動かない特異点」と呼ばれるWKB解のBorel変換像の持つ特異点の解析が行われた. この動かない特異点は,二つの変わり点がStokes曲線で結ばれるというStokes幾何の退化と関係している. 動かない特異点の解析は, 方程式がparameterを含む場合に, parameterに関するStokes現象を記述する際に重要となる.
一方, 小池等によりポテンシャルの単純極も変わり点と同様の役割を果たすことが知られている. すると, 合流する単純変わり点と単純極, あるいは, 合流する二つの単純極に関しても, これらに起因する動かない特異点が現れると期待される. 本講演では, これらの動かない特異点の解析に関して, 河合隆裕氏, 小池達也氏, 竹井義次氏との共同研究により得られた結果の紹介を行う.

17:00-18:00, December 7 (Wed), 2011
Kazuki Hiroe (University of Tokyo)

リーマン球面上の Fuchs 型微分作用素とルート系との関係は Crawley-Boevey によって発見され、彼自身による加法的 Deligne-Simpson 問題の解決や Katz の middle convolution 理論を介した大域解析への様々な応用が多くの研究者によって見出されてきた。
またリジッド指数が -2 の場合の微分作用素の分類(大島利雄氏との共同研究)や、この分類と川上-坂井-中村による 4 次元パンルヴェ方程式の退化図式との関係(川上拓志氏との共同研究)についても触れたい。

17:00-18:30, November 24 (Thu), 2011
Masashi Yamaguchi (University of Tokyo)
線形 q 差分方程式の middle convolution について

Katz が幾何学的に定義し Dettweiler と Reiter が代数的に整理した線形常微分方程式系に対する middle convolution と呼ばれる変換の理論を、有理関数係数の線形 q 差分方程式系に対して構築したい。常微分方程式の場合には、特性指数と呼ばれる各確定特異点におけるデータがその方程式の型を定めるが、線形 q 差分方程式系においては、さらに有理関数の分母を払って得た最も簡単な多項式の行列式の零点を深く調べデータに加える必要があることが坂井秀隆氏によって提案された。これらのデータから線形 q 差分方程式系の rigidity index を定義し、加えて既約性などの重要な性質をも保存するような、よい不変量を備えた変換を構成することを目標とする。この坂井氏との共同研究により得た変換は代数的なものであるが積分変換としても実現でき、方程式の既約性を保存し、さらに特殊な場合を除けば rigidity index を保存することが証明された。講演においては、この理論の概略を述べるとともに、可能であれば、重要な例として神保氏、坂井氏によって見出された q-パンルヴェ VI 型方程式が付随する線型方程式の middle convolution を計算することでベックルント変換を実現する試みと、さらに今後解決すべき重要な問題についても述べたい。

17:00-18:00, November 2 (Wed), 2011
Satoru Odake (Shinshu University)
Exactly Solvable Quantum Mechanics and Multi-indexed Orthogonal Polynomials

本講演では,量子力学模型に基づいて,l 次式(l は自然数)から始まる例外直交多項式及びそれを拡張した多添字直交多項式を紹介する。ヤコビ型の場合には,これらの直交多項式は 3 + l 個の確定特異点を持つフックス型2階微分方程式の大域解となっている。シュレディンガー方程式が2階の差分方程式で与えられる離散量子力学模型とアスキースキームの超幾何直交多項式の例外・多添字版についても余裕があれば触れたい。

17:00-18:30, October 12 (Wed), 2011
Daisuke Yamakawa(Kobe University)


17:00-18:30, June 22 (Wed), 2011
Shintaro Yanagida(Kobe University)

この講演は粟田, Feigin, 金井, 星野, 白石各氏との共同研究に基づきます.
AGT予想/関係式は, インスタントンモジュライの同変コホモロジー環にW代数の表現の構造が入ることを示唆します. 粟田-山田の研究により, 少なくともA型の場合, 同変K理論で類似の予想があることが知られています.
K理論版では, モジュライの対称性は変形W代数だとされていますが, 我々はDing-Iohara代数のFock表現と余積構造を使って予想をformulateし直しました.
具体的には, Ding-Iohara代数のレベル m 表現のある基底と, 表現の間のあるintertwinerを導入します. Fock空間と対称函数環を同一視すると, この基底はMacdonald対称函数の高階類似と思えます. 我々の主予想は, このintertwinerの基底での期待値の明示公式です. その帰結として, intertwinerの相関函数が, K理論的Nekrasov分配函数と一致することが従います.
また, レベル1の場合, この予想が平面上の点のHilbertスキームの 同変K理論を用いて解決できることもお話したいと思います.

17:00-18:00, June 10 (Fri), 2011
Takao Suzuki(Osaka Prefecture University)

ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層のアフィン・リー代数への一般化である。 その中でも
AN-1(1) 型の階層については、自然数 N の分割によって特徴付けられることが知られている。
本研究では、自然数 mn の分割 (nm) に対応するドリンフェルト・ソコロフ階層のq-類似を定式化する。
更に分割 (2, 2) に対応するものから Jimbo-Sakai によって与えられたq-パンルヴェVI方程式が得られることを、線形差分方程式のラプラス変換によって示す。

15:00-18:15, May 18 (Wed), 2011
Hiraku Nakajima(RIMS)
Maulik-Okounkovの理論の紹介  - 応用として, AGT予想の証明

 AGT 予想は、 C2 上の階数 r の枠付き連接層のモジュライ空間の同変コホモロジー群に、W代数の表現の構造が入る、ということを予想します。 Maulik-Okounkovは、一般の r のコホモロジー群を、 r=1 のコホモロジー群のテンソル積と関係させる理論を作り、これを解決しました。(論文準備中)

17:00-18:00, April 27 (Wed), 2011
Takeshi Morita (Osaka University)
A connection formula between the Ramanujan function and the q-Airy function

We show a connection formula between two different q-Airy functions. One is called the q-Airy function that obtained in the study of the second q-Painlevé equation. Another one is called the Ramanujan function which appears in Ramanujan's "Lost notebook". We use the q-Borel transformation and the q-Laplace transformation following C.Zhang to obtain the connection formula.

17:00-18:00, April 13 (Wed), 2011
Kazunori Miyazaki (Kobe University)

射影直線上のn点で確定特異点をもつ階数2の放物接続のモジュライを考察する.見かけの特異点を使った座標の取り方では不定性がありそれを取り除くために ヒルベルトスキームの導入が必要になる.この講演では次数-1のベクトル束を固定し相対放物接続を明示的に記述する.

17:00-18:00, February 10 (Thu), 2011
Lucia Di Vizio (University of Paris VI)
On the analogue of Grothendieck conjecture on p-curvatures for q-difference equations

 We prove that an arithmetic characterization of the Galois group of a linear q-difference equation in the spirit of the Grothendieck-Katz conjecture holds for any q-difference equation with rational coefficients (in characteristic zero with no assumption on q, and in characteristic p>0 if q is a transcendental parameter), generalizing a previous result where the base field was supposed to be a number field and q an algebraic number. We will give some applications to isomonodromy of family of q-difference equations. This is a joint work with Charlotte Hardouin.

17:00-18:00, December 6 (Mon), 2010
David R. Morrison (University of California, Santa Barbara)
Loops on Riemann surfaces and dualities in quantum field theory

 15 years ago, Seiberg and Witten showed how many important properties of 4-dimensional supersymmetric quantum field theories can be encoded in an associated Riemann surface. These theories, and several different associated Riemann surfaces, have experienced a revival in the past few years in work of Gaiotto and many others. In this talk, I will report on an intriguing connection between an old result of Dehn and Thurston about non-self-intersecting loops on Riemann surfaces, and these quantum field theories. The talk is based on joint work with Nadav Drukker and Takuya Okuda.

15:30-16:30, December 1 (Wed), 2010
Genki Shibukawa (Kyoto University)

 Barnesの多重ゼータを適当に組み合わせた函数(bilateralゼータ) を考えると,元のBarnesゼータよりも良い性質を持つことがわかる. このことを用いると元のBarnesゼータに関する様々な性質や命題が大変見通し良く証明でき、更には未知の結果も得ることができる. 本講演ではbilateralゼータに関するいくつかの結果を与え,その応用としてBarnesゼータの函数等式,多重テータ函数の反転公式,Ramanujanの公式等が得られることを述べたい.

17:00-18:00, November 17 (Wed), 2010
Yasuhiko Yamada (Kobe University)
A quantum isomonodromy equation and its application to gauge theories

 4次元N=2超対称ゲージ理論において面作用素つきインスタントン分配関数というものがあり、複雑な組み合わせ論的公式が知られている。 AGT予想の拡張として、この分配関数とKZ方程式やW代数との関連が期待されているが、まだ分からないことが多い。 本講演では、TsudaおよびFuji-Suzukiにより構成されたモノドロミー保存変形系について、その量子化に相当する線形微分方程式を考察し、 上記分配関数が解になるという予想を定式化する。

17:00-18:00, November 10 (Wed), 2010
Keisuke Inoue (Kobe University)
Higher order Painleve system of type D(1)2n+2 and monodromy preserving deformation

 $D^{(1)}_{2n+2}$型パンルヴェ方程式(笹野系)とは、 パンルヴェ第六方程式$P(\mathrm{VI})$のD型アフィン・ワイル対称性を一般化して得られる高階パンルヴェ方程式である。 笹野氏による発見後、ドリンフェルト・ソコロフ階層の相似簡約によって笹野系が導出されることが藤氏・鈴木氏によって報告されている。 今回、新たにスペクトルタイプ{(2n-1,1),(n,n),(n,n),(1^{2n})}のフックス型方程式のモノドロミー保存変形として笹野系を導出できたのでその結果を報告する。 なお、本研究は神戸大学の鈴木貴雄氏、四宮慶佑氏との共同研究である。

17:00-18:00, October 13 (Wed), 2010
A.Yu. Orlov (Institute of Oceanology, Moscow)
Tau functions and random processes

We shall consider a model of random turn walk introduced by M. Fisher, and shall relate it to Toda lattice tau function. We shall also show that the Pfaff lattice tau function may be related to random matrices and to Fisher's model.

17:00-18:00, October 6 (Wed), 2010
Hajime Nagoya (Kobe University)

本講演では、量子 PVI に対するシュレディンガー方程式の特殊解として超幾何解を提示する。 この特殊解は量子 PVI のあるパラメータが非負整数のときに構成される。 また、あるパラメータが非負整数であってかつプランク定数が1であるとき、量子 PVI は行列式で表される解を持つことを示す。 KZ方程式との関係も述べる。

17:00-18:00, September 8 (Wed), 2010
Nobutaka Nakazono (Kyushu University)

離散パンルヴェ方程式には,超幾何関数を要素に持つ行列式で表さ れるような特殊解(超幾何解)が存在することが知られている. 本研究では,$A_4^{(1)}$型アフィン・ワイル群に同型な双有理変換 $\widetilde{W}(A_4^{(1)})$から得られる$q$-Painle\'e IVの超幾何解を考察する. 本講演では,行列式のサイズが独立変数に依存するMolecule Typeと,依存しないLattice Typeの2種類の超幾何解を得ることが出来たので,その結果を報告する.

17:00-18:00, August 2 (Mon), 2010
Takashi Takebe (State University - Higher School of Economics)
hbar-expansion of KP hierarchy: Recursive construction of solutions

This is a talked based on the work in collaboration with K. Takasaki, arXiv:0912.4867. The hbar-dependent KP hierarchy is a formulation of the KP hierarchy that depends on the Planck constant hbar and reduces to the dispersionless KP hierarchy as hbar -> 0. A recursive construction of its solutions on the basis of a Riemann-Hilbert problem for a quantised canonical transformation is presented. We also give recursion relations for the hbar-expansions of the wave function Psi = exp(hbar^{-1}S_0 + S_1 + hbar S_2 + ...) and the tau function tau = exp(hbar^{-2}F_0 + hbar^{-1}F_1 + F_2 + ...).

17:00-18:00, July 28 (Wed), 2010
Claus Hertling (Universität Mannheim)
(Sign) harmonic maps and CMC surfaces

CMC surfaces in Euclidean space are related to rank 2 bundles which are almost harmonic, though their hermitian metric is indefinite and they carry extra structure, a flat quaternionic structure and a not flat involution. CMC surfaces in Minkowski space are related to true harmonic bundles of rank 2 with extra structure. These statements will be explained in the talk. They form the first step of a project which shall apply recent work of T. Mochizuki on tame and wild harmonic bundles and meromorphic connections to CMC surfaces.

17:00-18:00, July 5 (Mon), 2010
Takeshi Ikeda (Okayama University of Science)
K-theoretic Schubert calculus and Set-valued tableaux

グラスマン多様体のシューベルト類は Schur function により代表される. その K-theory 的な拡張である stable Grothendieck function は "set-valued tableaux" の母関数として定められる非斉次な対称関数である. A. S. Buch はこの関数を用いて Littlewood-Richardson 規則の K-theory 版を与えた.この講演では,以上の結果の C 型の類似をめざす試みについて報告したい(沼田泰英,成瀬弘との共同研究に基づく).

17:00-18:00, June 22 (Tue), 2010
Szilard Szabo (Budapest Univ. of Technology and Economics)
Nahm transform and middle convolution for logarithmic Higgs bundles

We first define Nahm transform for logarithmic Higgs bundles on the Riemann sphere in L^2-theoretic terms, then we give an algebraic geometric interpretation to it. In particular, this then allows us to show a stationary phase formula. We finish by sketching ongoing joint work with Olivier Biquard on the interpretation of middle convolution in terms of Higgs bundles.

16:00-17:00, February 3 (Wed), 2010
Timur Sadykov (Siberian Federal University)
Hypergeometric systems with maximally reducible monodromy

A hypergeometric system of partial differential equations is said to have maximally reducible monodromy if its space of holomorphic solutions splits into the direct sum of one-dimensional invariant subspaces. In the talk, we will give a necessary and sufficient condition for a bivariate nonconfluent system of hypergeometric type to have maximally reducible monodromy. In particular, we will prove that any hypergeometric configuration defined by a plane zonotope admits this property.

16:30-17:30, November 12 (Thu), 2009
Teruhisa Tsuda (Kyushu University)
UC hierarchy and monodromy preserving deformation

The UC hierarchy is an extension of the KP hierarchy, which possesses not only an infinite set of positive time evolutions but also that of negative ones. In this talk, we will show that a similarity reduction of the UC hierarchy yields a class of the Schlesinger systems including the Garnier system and the sixth Painleve equation, which describes monodromy preserving deformations of Fuchsian equations with certain spectral types. Also, the polynomial Hamiltonian structure of the above Schlesinger system will be discussed.

16:30-18:00, October 22 (Thu), 2009
Marius van der Put (Groningen)
Classification of meromorphic differential equations

The classification of linear differential equations over the field $K=\mathbb{C}(\{z\})$ of the meromorphic functions at $z=0$ (i.e., the field of the convergent Laurent series) is a highlight of the theory of asymptotics. Starting with simple examples we will give a survey of this and show how this leads to explicit monodromy spaces. The relation with a theorem of Sibuya and the fundamental paper of Jimbo-Miwa-Ueno will be discussed.

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